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2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(解析版)-

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2016年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有
A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用
3分，共30分. ）
2B
铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 1下面的数中，与-6的和为0的数是（ A. 6 B. - 6 C. 6 6
―2 D.- 空气的密度为 ）
― 3 ― 1
2. 0.00129g/cm3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为（ A . 0.129X 10 B. 1.29X 10 C. 1.29X 10 D. 12.9X 10
-2 3. 图，直线 a// b,点B在直线a上，AB丄BC,若/仁38 °则/ 2的度数为（ 如）
142
4. 2016年5月，为保证 中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会 君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 的概率是（
）
”在贵阳顺利召 则抽中帕萨特
开，组委会决定从 神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、
1 10 3 C. 10
5.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（
6. 2016年6月4日-5日贵州省第九届 贵青杯”-乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛 在省青少年活动中心举行，有 （ ） A .中位数
45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前
23名获奖, 45支队成绩的
某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这
B .平均数
C.最高分
D .方差
AD 1
DE // BC—「
BC=12，则DE的长是（
&小颖同学在手工制作中，把一个边长为

12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,

若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（
）


A. 2 "cm B. 4 _cm C. 6 「cm D. 8 _cm 60min后回家，

s ( km与行走时间t (min
9•星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 图中的折线段 0A - AB - BC是她出发后所在位置离家的距离 之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( ，且 bv a, 则m, n, b, a的大小关系是
( A . mv abv nB . av mv nv b C. bv nv mv a D. nv bv av m 二、填空题：每小题 4分，共20分
2<1
11. 不等式组*，的解集为
II
4x<8
12. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面 上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回， 试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 个人物的卡片张数约为
______________ . 13. ________________ 已知点M (1，a和点N (2，b是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，贝U a与b的大 小关系是 ___ . 14. _________________________ 如图，已知O O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm， 则tan/ OPA的值是 . 洗匀后再抽.通过多次
0.3 .估计这些卡片中绘有孙悟空这

15. ______________________ 已知△ ABC，/ BAC=45 ° AB=8，要使满足条件的△ ABC唯一确定，那么 BC边长度 x的取值范围为 . 三、解答题：本大题 10小题，共100分. 16.先化简，再求值：


2 r a+1 a+1 l
，其中 a=「.

17.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制， 应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮
但灯的排数序号与开关序号不一定对
(1 将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 _________________ ； (2在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需 要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法， 掉第一排与第三排灯的概率. 18•如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△ EBF是等腰直角三角形, 其中/ EBF=90 ° 连接 CE、CF. (1 求证：△ ABF CBE ；
(2 判断△ CEF的形状，并说明理由. 求恰好关
D A
C
R
19•某校为了解该校九年级学生 2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取 部分学生的适应性考试数学成绩，按 A, B, C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制 成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(说明：A等级：135分-150分B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等 级：0分-90分
(1 此次抽查的学生人数为 ______________ ; (2 把条形统计图和扇形统计图补充完整； (3
有学生 1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到
若该校九年级120分(包含
201琳适应性考试数学成续
扇形统计蛋

20.
为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为
(每
奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 单价的2倍少9元. (1 求足球和篮球的单价各是多少元？ (2 和篮球共
不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

个足球的价格相同，每个篮球的价格相同 ，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单
价是篮球 根据学校实际情况， 需一次性购买足球20个，但要求购买足球和篮球的总费
用

21. 志， 蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平
台DE观景，然后再沿着坡脚为 29°的斜坡由E点步行到达 蘑菇石”A点，蘑菇石”A点到 水平面 BC的垂直距离为 1790m .如图，DE // BC , BD=1700m，/ DBC=80 °求斜坡 AE 的长度.(结果精确到0.1m




