2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷（含答案）

2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A． B．

C． D．

3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）

A．53006×10人 B．5.3006×105人

C．53×104人 D．0.53×106人

4．下列图形是轴对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　）

A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC

6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）

A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个

8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

9．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b|

C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2

10．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（　　）

A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．

12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝　 　．

13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．

14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝　 　．

15．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：　 　．

16．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是　 　．

17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是　 　．

18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为　 　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（10分）（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）0﹣（﹣）﹣2．

（2）化简： ．

（3）解方程：．

20．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．

21．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　 　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是　 　；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

24．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．

25．（9分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

27．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

2019年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，

故选：B．

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．

【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱，

因此图A是圆柱的展开图．

故选：A．

【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．

3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．

【解答】解：∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选：B．

【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．

4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选：C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；

【解答】解：∵CM＝MA，CNB，

∴MN∥AB，MN＝AB，

∵MN＝18m，

∴AB＝36m，

故A、B、D正确，

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．

6．【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．

【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，

则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，

∴∠DAC＝＝＝75°，

故选：D．

【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；

把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，

处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．

故选：C．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

8．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．

【解答】解：∵小李距家3千米，

∴离家的距离随着时间的增大而增大，

∵途中在文具店买了一些学习用品，

∴中间有一段离家的距离不再增加，

综合以上C符合，

故选：C．

【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．

9．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；

B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；

D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；

故选：C．

【点评】考查了不等式的性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．

【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，

∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），

∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，

∴CF＝＝＝8，

在Rt△OCF中，

∵OC＝10，CF＝8，

∴OF＝＝＝6，

∴C（6，8），

∵点D是线段AC的中点，

∴D点坐标为（，），即（8，4），

∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，

∴4＝，即k＝32，

∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），

∵CF＝8，

∴直线CB的解析式为y＝8，

∴，

解得：，

∴E点坐标为（4，8）．

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．

【解答】解：根据题意，得：，

解得：x≤2且x≠﹣2，

故答案为：x≤2且x≠﹣2．

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；

【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，

x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．

13．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；

故其概率为：．

【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

14．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．

【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，

∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，

∴a3+2a2+3，

＝a•a2+2（1﹣a）+2018，

＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，

＝a﹣a2﹣2a+2020，

＝﹣a2﹣a+2020，

＝﹣（a2+a）+2020，

＝﹣1+2020，

＝2019．

故答案为：2019．

【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．

15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．

∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．

∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．

∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．

故答案为：15cm．

【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．

16．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．

【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，

﹣＝（﹣1）2+1•，

＝（﹣1）3+1•，

…

第10个式子是（﹣1）10+1•＝．

故答案是：．

【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．

17．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，

∵∠CAD+∠ACD＝90°，

∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC＝BC，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD＝BE＝1，

∴DE＝3，

∴tan∠α＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．

【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，

∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，

∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，

∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，

解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算；

（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；

（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可．

【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9

＝﹣6；

（2）原式＝+•

＝+

＝；

（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2），

x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，

x＝1，

经检验，x＝1是原方程的解．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解．

【解答】解：

解不等式①，得x＜4，

解不等式②，得x≥﹣2，

所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4

在数轴上表示如下：

所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．

【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，

∵∠PBC＝30°，

∴∠PAB＝15°，

∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，

∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），

在Rt△BPD中，

∴PD＝PB＝20（海里），

∵20＞18，

∴不会触礁．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．

22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；

（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．

【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，

故答案为：0.2；

（2）10÷0.1＝100，

100×0.32＝32，100×0.2＝20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．

【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；

故答案为．

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，

所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．

【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，

∵∠BAD＝30°，

∴∠DOE＝60°，

∵CD⊥AB，

∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，

∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；

∴OE＝4﹣2＝2，

∴DE＝＝＝2，

∴CD＝2DE＝4．

【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

25．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；

（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，

∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，

∴∠ABM＝∠ADN＝135°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，

∴△ABM∽△NDA；

（2）解：∵四边形BMND为矩形，

∴BM＝DN，

∵△ABM∽△NDA，

∴＝，

∴BM2＝AB2，

∴BM＝AB，

∴∠BAM＝∠BMA＝＝22.5°．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．

26．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．

【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，

，

解得，，

即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），

即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

27．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；

（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，

∴A（4，0），C（0，8），

∴OA＝4，OC＝8，

∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，

故答案为：8，4，4；

（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，

由折叠知，CD＝AD，

在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，

根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，

即：AD2＝16+（8﹣AD）2，

∴AD＝5，

②由①知，D（4，5），

设P（0，y），

∵A（4，0），

∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，

∵△APD为等腰三角形，

∴Ⅰ、AP＝AD，

∴16+y2＝25，

∴y＝±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）

Ⅱ、AP＝DP，

∴16+y2＝16+（y﹣5）2，

∴y＝，

∴P（0，），

Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，

∴y＝2或8，

∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由A①知，AD＝5，

由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，

在Rt△ADE中，DE＝＝，

②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC＝∠ABC＝90°，

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，

即：P（0，0），

如图3，

过点O作ON⊥AC于N，

易证，△AON∽△ACO，

∴，

∴，

∴AN＝，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴，

∴，

∴NH＝，AH＝，

∴OH＝，

∴N（，），

而点P2与点O关于AC对称，

∴P2（，），

同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），

即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．

28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；

（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；

（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），

∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，

∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，

∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；

（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），

∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，

∴y＝2x﹣2，

则，

得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，

∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，

解得x＝1或x＝﹣2，

∴N点坐标为（﹣2，﹣6），

∵a＜b，即a＜﹣2a，

∴a＜0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，

∴E（﹣，﹣3），

∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），

设△DMN的面积为S，

∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，

（3）当a＝﹣1时，

抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，

有，

﹣x2﹣x+2＝﹣2x，

解得：x1＝2，x2＝﹣1，

∴G（﹣1，2），

∵点G、H关于原点对称，

∴H（1，﹣2），

设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，

﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，

x2﹣x﹣2+t＝0，

△＝1﹣4（t﹣2）＝0，

t＝，

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），

把（1，0）代入y＝﹣2x+t，

t＝2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．

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