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2015年高三校际联合检测

文科数学

2015.05

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知集合

A. B. C. D.

3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

A.12 B.13 C.14 D.15

4.函数（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是

5.下列说法不正确的是

A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B.命题“”的否定是“”

C.“”是“为偶函数”的充要条件

D.当时，幂函数上单调递减

6.执行如图所示的程序框图，输出的T=

A.29 B.44 C.52 D.62

7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是

A. B.

C. D.

8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是

A. B. C. D.

9.函数的所有零点之和为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10.对于函数，部分的对应关系如下表：

数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则

A.7539 B. 7546 C.7549 D.7554

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数的值是_________.

12.已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率.

若点P为双曲线C右支上一点，则__________.

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.

14.已知实数满足，则的最小值为________.

15.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

在中，已知.

（I）求sinA与的值；

（II）若角A,B,C的对边分别为的值.

17. （本小题满分12分）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，……，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”发生的概率.

18. （本小题满分12分）

是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.

（I）证明：DE//平面ABC；

（II）证明：.

19. （本小题满分12分）

已知数列的前项和为.

（I）求数列的通项公式；

（II）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式.

20. （本小题满分13分）

已知以C为圆心的动圆过定点，且与圆（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M,N两点.

（I）求曲线T的方程；

（II）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数..

（I）若，求函数的最大值；

（II）令，求函数的单调区间；

（III）若，正实数满足，证明..

2015年高三校际联合检测文科数学参考答案

一、选择题：BAACC ADCDD

（1）【答案】 B【解析】,它在复平面内对应的点为，在第二象限.

（2）【答案】 A【解析】.

（3）【答案】 A【解析】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为

组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，，，

，，……，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有

人，所以做问卷的有人．

（4）【答案】 C【解析】函数为偶函数，排除A,B；，排除D,选C.

（5） 【答案】 C【解析】A:若“p且q”为假，则p,q至少有一个是假命题，正确；B:命题“，

”的否定是“，”，正确；C:“”是“

为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D:时，幂函数在上单调

递减，正确．故选：C.

（6）【答案】 A【解析】执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，

不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8，不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17，

不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．

（7）【答案】 D【解析】将函数的图象上各点

的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得函数

,其对称轴方程为

，故选D.

（8）【答案】 C【解析】作出不等式组对应的平面区域，

由z=kx-y得y=kx-z，要使目标函数z=kx-y仅在点

A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z

的下方，∴目标函数的斜率k满足.

（9）【答案】 D【解析】函数

的零点即方程的解，即函数与

图象交点的横坐标，由图象知为两函数的对称中心，结合图象可得.

（10）【答案】 D【解析】由此可知，数列满足

，.

二、填空题： （11）； (12)8； (13)；(14)； (15).

(11)【答案】【解析】，

(12)【答案】【解析】由题意

(13)¡¾´ð°¸¡¿¡¾½âÎö¡¿ÓÉͼ֪´Ë¼¸ºÎÌåΪ±ß³¤ÎªµÄÕý·½Ìå²ÃÈ¥Ò»¸öÈýÀâ׶£¨ÈçÓÒͼ£©£¬

ËùÒԴ˼¸ºÎÌåµÄÌå»ýΪ

(14)【答案】【解析】

(15)【答案】【解析】：，

即：，整理化简得：.过点作

的垂线交于，则，得，

又圆心到直线的距离为，所以，所以

，.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）解：（Ⅰ）∵，，

又∵，.

∵，且，

.………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由正弦定理得，，……………………………8分

另由得，

解得或（舍去），

，. ………………………………………………………………12分

（17）解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人），

所以该班成绩良好的人数为人. ……………………………4分

（Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人， 设为, ,；

成绩在的人数为人，设为, , ,.

若时，有种情况； ……………………………6分

若时，有种情况； …………………8分

若分别在和内时，

共有种情况.

所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种.

∴. ………………………12分

(18) 证明：（Ⅰ）取的中点，连结、，

∵是等腰直角三角形，， ，

， 又∵平面平面，

平面平面， 平面，

由已知得平面，

，又，

四边形为平行四边形，

， ……………………………………4分

而平面，平面，

平面. ………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）∵为的中点，为等边三角形，

，

又∵平面平面， 平面平面

平面，而平面，

，又∵，

，而， ，

平面，又平面，

.………………………………………………………………………………12分

(19) 解：（Ⅰ）∵．

当时，，

当时，满足上式，

所以数列的通项公式为； …………………………………………4分

（Ⅱ）∵，，

∴.

又∵，其中是中的最小数，∴，

∵的公差是4的倍数，∴．

又∵，∴

解得，所以， …………………………………………9分

设等差数列的公差为，

则，

∴，

所以的通项公式为. …………………………………………12分

(20) 解：（Ⅰ）∵在圆的内部， ∴两圆相内切，所以，

即.

∴点的轨迹是以,为焦点的椭圆，且长轴长，，，

∴曲线的方程为：.…………………………………4分

（Ⅱ）当直线斜率不存在时，,.

∴，则；………………………………5分

当直线斜率存在时，设，，MN:，则:，

由得，

则，, ………………………………………8分

∴.

. …………………………………10分

由得，则，

∴，由可解得.

综上，存在常数，使总成立.…………………………13分

(21) 解：（Ⅰ）因为，所以， ……………………………………1分

此时，

, ……………………………………… 2分

由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，

故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为． … 4分

（Ⅱ），

所以．

当时，因为，所以．

所以在上是递增函数， ……………………………… 6分

当时，，

令，得．

所以当时，；当时，，

因此函数在是增函数，在是减函数．

综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；

当时，函数的递增区间是，递减区间是． ………10分

（Ⅲ）当时，.

由，即.

从而.

令，则由得，. ………………………………12分

可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以，

所以，因为,

因此成立． ……………………………………………………… 14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/11cd40a0af45b307e9719723.html