22. 上，反比例函数 y (x> 0
如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边0B在x轴的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边BC交于点F,点A的坐标为(4, 2. (1求反比例函数的表达式; AB是O 0的直径，AB=8 .
交O 0于点D； 在(1的条件下，连接 CD , 0D，若(保留作图痕迹，不写作法 AC=CD , 求/ B的度数；
0D交BC于点E,求由线段
ED , BE ,-(■所围成区域的面积. (其
(2
(3在(2的条件下, 中「表示劣弧，结果保留 n和根号
C B
24. (1阅读理解：
如图①，在△ ABC中，若AB=10 , AC=6，求BC边上的中线 AD的取值范围. 解决此问题可以用如下方法：延长 可判断. 中线AD的取值范围是 ______________ ; (2 问题解决：
如图②，在△ ABC中，D是BC边上的中点，DE丄DF于点D, DE交AB于点E, DF交 AC于点F,连接EF,求证：BE+CF> EF； (3 问题拓展：

AD到点E使DE=AD，再连接BE (或将△ ACD绕着点
D逆时针旋转180°得到△ EBD,把AB、AC , 2AD集中在△ ABE中，利用三角形三边的关
系即


如图③，在四边形 ABCD中，/ B + Z D=180 ° CB=CD , / BCD=140 °以为顶点作一个 70 角，角的两边分别交 AB , AD于E、F两点，连接EF,探索线段BE , DF, EF之间的数量 关系，并加以证明. D
>E
图②
2

25. 如图，直线y=5x +5交x轴于点 的A，交y轴于点C,过A， 图象交x轴于另一点B. (1 求二次函数的表达式；
C两点的二次函数
y=ax +4X+C (2 连接BC,点N是线段BC上的动点，作 ND丄x轴交二次函数的图象于点 D，求线段 ND长度的最大值；
(3 若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点 M (4, m是该二次函数图象上一点， 在x轴、y轴上分别找点F, E,使四边形HEFM的周长最小，求出点 F, E的坐标. 温馨提示：在直角坐标系中，若点
度可由公式 PQ=| y1 - y2|求出. P, Q的坐标分别为P (X1, y1, Q (X2, y2, 当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式 PQ=| X1 - X2|求出； 当PQ平行y轴时，线段PQ的长
2016年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B
铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共30分. 1下面的数中，与-6的和为0的数是（ A. 6 B. - 6 C. 【考点】相反数. 【分析】根据两个互为相反数的数相加得
0，即可得出答案. ）
6 6
D.- 【解答】 解：与-6的和为0的是-6的相反数6. 故选A . 2.
空气的密度为


0.00129g/cm3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为（ A . 0.129X 10 ―2 ）
― 1
B. 1.29X 10 C. 1.29X 10 D. 12.9X 10 -2 ― 3 【考点】 科学记数法一表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， ax 10-n,与较大数
指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定. 【解答】 解：0.00129这个数用科学记数法可表示为 1.29X 10-3
. 故选：C . 3. 图，直线 a// b,点B在直线a上，AB丄BC,若/仁38 °则/ 2的度数为（

A. 38° B. 52° C. 76 ° D. 142 ° 【考点】平行线的性质. 【分析】由平角的定义求出/ MBC的度数，再由平行线的性质得出/ 2= / MBC=52。即可【解答】解：如图所示： •/ AB 丄 BC，/ 仁38°
•••/ MBC=180 ° - 90° - 38°52° •/a / b, •••/ 2= / MBC=52 ° 故选：B.
如）
.

4. 2016年5月，为保证 中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会 ”在贵阳顺利召
开，组委会决定从 神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、 君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特 的概率是（
A. 1|_ ）
B. C. D.''
1- 【考点】概率公式. 【分析】 直接根据概率公式即可得出结论. 【解答】解：•••共有200辆车，其中帕萨特 60辆，
•••随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率
= =. 200 L'J 故选C.
细棒，则此几何体的俯视图是（

【考点】简单组合体的三视图. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可. 【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线, 故选：C. 6. 2016年6月4日-5日贵州省第九届 贵青杯”-乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛 在省青少年活动中心举行，有 （ ） A .中位数
B .平均数
C.最高分 D .方差
要取前23名获奖，故应考虑中
23名获奖，所
【考点】统计量的选择. 【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛， 位数的大小. 【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前 以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前 奖. 故选：A. 23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排
45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前
23名获奖, 45支队成绩的
某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这
列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己
是否获7.如图，在△ ABC 中，DE // BC,号=-,BC=12，则 DE 的长是（ ）



