主命题副命题-

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都昌一中 丰城中学 东乡一中 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 上栗中学 新建二中 高三第二次联考数学试卷(理)
主命题: 副命题:
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. x21,Bx|2x1,则CAB xA. x|x1 B. x|0x1 C. x|0x1 D. x|x1
a1bi2. (其中a,b都是实数,i是虚数单位),则abi= 1i1. 已知集合Ax|
A5 B2 C3 D1 3. 已知数列an满足an1an2nN它的前n项和为Sna16则是Sn最大值是S3”的
A.充分不必要条件 C.充要条件 4. 已知随机变量

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

1,P2p,P01
21111 A p Bp C p Dp
4422N,2,P12x, x0,25. 函数fx,则2fxdx的值为
24x,0x2, A. 6 B.2 C.2 D. 8
6. 设两个独立事件A,B都不发生的概率为. AB都发生的概率值可能为
1
98522 B. C. D. 99397. 已知函数fxsinx3cosx,若fx1fx24,x1x2的最小值为
A. 江西省新八校第二次联考理科数学试题 4 1


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A. 24 B. C. D. 3332x2y2228. 已知双曲线221a0,b0的一条渐近线与圆x3y8相交于A,Bab点,且AB4,则此双曲线的离心率为
5335 C D5 35x22x,(x09. 已知函数fxxfxkx,则实数k的取e1,(x0A5 B值范围是
A. ,0 B. ,1 C. 2,1 D. 2,0 10. 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,动点P 此正方体的表面上运动,且PAx0x3,记点P的轨迹的长度为f(x,则函数f(x的图像可能是



第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11. 在右程序框图的循环体中,如果判断框内容采用Do Loop语句Loop While


12. 对于三次函数fxaxbxcxda0,定义:设fx是函数yfx32导数yfx的导数,若方程fx0有实数解x0,则称点x0,fx0为函数yfx“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,函数fxx3x3x1对称中心为

3
213. 已知O,A,B是平面上三个不同点,动点P满足PAPB,OA3,OB1,
OPOAOB的值为 . 江西省新八校第二次联考理科数学试题 4 2


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14. 定义mina,bb,abx2,zmin3x2y,2xy的取,设实数x,y满足a,aby2值范围是 .
三、选做题:本题共5分.请在下列两题中任选一题作答.若两题都做则按第1题评阅计分.在给出的四个选项中,选出你认为正确的一项作答.

15 (1.坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若直线l:cossina与曲线C:1,0,有两个不同的交点,则实数a的取值范围是
.

15 (2.不等式选做题若关于x的不等式xaxa2a恰好有三个整数解,则实数a的取值范围是
.

四、解答题:本大题共6小题,共75. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 本小题满分12
已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为...1.
271)求抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次,仅有一次正面朝上的概率;
...2)抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次后,再抛掷另一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛 .....掷后正面朝上的总次数为,求随机变量的分布列及期望E.

17. 本小题满分12
ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 1)证明:A,B,C成等差数列;

2)求ycos2accosAcosC 2bABCcos2cos2的取值范围. 222

18. 本小题满分12
2annSn,Snn,bnnMn,Mn2nt.
1)求数列an和数列bn的通项公式;
2)若数列cnc2k1kbk, c2ka2k1,其中k1,2,3,,求数列cn的前2n项和T2n.


江西省新八校第二次联考理科数学试题 4 3


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19. 本小题满分12
如图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,
ECPD,PD2EC2.
(1在线段PB上找一点M,使得ME⊥平面PBD; (2求平面PBE与平面PAB的夹角.

20. 本小题满分13
2
P
E
D
A
C
B抛物线C:y2pxp0,过抛物线C的焦点F1,0的直线l与抛物线交于A,B两点,y轴于点P. 1)求证:PF2PAPB;
2)过P作抛物线C的切线,切点为D(异于原点) 是否存在常数,使得

21. 本小题满分14
已知函数fxeke的最小值为2k为常数)函数gx2xax, a为常数). xx311恒成立? kDAkDBkDF1)当a1时,证明:存在x00,1使得yfx的图象在点x0,fx0处的切线和ygx的图象在点x0,gx0处的切线平行;
2)若对任意xR不等式fxgx恒成立,求a的取值范围.

江西省新八校第二次联考理科数学试题 4 4


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