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(完整word版)二次根式计算.doc

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二次根式计算

1．已知x=，y=，求值：2x2﹣3xy+2y2．
2．（2011?南漳县模拟）已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．
3．已知x

21，y21，试求
x

y
的值．
yx
4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

C
Q
A

P
B
2
－1，求x＋3x－1的值；25．（1）已知x＝



（2）已知a23，b
32，求(ab2
(ab(2ab3a2值.
6．若x，y为实数，且y＝＋＋．求的值．



－

的值．
7．已知a=2+3，b=2－3，试求





ab
a
b
8．已知x19．求值：
3，求代数式(x124(x1






4的值．

（1）已知a＝

1
2
，b＝，求
1

bb
－
ba



的值．


41

2
a

b

（2）已知x＝


52
，求x－x＋5的值．
10．如果
，求(xyz的值．
11．化简求值：


1a
bab，其中a3,b2．
12．先化简再求值：
(ab2(ab(2ab3a2，其中：a2
3，b32．
试卷第1页，总3页






13．
（1）解方程：16（x+1）2－1＝0（2）-（x-3）3=27（3）先化简，再求值：(
xx24x4x，其中x
x24x2x2
2．




（4）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：
aa2b2．
14．计算：（1）



（55-

1
）+364

81
5
(1201519
16


（）已知：
102
，其中x是整数，且＜＜，求
y1x2xy0
的相反数．
y


15．已知x=

5，y=
22




151
，求下列代数式的值




1）x2y+xy2（
2）x2-xy+y2（
16．化简：（1）2(8

2（2）


12
3
0
127(3






17．（本题10分）根据题目条件,求代数式的值：1）已知（

1
x
1
y

3，求
5xxy

5y

的值．









xxyy

2）若x＝11（



7

2
，y＝11


2

7，求代数式x2－xy＋y2的值．






18．（本小题6分）1）计算：(（





32
16
(22
2）当ａ＜1时，化简：（




a24a4a









2


2a







19．（10分）计算1）（5分）计算:（




63


1
(1+24
3



2）（5分）先化简，再求值：（






2a
2
3b
2
7
(5ab10ab2a3b2




2

，其中a=
51，b=－2

2

20．化简计算：（本题满分题6分）


（1）25-535



（2）3
8（-3）-32
试卷第2页，总3页




21．（8分）已知x1）x2（2）x2（

31,y31，求下列各式的值．

y2xyy2

22．在实数范围内分解因式：（1）x4－9；（2）4x2－32；（3）x2


23x3；

（4）3a2－2b2．

23．（6分）先化简，再求值：

9
a2
a24a
1，其中a
4a2a3
3a
52.

24．已知0＜x＜1，化简：(x


124-(x124.xx
2
2

25．已知x=

1
（5+3）,y=1（
22

5-3）,求x-xy+y和+的值.
yx
xy


26．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．


（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
试卷第3页，总3页



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参考答案
1．385
【解析】
试题分析：先化简这样计算简单．
x，y的值，成最简形式，再变换
2x2﹣3xy+2y2使它符合完全平方公式，

解：∵x=

=7+4，y==7﹣4，
∴x﹣y=8，xy=1，∴原式=2


（x﹣y）2+xy=385．
考点：二次根式的化简求值；代数式求值．2．3.5【解析】
试题分析：本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成（a﹣b）2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果．
2
解：a﹣ab+b，


2
∵a﹦（

+），b﹦（﹣
），
∴a2﹣ab+b2，

=[


﹣（﹣）]2+[×（﹣
）]，
=3+，=3.5








考点：二次根式的化简求值．3．42【解析】








试题分析：首先将所求的分式进行化简，然后将试题解析：根据题意可得：∴原式=x
2
x和y的值代入化简后的式子进行计算．

x+y=2
2，x－y=2，xy=1
2?2=421



-y2xy
=(x+y(x-y=2
xy



考点：分式化简求值．4．35秒；5【解析】

7厘米．
试题分析：首先设x秒后面积为35，然后得出BP=x，BQ=2x，根据题意列出方程求出x的值，然后根据Rt△BPQ的勾股定理得出距离．




试题解析：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=35x2=35


1
解得：x=



35

2

答案第1页，总9页



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∴35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

2
PQ=PBBQ2x24x25x2
535=57

答：
35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．




考点：（1）勾股定理；（2）二次根式．5．（1）、【解析】

2－1；（2）、1.







试题分析：（1）将x的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：（1）当x＝＝2－22＋1＋3


2－1时，x2＋3x－1＝（2－1）2＋3（2－1）－1



2－3－1＝2－1.
（2）原式=a2+2ab+b2+2a2－ab－b2－3a2=ab当a=－2－3，b=3－2考点：代数式的化简求值.

∴原式=ab=（－2－3）（3－2）=4－3=1.