C. 5 D. 6 相似三角形的判定与性质. 根据DE // BC ,得到△ ADE 例，即可求 DE的长. 解：••• DE // BC , •••△ ADE s\ ABC ,
ABC，得出对应边成比【考点】 【分析】
=：= •/ BC=12 ,
• DE= BC=4.
3 故选：B. &小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上， 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( A. 2 — cm B . 4 — cm C. 6 — cm D. 8 — cm 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质. 【分析】作等边三角形任意两条边上的高， 交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的 代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题. 【解答】解：过点A作BC边上的垂线交 BC于点D，过点B作AC边上的垂线交 AD于点 0,贝U O为圆心. 设O O的半径为R,由等边三角形的性质知：/ OBC=30 ° OB=R . • BD=cos / OBC X OB= _R, BC=2BD= ~R.
■—I

•/ BC=12 , • R= ■ =4 匚

9•星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 图中的折线段 0A - AB - BC是她出发后所在位置离家的距离
之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( 60min后回家,

s ( km 与行走时间t (min


s Am
6ij
t. mmC.
【考点】函数的图象. 【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析 AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心 的圆弧进行运动，由此即可得出结论. 【解答】 解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， •••可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B . 故选B . 10. 若m、n ( nv m是关于x的一元二次方程1 -(x - a (x- b =0的两个根，且bv a, 则m, n, b, a的大小关系是
( A . mv abv nB . av mv nv b C. bv nv mv a D. nv bv av m 【考点】抛物线与x轴的交点. 【分析】利用图象法，画出抛物线 y= (x - a (x - b与直线y=1，即可解决问题. 【解答】 解：如图抛物线y= (x- a (x- b与x轴交于点(a, 0, (b, 0, 抛物线与直线y=1的交点为(n, 1, (m, 1, 由图象可知，nv bvav m. 故选D.

、填空题：每小题 4分，共20分
3x - 2<1 11. 不等式组 4j 的解集为 【考点】 解一元一次不等式组. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.


3x - 2<1 ①
【解答】 解：* 4x② ，由①得，xv 1,由②得，xv2,


故不等式组的解集为：x V 1. 故答案为：X V 1. 12. 所绘人物的名字后原样放回，
试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 个人物的卡片张数约为
15 . 【考点】利用频率估计概率. 【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为 式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数， 空这个人物的卡片张数. 现有50张大小、质地及洗匀后再抽.通过多次
0.3 .估计这些卡片中绘有孙悟空这
背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面
上，从中随机抽取一张并记下卡片正面0.3，则根据概率公
于是可估计出这些卡片中绘有孙悟
0.3, 【解答】 解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为 个人物的卡片张数约为 故答案为15. 0.3, 15张. 则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数 =0.3X 50=15 (张. 所以估计这些卡片中绘有孙悟空这13. 已知点M (1, a和点N (2, b是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，贝U a与b的大 小关系是 a> b . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】 根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性， 由此即可得出结论. 【解答】 解：•一次函数 y= - 2x+1中k= - 2, •••该函数y随着x的增大而减小， 中 •/ 1 V 2,

• a> b. a> b. BP=2cm,
14. 如图，已知O O的半径为6cm，弦AB的长为8cm, P是AB延长线上一点, 则tan/ OPA的值是
—三―
VB

【考点】 垂径定理；解直角三角形. 【分析】 作0M丄AB于M ,由垂径定理得出 AM=BM= -yAB=4cm，由勾股定理求出 0M , 再由三角函数的定义即可得出结果. 【解答】 解：作0M丄AB于M，如图所示: AM=BM= ： AB=4cm
, -「「.= •
- | =2 (cm, r•••0M=




■/ PM=PB+BM=6cm , ••• tan / OPA= H= 故答案为：二. PM 6 - = ;
!3
15•已知△ ABC，/ BAC=45 ° AB=8，要使满足条件的△ ABC唯一确定，那么 BC边长度 x的取值范围为 x=4 二或x绍 •
【考点】 全等三角形的判定；等腰直角三角形. 【分析】分析：过点B作BD丄AC于点D，则△△ ABD是等腰直角三角形；再延长 AD到 E点，使DE=AD，再分别讨论点 C的位置即可. 【解答】 解：过B点作BD丄AC于D点，则△ ABD是等腰三角形；再延长 AD到E，使 DE=AD , ① 当点C和点D重合时，△ ABC是等腰直角三角形，BC=4匚，这个三角形是唯一确定的； ② 当点C和点E重合时，△ ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的； ③ 当点C在线段AE的延长线上时，即 x大于BE，也就是x >8，这时，△ ABC也是唯一 确定的；
综上所述，/ BAC=45 ° AB=8，要使△ ABC唯一确定，那么 BC的长度x满足的条件是：


