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2015年高考文科数学真题答案全国卷1

发布时间：2020-05-11   来源：文档文库   
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2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）
参考答案
1．D 【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D、 考点：集合运算 2．A 【解析】
uuuruuuruuuruuuruuuruuur试题分析：∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4，故选A、
考点：向量运算 3．C 【解析】
试题分析：∴(z1i1i，∴z=考点：复数运算 4．C 【解析】
试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同得数共有10种不同得取法，其中得勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数得取法只有1种，故所求概率为考点：古典概型 5．B 【解析】
试题分析：∵抛物线C:y8x得焦点为（2,0），准线方程为x2，∴椭圆E得右焦点为（2,0），
212i(12i(i2i，故选C、 ii21，故选C、
10x2y2∴椭圆E得焦点在x轴上，设方程为221(ab0，c=2，
abx2y2c12221， ∵e，∴a4，∴bac12，∴椭圆E方程为1612a2将x2代入椭圆E得方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B、
考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质 6．B 【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r，则116，所以米堆得体积为23r8，所以r431116320320，故堆放得米约为÷1、62≈22，故选B、 3(25=43399考点：圆锥得性质与圆锥得体积公式

7．B 【解析】
试题分析：∵公差d1，S84S4，∴8a1∴a10a19d111874(4a143，解得a1=，2221199，故选B、 22考点：等差数列通项公式及前n项与公式
8．D 【解析】
1+42试题分析：由五点作图知，，解得=，所以f(xcos(x，=，445+342令2kx（2k42k,kZ，解得2k13＜x＜2k，kZ，故单调减区间为4413，2k），kZ，故选D、 44考点：三角函数图像与性质
9．C 【解析】
试题分析：执行第1次，t=0、01,S=1,n=0,m=5＞t=0、01,就是，循环，
1m=0、5,S=S-m=0、5,m=0、25,n=1,S=0、22m=0、125,n=2,S=0、25＞t=0、01,就是，循环， 2m执行第3次，S=S-m =0、125,m=0、0625,n=3,S=0、125＞t=0、01,就是，循环，
2m执行第4次，S=S-m=0、0625,m=0、03125,n=4,S=0、0625＞t=0、01,就是，循环，
2m执行第5次，S=S-m =0、03125,m=0、015625,n=5,S=0、03125＞t=0、01,就是，循环，
2m执行第6次，S=S-m=0、015625,m=0、0078125,n=6,S=0、015625＞t=0、01,就是，循2执行第2次，S=S-m =0、25,m环，
执行第7次，S=S-m=0、0078125,m输出n=7，故选C、 考点：程序框图 10．A 【解析】
试题分析：∵f(a3，∴当a1时，f(a2不成立，
a1m=0、00390625,n=7,S=0、0078125＞t=0、01,否，223，则2a11，此等式显然
当a1时，log2(a13，解得a7， ∴f(6af(1=21127，故选A、
4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质 11．B 【解析】
试题分析：由正视图与俯视图知，该几何体就是半球与半个圆柱得组合体，圆柱得半径与球得半径都为r，圆柱得高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B、
考点：简单几何体得三视图；球得表面积公式；圆柱得测面积公式 12．C 【解析】
试题分析：设(x,y就是函数yf(x得图像上任意一点，它关于直线yx对称为（y,x），由已知知（y,x）在函数y2xa14r2r2rr22r2r=5r24r22得图像上，∴x2ya，解得，∴ylog2(xa，即f(xlog2(xaf(2f(4log22alog24a1，解得a2，故选C、
考点：函数对称；对数得定义与运算 13．6 【解析】
试题分析：∵a12,an12an，∴数列an就是首项为2，公比为2得等比数列，
2(12n126，∴2n64，∴n=6、 ∴Sn12考点：等比数列定义与前n项与公式 14．1 【解析】
2试题分析：∵f(x3ax1，∴f(13a1，即切线斜率k3a1，
又∵f(1a2，∴切点为（1，a2），∵切线过（2,7），∴1、
考点：利用导数得几何意义求函数得切线；常见函数得导数； 15．4 【解析】
a273a1，解得a12试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0，平移直线l0，当直
线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由4、
xy2=0解得A（1,1），∴z=3x+y得最大值为x2y1=0
考点：简单线性规划解法 16．126 【解析】
试题分析：设双曲线得左焦点为F1，由双曲线定义知，|PF|2a|PF1|， ∴△APF得周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a|PF1|+|AF|=|PA|+|PF1|+|AF|+2a， 由于2a|AF|就是定值，要使△APF得周长最小，则|PA|+|PF1|最小，即P、A、F1共线， ∵A0,66，F1（－3,0），∴直线AF1得方程为xyy1，即x3代入36626y2x1整理得y266y960，解得y26或y86(舍，所以P点得纵82坐标为26，
∴SAPFSAFF1SPFF1=11666626=126、 22
考点：双曲线得定义；直线与双曲线得位置关系；最值问题 17．（Ⅰ）【解析】
2试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将sinB2sinAsinC化为变得关系，结合条件ab，用1（Ⅱ）1
4其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B得余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2=2ac，根据勾股定理与即可求出c，从而求出ABC得面积、

