《第1章 三角形的初步认识》
一、选择题
1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列是命题的是（ ）
A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？
C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（ ）
A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题
11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．
14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．
15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是______命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是______．
16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．
18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）
19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______．
20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种．
三、解答题
21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：
（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．
（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．
（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．
22．阅读填空：
如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．
要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
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