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初中数学2018年重庆市中考数学试题(B)和答案

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2018年重庆市中考数学试题B卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四个数中，是正整数的是（）A、-1；B、0；C、
1
；D、1.2
2．下列图形中，是轴对称图形的是（）
3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色正方形纸片，第②个图中有5个黑色正方形纸片，第③个图中有7个黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）
①
②
③
④
…
A
B
C
D

A、11；B、13；C、15；D、17.
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查；D、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查.
1

5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A、360元；B、720元；C、1080元；D、2160元.6．下列命题是真命题的是（）
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0.7．估计5624值应在（）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.
y=x2
(x≤-3
y=2x+b(-3≤5
y=6-x(x>5
输入x的值
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A、9；B、7；C、-9；D、-7.
9.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(
（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45）
A、21.7米；B、22.4米；

2
输出y的值
A
BCi=1:0.75D
24°
E

C、27.4米；D、28.8米。
10.如图，△ABC中，∠A=30°，点0是边AB上一点，以点0为圆心，以OB为C半径作圆,⊙0恰好与AC相切于点D，连接BD，若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是(A、2；B、3；C、
33
；D、3.22
A
O
B
D
11.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y
k
(k0,x0的图象同时经过顶点C、D，若
yxD
A
E
Cx
点C的横坐标为5，BE=3DE.则k的值为(
515
A、；B、3；C、；D、5。
24
B
O
11
x1(x1
12．若数a使关于x的不等式组3有且仅有三个整数解，且使关2
2xa3(1x于y的分式方程（）
A、-10；B、-12；C、-16；D、-18.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接D
A
3ya12
1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是y22y
填在答题卡中对应的横线上.13．计算：-120=。
B
E
C
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分数量/个的面积是（结果保留π）

3
37363534333231
O星星星星星日期期期期期期一二三四五

15．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个。
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,CD是斜边
A
E
AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE，若DE∥AC，计算AE的长度等于。
23.提示：先证∠B=30°，再证四边形ACDE是菱形答案：
C
D
B
17．一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小1200玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。051015小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离y(米与小玲从家出发后步行的时间x(分之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁
的时间忽略不计。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米。18.为实现营养的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是。

4
y/米
30x/分

（商品的利润率=（商品的售价－商品的成本价）÷商品的成本价）
三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线请将解答过程书写在答
A
E
题卡中对应的位置上。
19.如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD。若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数。
C
FH
B
G
D
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1八年级(3班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；(2刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1

5
人数14
14
12名男生和112名女生担任活动记录员的概率。1086
44
2
OABCD项目八年级(3班研学项目选择情况的条形统计图
A30%D
C
B
八年级(3班研学项目选择情况的扇形统计图


四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
4a1a28a16
21．计算：（1）(x+2y-(x+y(x-y；（2）(a1。a1a1
2
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y
1
x与直2
yD
AO
C
B
l2
l1
l3x
线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直
线l2交于点C，点C的纵坐标为-2。直线l2与y轴交于点D。（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积。
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。(1按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值。
6

24.如图,在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA.BF⊥AC
A
GE
D
于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG,连接EH.F(1若BC=122，AB=13，求AF的长；(2求证:EB=EH.
25.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n为“极数”。
(1请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记D(m
m
。求满足D(m是完全平方数的所有m。33
B
C
H
五、解答题:(本大题1个小题，共12分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26.抛物线y
6223
xx6与x轴交于点A，B（点A在点B的左边，63
与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点。(1如图1，连接CD，求线段CD的长；
(2如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE
1
EC2
的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；(3如图3,点H是线段AB的中点，连接CH.将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2,C的对应点分别是点

yD
C
P
C
7
y
C1y
B2
O
C

O3，C1.直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由。

8


重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）参考答案及评分意见
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DDBDCACCABCB二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.2；14.82；15.34；16.23；17.200；18.4︰7.附：17题略解：小玲用30分走了1200米，因此每分走40米，第10分钟走了400米，所以小玲妈妈追的速度为：400÷5+40=120米/分，返回速度为60米/分追上小玲，小玲离家40×15=600米，
0
51015
30x/分
y/米1200
妈妈返家用时600÷60=10分，这时小玲离家走了15+10=25分钟，离家40×25=1000米，所以此时小玲离学校的距离为1200-1000=200米。