试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2=2ac、 又a=b，可得b=2c,a=2c,
a2+c2-b21=、 由余弦定理可得cosB=2ac4（Ⅱ）由(1知b2=2ac、
因为B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2、 故a2+c2=2ac，得c=a=2、 所以DABC得面积为1、
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力 18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+25
【解析】 试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面ABCD知AC^BE，由线面垂直判定定理知AC^平面BED，由面面垂直得判定定理知平面AEC平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在RtDAEC中，用x表示EG，在RtDEBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥EACD得体积为棱锥EACD得侧面积、 试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC^BD， 因为BE^平面ABCD，所以AC^BE，故AC^平面BED、 又ACÌ平面AEC，所以平面AEC^平面BED
（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由ÐABC=120°，可得AG=GC=6求出x，即可求出三33xx,GB=GD=、 22因为AE^EC，所以在RtDAEC中，可得EG=3x、
22x、
2636x=、故x=2 243由BE^平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=由已知得，三棱锥E-ACD得体积VE-ACD=醋ACGD?BE从而可得AE=EC=ED=6、
所以DEAC得面积为3，DEAD得面积与DECD得面积均为5、 故三棱锥E-ACD得侧面积为3+25、
1132
考点：线面垂直得判定与性质；面面垂直得判定；三棱锥得体积与表面积得计算；逻辑推理能力；运算求解能力
19．（Ⅰ）ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x得回归方程类型（Ⅱ）$y100.668x（Ⅲ）46、24
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合得函数；（Ⅱ）令wx，先求出建立y关于w得线性回归方程，即可y关于x得回归方程；（Ⅲ）(ⅰ利用y关于x得回归方程先求出年销售量y得预报值，再根据年利率z与x、y得关系为z=0、2y-x即可年利润z得预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润z得预报值，列出关于x得方程，利用二次函数求最值得方法即可求出年利润取最大值时得年宣传费用、
试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x得回归方程类型、