三、解答题：本大题 10小题，共100分. 16•先化简，再求值：

2 —
a+1 a+1 l
•
【考点】分式的化简求值. ——十.，其中a= •
【分析】原式第二项利用除法法则变形， 约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最 简结果，把a的值代入计算即可求出值. 【解答】解：原式=


自+1 a-1 '. ：' " ? i 2



当a= 一+1时，原式=. 2
17. 关控制，
应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮 (1 将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是
0 ；
求恰好关
(2在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需 要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法， 掉第一排与第三排灯的概率. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】(1由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件； (2用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有 种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解. 【解答】解：(1因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将 闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是 故答案为0; (2用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯， 画树状图为：
0；
4个开关都
12
教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开但灯的排数序号与开关序号不一定对
共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为 所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=二=. 2, 12 6
18. 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△ EBF是等腰直角三角形, 其中/ EBF=90 ° 连接 CE、CF. (1 求证：△ ABF ◎△ CBE ; (2 判断△ CEF的形状，并说明理由. D C 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形. 【分析】(1 由四边形ABCD是正方形可得出 AB=CB，/ ABC=90 °再由△ EBF是等腰直 角三角形可得出 BE=BF，通过角的计算可得出/ ABF= / CBE，利用全等三角形的判定定理 SAS即可证出厶ABF ◎△ CBE ；
(2根据△ EBF是等腰直角三角形可得出/ BFE= / FEB，通过角的计算可得出/ AFB=135 ° 再根据全等三角形的性质可得出/ CEB= / AFB=135 °通过角的计算即可得出/ CEF=90 ° 从而得出厶


CEF是直角三角形. 【解答】(1证明：•••四边形 ABCD是正方形， ••• AB=CB，/ ABC=90 °
•••△ EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 °




••• BE=BF ,
•••/ ABC -Z CBF= / EBF -/ CBF , •••/ ABF= Z CBE .
rAB=CB
在厶 ABF 和厶 CBE 中，有 ^ABF^-ZCBE， BF=BB
•••△ ABF ◎△ CBE ( SAS.
(2解：△ CEF是直角三角形.理由如下： •••△ EBF是等腰直角三角形， • Z BFE= Z FEB=45 ° • Z AFB=180 ° -Z BFE=135 ° 又ABF BA CBE , • Z CEB= Z AFB=135 °
• Z CEF= Z CEB -Z FEB=135 ° - 45°90° • △ CEF是直角三角形. D C
19. 某校为了解该校九年级学生 2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取 部分学生的适应性考试数学成绩，按 A , B, C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制 成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(说明：A等级：135分-150分B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等 级：0分-90分
(1 此次抽查的学生人数为 (3
有学生 1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到 120分以上的学生人数. 150 ; 若该校九年级120分(包含
(2 把条形统计图和扇形统计图补充完整；
冥16铉适应性考试敕学成缰2016年适应性考试数学成绩
条形统计圏 扇形统计團

【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】(1根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%,从而可以得到本次抽 查的学生数；
(2根据(1中求得的抽查人数可以求得 A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比, 从而可以将统计图补充完整；




（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到 以上的学生人数. 【解答】解：（1）由题意可得，
此次抽查的学生有：36十24%=150 （人）， 故答案为：150; （2） A等级的学生数是：150 X 20%=30 , B等级占的百分比是： 69十150 X 100%=46% , D等级占的百分比是：15- 150 X 100%=10% , 故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示， （3） 1200X（ 46%+20%） =792 （人）, 即这次适应性考试中数学成绩达到
120分（包含120分）
120分（包含120分）以上的学生有 792人.1111
2G1舞适应性考试数学成续201碍适应性考试数学成绩
条形统计圉
扇形统计图