9

18题略解：表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
品种甲
类别ABC
311
122乙
设每千克A成本价为m元，则每袋甲种粗粮的成本是7.5m元，甲中B与C总成本为7.5m-3m=4.5m元，所以乙中B与C总成本为4.5m×2=9m元，乙的成本每袋为m+9m=10m元。
设甲种粗粮每袋售价n元，则乙种粗粮每袋售价1.2n元.∵乙种袋装粗粮的销售利润率是20%∴
1.2n10m
20%，解得n=10m.
10m
所以甲种粗粮每袋售价10m元，则乙种粗粮每袋售价12m元设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%.
(10m7.5ma(12m10mb
100%24%
7.5ma10mb
2.5a+2b=1.8a+2.4b⇒0.7a=0.4b.a∶b=4∶7
【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解：在△EFG中，∵∠EFG=90°，∠E=35°∴∠EGF=55°.………………（2分）∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠EGF=55°.………………（4分）∵AB∥CD，
A
F
HE
B
C
G
D
10

∴∠AHG=∠EGD=55°.………………（6分）∴∠EFB=∠AHG－∠E=20°.………………（8分）20．解：（1）40.………………（2分）补全条形统计图如下图：………………（4分）
（2）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，根据题意，列表或画树状图如图所示………………（6分）

11
人数
141210864
2O
1412
10
4
ABCD项目
第二人第一人
男1
男2女1女2
男1(男2，男1
男2女1女2
(男1，男2(男1，女1(男1，女2
(男2，女1(男2，女2
(女1，女2(女1，男1(女1，男2
(女2，男1(女2，男2(女2，女1
开始
第一人第二人
男1男2女1女2
男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1


由列表或画树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种.∴P(1名男生和1名女生=分）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）解：原式=x2+4xy+4y2-x2+y2………………（3分）=4xy+5y2.………………（5分）
82
.………………（8123
a21(4a1(a42a(a4a1
（2）解：原式=………………（92
a1a1a1(a4分）
=
a
.………………（10分）a4
22．解：（1）∵点A的横坐标为2，且在直线l1：y∴点A的坐标为(2,1.………………（1分）∵直线l3是由直线l1向下平移4个单位长度而得，∴直线l3的解析式为y
1
x4.2
1
x上，2
∵点C在直线l3上，且纵坐标为-2，
∴点C的坐标为(4,-2.………………（3分）设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0，将点A(2,1，C(4,-2代入y=kx+b得：
32kb1k
.解得2.
4kb2b4
3
∴直线l2的解析式为yx4.………………（5分）
2

12

（2）过点C作y轴的垂线，垂足为点E.∵点C的坐标为(4,-2.∴CE=4.………………（6分）
3
∵点D是直线l2：yx4与y轴的交点，
2
OyD
A
x
C
l1
l3
∴点D的坐标为(0,4.………………（7分）
1
∵点B是直线l3：yx4与y轴的交点，
2
EB
l2
∴点B的坐标为(0,-4.………………（8分）∴BD=8.∴△CBD的面积=
11
BD·CE=×8×4=16.………………（10分）22
23．解：（1）设修建沼气池x个，则修建的垃圾集中处理点为(50-x个，由题意得：
X≥4(50-x.………………（2分）解得x≥40.
答：至少要修建40个沼气池.………………（4分）
（2）由题意，2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个，10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，由题意得：40y+10×2y=78，解得y=1.3.………………（5分）
即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元，2.6万元.由题意得：
1.3(1+a%×40(1+5a%+2.6(1+5a%×10(1+8a%=78(1+10a%.………………（8分）
设t=a%，则有：1.3(1+t×40(1+5t+2.6(1+5t×10(1+8t=78(1+10t.整理得10t2-t=0.

13

解得t1=0，t2=0.1.∴a1=0（舍去），a2=10.∴a=10
答：a的值是10.………………（10分）
24．（1）解：∵BF⊥AC于点F，∴∠AFB=∠CFB=90°.∵∠ACB=45°，BC=122，∴BF=在Rt△ABF中，∵∠AFB=90°.∴AB2=AF2+BF2.
∴AF=AB2BF2=132122=5.………………（4分）（2）证明：连接GE，GH.
∵BF⊥AC于点F，AB=EB，∴∠ABF=∠EBF.GB=GB，∴△GBA≌△GBE(SAS.
B
C
H
AF
GE
D
2
BC=12.………………（2分）2
∴∠AGB=∠EGB.
在△FBG中，∵∠CFB=90°，∠ACB=45°，∴∠FBC=45°.
在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠GAC=∠ACB=45°，∠AGB=∠FBC=45°，∴∠EGB=45°.………………（6分）∵CH=AG，
∴四边形AGHC是平行四边形.………………（7分）∴∠BHG=∠ACB=45°，………………（8分）∴∠BHG=∠GBH=45°，∴GB=GH，∠BGH=90°.
∴∠HGE=∠BGE=45°.………………（9分）