（Ⅱ）令w$x，先建立y关于w得线性回归方程，由于d(ww(yii18ii18iy=2(ww108.8=68， 16$ydw$=563-68×6、8=100、6、 ∴c∴y关于w得线性回归方程为$y100.668w， ∴y关于x得回归方程为$y100.668x、
（Ⅲ）(ⅰ由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y得预报值
$y100.66849=576、6，
$576.60.24966.32、
z（ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润z得预报值
$0.2(100.668xxx13.6x20.12， z∴当x=13.6$取得最大值、 =6.8，即x46.24时，z2故宣传费用为46、24千元时，年利润得预报值最大、……12分
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
骣4-74+720．（Ⅰ）琪（Ⅱ）2
琪3,3桫
【解析】 试题分析：（Ⅰ）设出直线l得方程，利用圆心到直线得距离小于半径列出关于k得不等式，即可求出k得取值范围；（Ⅱ）设M(x1,y1,N(x2,y2，将直线l方程代入圆得方程化为关于x得一元二次方程，利用韦达定理将x1x2,y1y2用k表示出来，利用平面向量数量积得坐uuuuruuur标公式及OMON12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|、
试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l得方程为y=kx+1、
因为l与C交于两点，所以|2k-3+1|1+k2解得4-37<k<4+7、
3骣4-74+7所以k得取值范围就是琪、
琪3,3桫（Ⅱ）设M(x1,y1,N(x2,y2、 将y=kx+1代入方程x-2所以x1+x2=(2+(y-3=1,整理得(1+k2x2-4(k+1x+7=0,
uuuuruuur4k(1+k OM?ONx1x2+y1y2=1+k2 x1x2+kx1+x2+1=+8,
1+k24k(1+k由题设可得+8=12，解得k=1，所以l得方程为y=x+1、
1+k2故圆心在直线l上，所以|MN|=2、
4(k+17,xx=. 12221+k1+k考点：直线与圆得位置关系；设而不求思想；运算求解能力
21．（Ⅰ）当a£0时，f¢（Ⅱ）见解析 (x没有零点；当a>0时，f¢(x存在唯一零点、【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求出导函数，分a£0与a>0考虑fx得单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设f¢(x在0，+¥
2<1、
(得唯一零点为x，根据fx得正负，即0可判定函数得图像与性质，求出函数得最小值，即可证明其最小值不小于2a+aln明了所证不等式、
试题解析：（Ⅰ）f(x得定义域为0，+¥2，即证a(a，f¢(x=2e2x-x>0、
x(
当a£0时,f¢(x>0，f¢(x没有零点； 当a>0时，因为e2x单调递增，-当b满足0<b<a单调递增，所以f¢(x在(0，+¥x又f¢(a>0,单调递增、a1且b<时，f¢(b<0,故当a>0时，f¢(x存在唯一零点、 44（Ⅱ）由（Ⅰ），可设f¢(x在0，+¥当x违x0，+(得唯一零点为x，当xÎ(0，x时，f¢(x<0;
00(时，f¢(x>0、
(单调递增，所以当x=x时，f(x取得最小值，0故f(x在0，x0单调递减，在x0，+¥最小值为f(x0、 由于2e2x0(-aa22+2ax0+aln?2aaln、 =0，所以f(x0=2x0aax0故当a>0时，f(x?2aaln2、
a考点：常见函数导数及导数运算法则；函数得零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力、 22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由圆得切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE就是圆O得切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA23CE得，AB=23，设AE=x，由勾股定理得BE12x，由直角三角形射影定理可得AE2CEgBE，列出关于x得方程，解出x，即可求出∠ACB得大小、
试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB， 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 连结OE，∠OBE=∠OEB，
∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE就是圆O得切线、

2（Ⅱ）设CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE12x， 2由射影定理可得，AECEgBE，
22∴x12x，解得x=3，∴∠ACB=60°、


考点:圆得切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 23．（Ⅰ）cos2,2cos4sin40（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1，C2得极坐标方程；（Ⅱ）将将=21
24代入2cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可2C2MN得面积、 求出V试题解析：（Ⅰ）因为xcos,ysin， ∴C1得极坐标方程为cos2，C2得极坐标方程为22cos4sin40、……5分
（Ⅱ）将=423240，代入2cos4sin40，得解得1=22，22=2，|MN|=1－2=2，
C2MN得面积因为C2得半径为1，则V1121sin45o=、 22考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆得位置关系 24．（Ⅰ）{x|【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将2（2，+∞） x2}（Ⅱ）3f(x化为分段函数，求出f(x与x轴围成三角形得顶点坐标，即可求出三角形得面积，根据题意列出关于a得不等式，即可解出a得取值范围、
试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，
等价于x11x1x12或或，解得x2，
3x12x21x12x21x12x21
所以不等式f(x>1得解集为{x|2x2}、
3x12a,x1（Ⅱ）由题设可得，f(x3x12a,1xa，
x12a,xa所以函数f(x得图像与x轴围成得三角形得三个顶点分别为A(2a1,0，B(2a1,0，32C(a,a+1，所以△ABC得面积为(a12、
32由题设得(a12＞6，解得a2、
3所以a得取值范围为（2，+∞）、

考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/245b74bfb94ae45c3b3567ec102de2bd9705de4c.html

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