高一数学同步测试（13）—数列单元测试题
一、选择题
2
1．若 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 S n n , 则{an }是
（ ）
A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列
2．某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌
由 1 个可繁殖成
（
）
A．511 个 B．512 个 C．1023 个 D．1024 个
1
3．等差数列{a n}中，已知 a ,a a 4,a 33,则n为
1 3 2 5 n
（ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
4．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于
（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．等比数列｛an｝的首项 a1＝1，公比 q≠1，如果 a1，a2，a3 依次是某等差数列的第 1，
2，5 项，则 q 等于
（
）
A．2 B．3 C．－3 D．3 或－3
6．等比数列｛an｝的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为
（
）
A．－2 B．1 C．－2 或 1 D．2 或－1
- 1 -
1
7．已知方程 (x 2 2x m)(x 2 2x n) 0 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则
4
| m n |
（ ）
3 1 3
A．1 B． C． D．
4 2 8
8．数列{an}中，已知 S1 =1， S2=2 ，且 Sn＋1－3Sn ＋2Sn－1 =0(n∈N*)，则此数列为
（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列
9．等比数列前 n 项和为 54，前 2n 项和为 60
，则前 3n 项和为
（ ）
2 2
A．66 B．64 C． 66 D． 60
3 3
2
10．设等差数列{an}的公差为 d，若它的前 n 项和 Sn=－n ，则
（
）
A．an=2n－1，d=－2 B．an=2n－1，d=2
C．an=－2n＋1，d=－2 D．an=－2n＋1，d=2
1
11．数列{an}的通项公式是 a n = (n∈N*)，若前 n 项的和为 10，则项数为
n n 1
（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
12．某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 a 元，存的是一年定期储蓄，计划 2001 年 7 月 1
日将到期存款的本息一起取出再加 a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的 7 月 1 日
他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率 r 不变，则到
2005 年 7 月 1 日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为
（ ）
A．a(1＋r)4 元 B．a(1＋r)5 元
- 2 -
a
C．a(1＋r)6 元 D． ［(1＋r)6－(1＋r)］元
r
二、填空题：
13．设｛an｝是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若｛Sn｝是等差数列，
则 q= ．
2
14．设数列an 满足 an1 an nan 1， n 1,2,3, , 当 a1 2
时， ．
2
15．数列an 的前ｎ项的和 Sn =3n ＋ n＋1，则此数列的通项公式 a
n=__ ．
16．在等差数列{an } 中，当 ar as ( r s ) 时，{an } 必定是常数数列．然而在等比数列
{an } 中，对某些正整数 r 、 s ( r s ) ，当 ar as 时，非常数数列{an } 的一个例子是
___ ___．
三、解答题：
17．已知：等差数列{ an }中， a4 =14，前 10 项和 S10 185 ．
（1）求 an ；
n
（2）将{ an }中的第 2 项，第 4 项，…，第 2 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数
列的前 n 项和 Gn ．
18．求下面各数列的和：
- 3 -
1 1 1
（1）1 L ；
1 2 1 2 3 1 2 3L n
1 3 5 2n 1
（2） .
2 22 23 2n
1
19．数列｛an｝满足 a1=1，an= an－1＋1(n≥2)
2
（1）若 bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；
（2）求｛an｝的通项公式．
20．某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每年都增
加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元，
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：
（3）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；
（4）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船．
问哪种方案合算．
21．已知数列an 是等差数列，且 a1 2,a1 a2 a3 12.
- 4 -
（1）求数列an 的通项公式；
n
（2）令 bn an x (x R).求数列bn 前 n 项和的公式．
22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付
3 万元，然后从第二年起连续十年，每年付款 8000 元；另一种方案是一次性付款，优
惠价为 9 万元，若一买房户有现金 9 万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收
益率为 5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据 1.059≈1.551，
1.0510≈1.628)
参考答案
一、选择题：BBCAB CCDDC CD
二、填空题：13.１．14. an n 1 (n 1) ．
5 (n 1)
15. ．16、 a , a , a , a , (a 0) ， r 与 s 同为奇数或偶数．
an
6n 2 (n 2)
三、解答题：
a1 3d 14,
a4 14 a1 5
17．解析：(1)由 ∴ 1
S10 185 10a1 1099d 185, d 3
2
由 an 5 (n 1) 3,an 3n 2
- 5 -
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/16759062970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed466.html
