2016考研数学(一)真题及详细答案解析
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)若反常积分收敛,则( )
【答案】(C)
(2)已知函数,则的一个原函数是( )
【答案】(D)
(3)若是微分方程的两个解,则( )
【答案】(A)
(4)已知函数,则( )
(A)是的第一类间断点 (B)是的第二类间断点
(C)在处连续但不可导 (D)在处可导
【答案】(D)
(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )
(A)与相似 (B)与相似
(C)与相似 (D)与相似
【答案】(C)
(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )
(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (D)柱面
【答案】(B)
(7)设随机变量,记,则( )
(A)随着的增加而增加 (B)随着的增加而增加
(C)随着的增加而减少 (D)随着的增加而减少
【答案】(B)
(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为( )
(缺失)
二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
【答案】
(10)向量场的旋度
【答案】
(11)设函数可微,由方程确定,则
【答案】
(12)设函数,且,则
【答案】
(13)行列式____________.
【答案】
(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
【答案】
三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域,计算二重积分.
【答案】
(16)(本题满分10分)设函数满足方程其中.
证明:反常积分收敛;
若求的值.
【答案】
(17)(本题满分10分)设函数满足且是从点到点的光滑曲线,计算曲线积分,并求的最小值
【答案】3
(18)设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分
【答案】
(19)(本题满分10分)已知函数可导,且,,设数列满足,证明:
()级数绝对收敛;
()存在,且.
【答案】略
(20)(本题满分11分)设矩阵
当为何值时,方程无解、有唯一解、有无穷多解?
【答案】时,无解;时,有无穷多解,;且时,有唯一解,
(21)(本题满分11分)已知矩阵
()求
()设3阶矩阵满足,记将分别表示为的线性组合。
【答案】(1)
(2)
(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令
()写出的概率密度;
()问与是否相互独立?并说明理由;
()求的分布函数.
【答案】
(I)
(II)与不独立,因为;
(III)的分布函数
(23)设总体的概率密度为,其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本,令。
(1)求的概率密度
(2)确定,使得为的无偏估计
【答案】
(I)的概率密度
(II)
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/1242de0c53ea551810a6f524ccbff121dd36c50e.html
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