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2018年中考数学回归考点练习卷：特殊平行四边形练习卷含答案

发布时间：2023-03-21 10:16:04   来源：文档文库   
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特殊平行四边形练习卷
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠2
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(

A．2B．2.2C．2.4D．2.5
3．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是(

A．(2，7B．(3，7C．(3，8D．(4，8


4．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(

10A.B．4C．4.5D．53
5．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连结AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为．

6．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．


7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．

8．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE，△ECF，△ADF的面积分别为2，3，4，则△AEF的面积为．

9．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2.10．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1求证：四边形ABCD是菱形；
(2如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．

11．如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.(1求证：△ABF≌△CBE；
(2判断△CEF的形状，并说明理由．

12．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF.(1求证：△BCE≌△DCF；
(2当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

13．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1求证：△AGE≌△BGF；
(2试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

14．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1求证：△DCA≌△EAC；
(2只需添加一个条件，即AD＝BC(答案不唯一，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．


15．已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1如图①，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE＝OG；(2如图②，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G.若OE＝OG.①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．


参考答案
1.C2.C3.A4.D5.256.327.28.79.183510.证明：(1在△ADE与△CDE中，
AD＝CD，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC∴∠ADE＝∠CBD，EA＝EC，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形；
(2∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180°×菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．11.解：(1∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE.AB＝CB，在△ABF和△CBE中，∠ABF＝∠CBE，∴△ABF≌△CBE(S.A.S.；
BF＝BE，(2△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．
12.解：(1∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.又∵E，F分别是AB，AD中点，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(S.A.S.；(2当AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形．
理由如下：∵点E，O分别是AB，AC中点，∴EO∥BC.又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．由(1可得AE＝AF，∴平行四边形AEOF为菱形．∵BC⊥AB，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴菱形AEOF为正方形．
13.解：(1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEG＝∠BFG.∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG.∠AEG＝∠BFG在△AGE和△BGF中，∠AGE＝∠BGF，∴△AGE≌△BGF(AAS．
AG＝BG(2四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
2＝45°.∵四边形ABCD是2＋3＋3
DC＝EA14.解：(1证明：在△DCA和△EAC中，∵AD＝CE，∴△DCA≌△EAC(SSS．
AC＝CA(2添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°.由(1得：△DCA≌△EAC，
∴∠D＝∠E＝90°.∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD＝BC(答案不唯一．
15.解(1如题图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°.∵DF⊥CE，∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE(A.S.A.，∴OE＝OG；(2①如题图②中，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE；②设CH＝x.∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴BH＝1－x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°.∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，
∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE，∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽△DCH，∴

5－1－5－15－1EHHC＝，∴HC2＝EH·CD，∴x2＝(1－x·1，解得x＝或(舍弃，∴HC＝.HCCD222

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/166416b55ebfc77da26925c52cc58bd6318693ac.html

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