20. 了
为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为
（每
奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 球单价的2倍少9元. （1） 求足球和篮球的单价各是多少元？
个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单
价是篮（2） 根据学校实际情况， 需一次性购买足球和篮球共 20个，但要求购买足球和篮球的总费 用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 【分析】（1）设一个足球的单价 x元、一个篮球的单价为 y元，根据：①1个足球费用+1 个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的 2倍少9元，据此列方程组求解即可； （2）设买足球 m个，则买蓝球（20 - m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 元建立不等式求出其解即可. 【解答】解：（1）设一个足球的单价 x元、一个篮球的单价为 y元，根据题意得
1550
时尸159
x=2y 一 9
解得：*
x=103 沪56
56元; 答：一个足球的单价 103元、一个篮球的单价

（2）设可买足球 m个，则买蓝球（20 - m）个，根据题意得: 103m+56 （20 - m ）＜ 1550 ,


解得：mw 9一
, 47
T m为整数，
••• m最大取9 答：学校最多可以买 9个足球. 21. 志，
台DE观景，然后再沿着坡脚为 的长度.（结果精确到0.1m）
水平面BC的垂直距离为1790m .如图，DE // 蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平
29°的斜坡由E点步行到达 蘑菇石”A点，蘑菇石”A点到
BC , BD=1700m，/ DBC=80 °, 求斜坡AE 的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边BC交于点F,点A的坐标为（4, 2）.



-坡度坡角问题. 【分析】 首先过点D作DF丄BC于点F，延长 DE交AC于点M ,进而表示出 AM , 长，再利用AE= . sin29
，求出答案. 【解答】解：过点D作DF丄BC于点F，延长 DE交AC于点M , 由题意可得：EM 丄 AC , DF=MC，/ AEM=29 °O

r）F
在 Rt△ DFB 中，sin80°BD

，贝DF=BD ?sin80°
AM=AC - CM=1790 - 1700?sin80 ° 在 Rt△ AME 中，sin29 °AE

',
故AE= 酬 1790 - 1700*sinSO
~ 238.9 ( m,
故 汀"匚
二匚丁
答：斜坡AE的长度约为238.9m . A
-V
F B
22.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边0B在x轴上，反比例函数
y=（—k 0x ）>
的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边BC交于点F,点A的坐标为（4, 2）.

的DF


(1求反比例函数的表达式;
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质. 【分析】(1将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得 式；
(2过点A作AM丄x轴于点M，过点C作CN丄x轴于点N，首先求得点 B的坐标，然 后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可. 【解答】 解：(1v反比例函数的图象经过点 A , A点的坐标为(4, 2, /. k=2 X 4=8,
•••反比例函数的解析式为 y=：；
k值即可确定函数的解析
(2过点A作AM丄x轴于点 M，过点C作CN丄x轴于点N , 由题意可知，CN=2AM=4 , ON=2OM=8 , •点C的坐标为C (8, 4, 设 OB=x，贝V BC=x , BN=8 - x,
在 Rt△ CNB 中，x2-( 8 - x 2=42, 解得：x=5 , •点B的坐标为B (5, 0, 设直线BC的函数表达式为 y=ax+b，直线BC过点B ( 5, 0, C ( 8 , 4, .弔色+b=0
8a+b=4，
4 .•直线BC的解析式为y= _ x+ ,,
0 0
20
根据题意得方程组
解此方程组得: •••点F在第一象限,



23. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AB是O O的直径，AB=8 . (1 利用尺规，作/ CAB的平分线，交O O于点D；(保留作图痕迹，不写作法 (2 在(1的条件下，连接 CD , OD，若AC=CD，求/ B的度数；
(3 在(2的条件下，OD交BC于点E,求由线段ED , BE，: •所围成区域的面积.(其 中厂表示劣弧，结果保留 n和根号
C

