初三相似图形练习题

初三相似图形练习题

1.已知x?1，则x?y的值为 y2x?y

1 ?1 -33

2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是

64m 640cm 64cm 64mm

3.已知C是线段AB的黄金分割点 ∶∶∶∶2

4.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形

1对 2对 3对 4对

5.ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于

2∶1 1∶ 2∶ 3∶2

6.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为

3.85m .00m .40m .50m

7. 如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC∽△CAD,只要CD等于

b2b2a2ab ccac

8、已知△ABC的三边长分别为,,2, △A′B′C′的两边长分别是1和3, 如果△ABC与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是

23

9、下列命题中正确的是

.所有等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似

所有等边三角形都相似 所有的矩形都相似

10、我们做物理实验时，如图所示，火焰上光线穿过小孔O，在暗箱里形成倒立的像，蜡烛的长度AB为9cm，OB=24cm，OD=8cm，则蜡烛的像的长度

CD

为

3cm4cm cm 1.5cm

二、填空题

11. 已知x?3, 则x?y?_____. y4y

12、已知1，，x ，5四个数成比例，则x的值应该是 .

13、若a?c?e?3,则a?c?e?______； bdf4b?d?f

14、如图, △ABC中, D, E分别是AB,AC上的点,

当时, △ADE与△ABC相似.

15、已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为1：9，那么它们的周长之比为。

三、解答题

16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似.

17.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a = ，b =，d =，求线段c的长.

18.已知x?y?z，求x?2y?3z的值. 1089y?5z

19、小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为

3.6m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度.

23．如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.

ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.

如果AD=4，BC=9，求BD的长.

25、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

当ΔACP∽ΔPDB时，试求∠APB的度数.。

8、已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE//MD//BC，FD的延长线交BC的延长线

EF于N，则为 BN

1111A、

B、 C、 D、345A EC N C CD

AF9、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则FC

为A、

1: B、1: C、1:D、1:2

AD1DE?，则10、已知：如图在△ABC中，DE//BC，= DB3BC

1111A、B、 C、 D、345

3、如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高。试说明：AC·BE=AB·CF。

C、如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5cm，BC=4cm。 求证：△ABC∽△ADE 求AD的长。 E

D C

5、已知，如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE//CD交AC的延长线于点E。

求证：BC=CE

ADAC? DBCB

D B

6、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED和∠C的关系，并证明。

E7、如图，点D在△ABC的边BC上，连结AD，在线段C B H

求证：∠BEC = ∠ABE+∠ACE+∠BAC

8、如图，在平行四边形ABCD中 ，AE:EB=1:2

C?AEF求 C?CDF

如果S?AEF=6cm2，求S?CDF

E

四相似图形

一、填空题： 1、已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是，线段c、a、b的第四比例项d是。、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为12m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？.已知a、b、c是非零实数，且

abcd

????k，

b?c?da?c?db?a?da?b?c

k= 。

4. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC:S△DEF=1:16，△ABC的周长为15厘米，则△DEF的周长为 厘米。

5．如图，M是AC的中点，AB＝9，AC＝12，当AN＝ 时，△ABC∽△AMN．

C

2

6、在比例尺为

1∶

5000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm，这个地区的实际面积

2

是___________________m.

7.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m

，该生的眼部高度是1.5m

，那么旗杆的高度是___________m.

8、如图，AD=DF=FB

，

DE

∥

FG

∥BC

，则SⅠ∶S

Ⅱ∶

SⅢ=.．如图，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BD=________ .

x3x?y

10.已知?,则?_____.

y4y

11.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB= .

12.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为13.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 . 14.已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似.你添加的条件是.

15.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：.

16.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 .

17.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB?ED=AD?BC”成立，则这个条件可以是.

18.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似.

19.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似.

20、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为

AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q 两点，则AP：PQ：QC= .1、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；

二.选择题2、如果

7x?yx

= ，那么的值是

4yy

A、

3243

B、 C、D、332

23、下列说法正确的是

A．所有的矩形都是相似形 B． 有一个角等于100的两个等腰三角形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似4．已知：如图所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是

A．

ADAE

?ABAC

B.

AEADDEAE

?? C．BCBDBCAB

D.

DEAD

? BCAC

D

25．点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与

CD相交于G，则图中相似三角形共有 A、2对B、3对C、4对D、5对

26．若a、b、c、d是互不相等的正数，且

B

C

E

ac

? ，则下列式子错误的是 ．．bd

a?bc?da?bc?da?1c?1a2c2

???A、B、 C、2?D、 bda?bc?db?1d?1bd

27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是

C

28.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ

PP′是

R

A．

1

B

C．1

D

?1

Q’

29.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是

A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km

abca?b514

30.已知???0,则的值为A. B. C. D.

234c542

31. 一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,

而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段作为另两边,则不同的截法有 A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

32. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形

1对 2对 3对 4对

33.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于 b2b2a2abA. B. C. D.

ccac

4.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有 1条 2条 3条 4条

35.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是 AD?AE CE?EA DE?AD EF?CF

CFFBABCBABACBCBD36.如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；

2

③AC=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是 ①②③ ①③④ ②③④ ①②④

37.如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是

2

AE⊥AF EF∶AF=2∶1 AF=FH?FE FB∶FC=HB∶EC

38.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是 ②③④ ③④⑤ ④⑤⑥ ②③⑥

39. 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是

A．b?a?c B．b?acC．b?a?c D．b?2a?