14

∵GE=GE.
∴△GBE≌△GHE(SAS.
∴EB=EH.………………（10分）（注：本题作EI∥BC交BF于I可证）25．解：（1）4158，6237，9900等.………………（2分）
设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为：
n=1000x+100y+10(9-x+9-y.
化简，得n=990x+99y+99=99(10x+y+1.
∵1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数，∴10x+y+1为整数.∴任意一个“极数”n都是99的倍数.………………（4分）
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则数m可表示为：m=990x+99y+99.∴D(m
m
=3(10x+y+1.………………（5分）33
∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴11≤10x+y+1≤100.∴33≤3(10x+y+1≤300.
∵D(m为完全平方数且D(m是3的倍数，
∴D(m=36或81或144或225.………………（6分）当D(m=36时，得10x+y=11，解得x=1,y=1.此时，m=1188.当D(m=81时，得10x+y=26，解得x=2,y=6.此时，m=2673.当D(m=144时，得10x+y=47，解得x=4,y=7.此时，m=4752.当D(m=225时，得10x+y=74，解得x=7,y=4.此时，m=7425.
综上，满足条件的m为1188或2673或4752或7425.………………（10分）
15

26．解：（1）过点D作y轴的垂线，垂足为点K.
6223
xx6中，令x=0，得y=6，在y63
yD
K
C
则点C(0,6.………………（1分）
4acb246b
∵，2，
4a32a
A
图1
OB
x
∴顶点D(2,
46
.………………（2分）36.3
26
.………………（4分）3
∴DK=2，KC=
∴CD=DK2KC2=
（2）在y
62236223xx6中，令y=0，则xx60，6363
解得x1=32，x2=2，∴A(32,0，B(2,0.∴直线AC的解析式为y
3
x6，AC=26，OB=2.3
设P(x,y，则y
6223xx6，其中3263
∵PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，∴点E(x，
3
x6.3
∴PF=
62233xx6，EF=x6.63323
x26.3
∴AE=2EF=
∴PE=(
6223362xx6-(x3x.x6=6363
16

123311
x26xEC=(AC-EA=(26
23322
∴PE＋
6231
x3x(xEC=632
=
646
(x222.………………（5分）63
∴当PE＋分）
1
EC的值最大时，x=22，此时点P(22,6.………………（62
∴PC=22，∵O1B1=OB=2.
∴要使四边形PO1B1C周长的值最小，即PO1+B1C的值最小。
将点P向右平移2个单位长度得点P1(2,6，则PO1=P1B1.再作点P1关于x轴的对称点P2(2,6，则P1B1=P2B1.∴PO1+B1C=P2B1+B1C.
∴连接P2C，与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1.
P
P1
y
C
∴B1(
2
,0，将B1向左平移2个单位长度即得点O1.E2
2
2
AF
此时PO1+B1C=P2C=(26(226
32
对应的点O1坐标为(,0.………………（7分）
2
O1P2
B1OB
x
∴四边形PO1B1C周长的最小值为2632.………………（8分）（3）O2M的长度为
B2
6
或6或226或226.………………（12分）3
y

A

17
C
O2
NHC
1
O3
M
OBx

由于旋转的是含30°的直角三角形当转到点N、H、C1重合时，符合题意O2M的长度为
由于旋转的是含30°的直角三角形当转到M与C重合时，符合题意O2M的长度为6，如图所示
O3
y
B2
C
O2
A
H
O
B
x
6
，如图所示3
C1
O3
B2
O2
x
A
H
O
B
N
yMC

由于旋转的是含30°的直角三角形当转到如图所示MN∥CH时，符合题意O2M的长度为226，

C1N
M
18


由于旋转的是含30°的直角三角形当转到如图所示MN∥CH时，符合题意O2M的长度为226，
A
B2
O3O2
M
O
BCC1
y
NHx
19

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《初中数学2018年重庆市中考数学试题(B)和答案.doc》
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