【考点】圆的综合题. 【分析】(1由角平分线的基本作图即可得出结果；
(2 由等腰三角形的性质和圆周角定理得出/ CAD= / B,再由角平分线得出/ CAD= / DAB= / B,由圆周角定理得出/ ACB=90 °得出/ CAB + Z B=90 °即可求出/ B的度数；
(3 证出Z OEB=90 °在Rt△ OEB中，求出 OE= , OB=2，由勾股定理求出 BE，再由三角 形的面积公式和扇形面积公式求出△
Q
OEB的面积=OE?BE=2二，扇形BOD的面积一
二一，所求图形的面积=扇形面积-△ OEB的面积，即可得出结果. 【解答】 解：(1如图1所示，AP即为所求的Z CAB的平分线； (2如图2所示： •/ AC=CD ,
•••Z CAD= Z ADC ,
又•••/ ADC= Z B, • Z CAD= Z B , •/ AD 平分Z CAB , • Z CAD= Z DAB= Z B, ••• AB是O O的直径， • Z ACB=90 ° • Z CAB +Z B=90 °



• 3Z B=90° •••/ B=30 °
(3由(2得：/ CAD= / BAD，/ DAB=30 ° 又•••/ DOB=2 / DAB , •••/ BOD=60 ° •••/ OEB=90 °
在 Rt△ OEB 中，OB=—AB=4 ,
2
•••OE= OB=2,
2
•
BE=「：i[t 匸亠冷厂 畀=2 '■，
2 o
• △ OEB 的面积=OE?BE= X 2X 2 ~=2 乙扇形 BOD 的面积="=：=',
2 2 J J
3 360 3 •线段ED , BE，…所围成区域的面积=」-2



24. (1阅读理解：
如图①，在△ ABC中，若 AB=10 , AC=6，求BC边上的中线 AD的取值范围. 解决此问题可以用如下方法：延长 可判断. 中线AD的取值范围是 (2 问题解决：
如图②，在△ ABC中，D是BC边上的中点，DE丄DF于点D，DE交AB于点E，DF交 AC于点F，连接EF，求证：BE+CF> EF； (3 问题拓展：
如图③，在四边形 ABCD中，/ B + Z D=180 ° CB=CD，/ BCD=140 °以为顶点作一个 70 角，角的两边分别交 AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量 关系，并加以证明.
AD到点E使DE=AD，再连接BE (或将△ ACD绕着点
D逆时针旋转180°得到△ EBD ，把AB、AC，2AD集中在△ ABE中，利用三角形三边的关
系即2v AD v 8 ;


图③

【考点】三角形综合题. 【分析】(1延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ ACD ◎△ EBD，得出BE=AC=6 ,
AE的取值范围，即可得出 AD的取值范围; (2延长 FD 至点 M，使 DM=DF ,连接 BM、EM，同(1得厶 BMD ◎△ CFD,得出 BM=CF ,
在厶ABE中，由三角形的三边关系求出
由线段垂直平分线的性质得出 EM=EF，在△ BME中，由三角形的三边关系得出 EM即可得出结论；
BE+BM > (3延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出/ NBC= / D，由SAS证明△ NBC FDC，得出 CN=CF ,Z NCB= / FCD，证出/ ECN=70 °Z ECF，再由 SAS 证明△ NCE FCE，得出EN=EF，即可得出结论.
【解答】(1解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示： •/ AD是BC边上的中线， ••• BD=CD ,
'BD=CD
在厶 BDE 和^ CDA 中，・ ZBDE二ZCDA , ,DE=AD
•••△ BDE ◎△ CDA ( SAS,
••• BE=AC=6 ,
在厶ABE中，由三角形的三边关系得： • 10 - 6VAE V 10+6，即 4V AE V 16, • 2V AD V8；
故答案为：2 V AD V 8; (2证明：延长 FD至点M,使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示: 同(1得：△ BMD ◎△ CFD ( SAS, • BM=CF ,
AB - BE V AE V AB +BE , •/ DE 丄 DF , DM=DF ,
• EM=EF ,
在厶BME中，由三角形的三边关系得： BE+BM > EM , • BE+CF > EF;
(3解：BE+DF=EF ;理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF ,连接CN，如图3所示：
•••/ ABC+Z D=180 ° / NBC + Z ABC=180 ° ,
• / NBC= Z D ,
fBN=DF
在厶 NBC 和厶 FDC 中，-ZNBC^ZD , BC^DC • △ NBC◎△ FDC (SAS,



• CN=CF , Z NCB= Z FCD , •••/ BCD=140 ° / ECF=70 ° •••/ BCE + Z FCD=70 ° •••/ ECN=70 °=Z ECF ,
在厶 NCE 和厶 FCE 中，4 Z^ECN=Z!ECF ，
,CE=CE •••△ NCE◎△ FCE ( SAS, • EN=EF, •/ BE+BN=EN , • BE+DF=EF.