2c

2

2

2

AE11

1

P

第

40、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=A.

2

PA，则AB?A1B1等于

2335．B. ． C. ． D. ．253

41、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

三、解答下列各题

42.如图已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 AB的长.

B

43.如图，四边形EFGH是?ABC内接正方形,BC=21cm，AD是?ABC 的高且AD=15cm，

求：内接正方形HEFG的边长。

C D F E

44.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE第相交于点F. 18题 试说明⊿ABD≌⊿BCE.

⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.

2

BD=AD·DF吗?请说明理由.

45．等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含0°角的透明三角板，

使30°角的顶点落在点P，三角板绕P 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线与点E、交边AC于点F,连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

46．某老师上完“探索三角形相似的条件”后，出了如下一道思考题： 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问：△AOB和△DOC是否相似？

某学生对上题作如下解答：

答：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC， ∴∠OAD=∠OCB∠ODA=∠OBC ∴△AOD∽△COB

∴

AODO

? OCOB

又∵∠AOB=∠DOC ∴△AOB∽△DOC

请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．7、在右面的网格图中按要求画出图形.

1画出△ABC关于X轴对称的△A1B1C1； ○

2画出△ABC关于Y轴对称的△A2B2C2；； ○

3画出以点O为位似中心，与△ABC位似且 ○

位似比为0.5的△A3B3C3；

48．如图，已知矩形ABCD的边长AB?3cm，BC?6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以

2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

49、阳光通过窗口照射到室内

,

在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求

D

练习

一．填空题

1.已知线段2,8,3，x是成比例线段，则x=_______

2.已知:=3:19,则a:b=______

3．若a∶=b∶=c∶, 且a?b?c?6, 则a?____,b?_____,c?______；

4．已知x∶y∶z=∶4∶, 且x?y?z?12, 那么x?____,y?____,z?_____；

5．若ace3a?c?e???,则?______； bdf4b?d?f

6．已知x∶=y∶= z∶, 则 ①x∶y∶z = , ② ∶?____；

6．若x?2y2x?, 则?_____； y3y

7.已知线段AB=24cm,点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC=_________

8.点C,D是AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=______

9.一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是_______

10.。将一个矩形纸片ABCD沿AD与BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为__________

11．若a?bb?ca?c＝＝＝－m2，则m＝______． cab

12．在 ABC中，D为 AB 的中点，AB = ，AC = ，若 AC 上有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE =；

13.△ABC和△DEF相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，那么∠E的度数为______

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

15.如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能够相似，则AD=________

16.如图，在△ABC的边AB,AC,BC上分别取点E,D,F使四边形BEDF是一个菱形，若AB=15，BC=12，那么菱形的边长是________

17.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为________

18.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC

边上的点，若AG?1，BF?2，?GEF?90?，则GF的长为．

C D

F

G

小华乙 A B

19.如图，AB∥CD,AD与BC交于点P,AB=4，CD=7，AD=10，则AP=_____

20如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么 ２１．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己

的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高

为 米．

２２．如图，△ＡＢＣ是边长为３的正三角形，点Ｐ是ＢＣ上一点，点Ｑ是ＡＣ上一点，?APC?60?,

ＣＱ=１，则ＢＰ=_________

二．选择题

１. 如图，在长为cm、宽为cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形与原矩

形相似，则截下矩形的面积是

A. cm B. cm C. cm D. 1cm

第２题图

A.1.2米 B.1米C.0.8米 D.1.5米

３．放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，

CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是

A.米 B.米C. 18米 D.24米

４．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满

足这样条件的直线共有……………………………………

1条2条3条4条

５．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，

那么x的值

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限D．有无数个

６.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高

165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A．4cm B．6cm C．8cm D．

10cm

AO等于 DO

1212A． B．C． D．323

AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点，BC?3，AC?4，８．如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°

E，则CE的长为

3725A．B． C． D．6 ７．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则

三．解答题

1.如图，某中学修整校园，要修建一个矩形草坪，长20m,宽10m,沿草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你认为建筑工人能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，试说明理由。

２．如图,BD,CE是△ABC的高,则图中有和△ABD相似的三角形吗?分别是什么?你能说明

吗?

AB?AE?AF?ED ３．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：

AD

BF

４. 在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分

别为，，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果

P、Q同时出发，用t表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求几秒时PQ∥AB

设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式

△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，

若不能，试说明理由

５．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ,点Ｂ,动点Ｐ从点Ａ开始在线段ＡＯ上以每秒１个点位的速度向点Ｏ移动，同时点Ｑ从点Ｂ开始在线段ＢＡ上

以每秒２个单位的速度向点Ａ移动，设点Ｐ,Ｑ移动时间为ｔ秒。当ｔ为何值时，△ＡＰＱ与△ＡＯＢ相似？当ｔ为何值时，△ＡＰＱ的面积为４．８

个平方单位？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0dc1c4bda48da0116c175f0e7cd184254a351b04.html