图②

图①
2
25. 如图，直线y=5x+5交x轴于点A ,交y轴于点C,过A , C两点的二次函数 y=ax +4x+c 的图象交x轴于另一点B. (1 求二次函数的表达式； (2
N是线段BC上的动点，作 ND丄x轴交二次函数的图象于点 ND长度的最大值；
2
连接BC,点D，求线段
(3 若点H为二次函数y=ax +4x+c图象的顶点，点 M (4, m是该二次函数图象上一点， 在x轴、y轴上分别找点F, E,使四边形HEFM的周长最小，求出点 F, E的坐标. 温馨提示：在直角坐标系中，若点

P, Q的坐标分别为P (xi, yi, Q (X2, y2, 当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式 PQ=| X1 - X2|求出； 当PQ平行y轴时，线段PQ的长

度可由公式 PQ=| y1 - y?|求出.




【考点】二次函数综合题. 【分析】(1先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出 根据待定系数法可求二次函数的表达式； (2
函数的表达式求出
根据坐标轴上点的坐标特征由二次B点的坐标，根据待定系数法可
求A, C两点的坐标，再
一次函数BC的表达式，设 ND的长为d, N点的横坐标为n,则N点的纵坐标为-n+5, D点的坐标为D ( n, - n 2+4 n+5,根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段 ND长度的最大值； (3
由题意可得二次函数的顶点坐标为 H ( 2, 9,点M的坐标为M (4, 5,作点H ( 2, 9关于y轴的对称点Hi,可得点比的坐标，作点 M (4, 5关于x轴的对称点HMi,可 得点Mi的坐标连结HiMi分别交x轴于点F , y轴于点E,可得HiMi+HM的长度是四边形 HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线 HiMi解析式，根据坐标轴上点的坐标特征 可求点F、E的坐标. 【解答】 解：(iT直线y=5x +5交x轴于点A，交y轴于点C , ••• A (- i , 0, C ( 0 , 5, 2
•••二次函数y=ax +4x+c的图象过A , C两点，
0=a- 4+c 解得* L c=5
, •二次函数的表达式为 y= - x2+4x+5； (2如图i , •••点B是二次函数的图象与 x轴的交点，
•••由二次函数的表达式为 y= - x2+4x+5得，点B的坐标B ( 5 , 0, 设直线BC解析式为y=kx+b ,
•••直线 BC 过点 B (5 , 0, C (0 , 5, 「吐， 'k二 T 解得J _.，
L b=5
.•直线BC解析式为y= - x+5 , 设ND的长为d , N点的横坐标为n , 2
则N点的纵坐标为-n+5 , D点的坐标为D (n , - n +4n+5, 则 d=| - n2+4n+5 -( - n+5 | , 由题意可知：-n +4n +5>- n+5 ,


.• d= - n2+4n+5 -( - n+5 = - n2+5n= -( n - _L 2+ 2
•••n= '时，线段ND长度的最大值是二；
2 4 当
(3 由题意可得二次函数的顶点坐标为 H (2, 9，点M的坐标为M (4, 5,
作点 H (2, 9关于y轴的对称点Hi,则点Hi的坐标为 » (- 2, 9, M (4, 5关于x轴 作点 的对称点 HMi，则点Mi的坐标为 Mi (4, - 5, HIM 1分别交x轴于点F, y轴于
点E, 连结
所以 HIMI+HM的长度是四边形 HEFM的最小周长，则点 F、E即为所求，
, 4

设直线
HIMI解析式为y=kix+bi, 直线 HIM 1 过点 Mi (4， - 5 , HI (- 2, 9,

根据题意得方程组• 9=- akj+b/
一

■«««7

解得
* 13 k ，
b
i=T • y=「x+「，3 3 13
一，0 (0





2016 年 8 月 12 日


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