6．

．
【解析】
试题分析：先利用二次根式意义求出
x值，进而求出y值，代入后面的式子中计算结果即可．
试题解析：由二次根式意义可得：

1-4x≥0，4x-1≥0，综合可得：x=，所以y=0+0+=，
所以

，，所求式子=-=-=-=
．

考点：1．二次根式有意义的条件；

2．二次根式的化简求值．
7．83【解析】
试题分析：首先根据题意求出a+b、a－b和ab的值，然后将所求的分式进行通分和因式分解，然后利用整体代入的思想进行求解，得出答案．

试题解析：∵a+b=2+

3+2－3=4，a－b=2+3－（2－3）=23，ab=（2+3）（2－
3）=1
答案第2页，总9页



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∴

a
b=a2
ba
8．3【解析】
b2ab
(ab(ab
ab423831
考点：（1）分式的化简；（2）二次根式的加数
试题分析：首先根据题意得出x的值，然后将代数式进行化简，将x的值代入化简后的式子进行计算．

试题解析：由x1化简原式=x2

3得x32x14x
144=x2

2x1=(312
2(311=
32312321=3

考点：代数式化简求值

9．（1）2；（2）7+45【解析】
试题分析：（1）首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将的值代入化简后的式子进行计算；x的值代入所求的代数式进行计算．试题解析：（1）原式=
（2）首先根据二次根式的化简法则将
a和b
x进行化简，然后将
b(a
(a

b=bb(a
b(ababbabb=2b．
abab
当a＝，b＝
11

1

时，原式＝
2
4
＝2．


2


4
1
214
（2）∵x=-

=52．1=
5254
52
∴=x2－x＋5=（5＋2）2－（5＋2）＋5=5＋4


5＋4－5－2＋5=7＋45．
考点：化简求值10．
1
36
【解析】
试题分析：把原方程可化为


，利用非负数的性质得出x、
y、z的值，然后代入计算即可．
试题解析：原方程可化为

，
答案第3页，总9页



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∴



，∴(xyz(62




1．36



考点：1．完全平方公式2．非负数的性质3．幂的运算．11．22【解析】

3．







试题分析：先进行二次根式的化简，然后再把试题解析：原式=


a、b的值代入即可．
1a
b

ab
1a
ab



bab
aba
ab2


bba.
把a=3，b=2代入上式得：原式=考点：二次根式的化简求值．12．ab，1．【解析】


223．








试题分析：先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，试题解析：原式=a22abb2当a2
再把a、b的值代入进行计算即可．


2a2abb23a2=ab；3(32=1．




3，b54
32时，原式=(2





考点：整式的混合运算—化简求值．13．（1）x


或


34
（2）x=0（3）2




（4）-b



【解析】
试题分析：（1）根据平方根解方程即可；（2）根据立方根解方程即可；
（3）根据分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值；（4）根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可．试题解析：解：（1）16（x+1）2－1＝0x+1=±

1
4
，
解得x

5

4
或
34
（2）-（x-3）3=27x-3=-3x=0（3）(
xx24x4x
x2x24x2


=
xx
(x22
x2x


2(x2(x2
x
x2
x2

=


x2x2x

答案第4页，总9页



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=

2x
2x

2
x2x
=

当x=2时，原式=2．

2
（4）根据数轴可知a＜0＜b，因此可知aa
b2=-a-（-a）-b=-b．
考点：平方根，立方根，分式的混合运算，数轴与二次根式的性质14．（1）
333；（
2）212




4


【解析】
试题分析：（1）将所给各式的值代入或化简，然后计算即可．（2）先确定出x、y的值，然后代入计算即可．试题解析：（1）（5
5-
1

）+36481
19(12015






5

16
51
481
51


4
333
4








（2）因为102xy，且x是整数，所以
x=11，所以y=10211x-y=11-（21）=122．

所以x
y的相反数为yx=212
考点：实数的计算．
15．（1）5；（2）2．【解析】试题分析：先求得
x+y=5，xy=1．
（1）把所求的代数式转化为xy（x+y），然后将其代入求值即可；（2）把所求的代数式转化为（x+y）2-3xy，然后将其代入求值即可．试题解析：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=5；
（2）x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=(5231532．
考点：二次根式的化简求值．16．（1）2；（2）4.【解析】
试题分析：（1）先把
8化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；答案第5页，总9页


21，所以














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（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算.

试题解析：（1）原式=2(22

2
=

22
=2；
2333

（2）原式=

1






=5-1=4.
考点：1.二次根式的混合运算；2.零指数幂.17．（1）3．5；（2）8．【解析】
试题分析：（1）由

1
x

13得x-y=-3xy，整体代入求值；
y
（2）由x和y的值求得x+y=试题解析：解：（1）由

11，xy=1，整体代入x2－xy＋y2=xy
13得x-y=-3xy，
y


2
3xy求值．

1
x

5x所以5xxy5y=

xxyy

yxy
xyxy53xyxy3xyxy

2
14xy
4xy


=3．5；
（2）由题意得，x+y=所以x－xy＋y=xy
2
2
11，xy=1，
2

3xy=


11-3×1=8．




考点：求代数式的值；整体思想．18．（1）1；（2）


【解析】






1
．


a


试题分析：（1）先将各个二次根式化简计算，然后相加减即可；（2）根据ａ＜1可得a-2＜0，然后利用二次根式的性质化简计算即可．




试题解析：（1）解：原式=3-4+2=-1+2=1（2）


a24a4a22a



(a22a(a2
2a1a



a(a2

考点：二次根式的计算与化简．

19．6；－


18
【解析】
试题分析：首先根据绝对值、二次根式、负指数次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进行实数的加减法计算；首先将括号里面的分式进行化简，
然后将除法改成乘法进行约分计算，
答案第6页，总9页



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最后将a和b的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：（1）原式=3－6－3+2




6=6
（2）原式=(2


5ab
32a3b2=210ab75ab
2a3b232a3b2
710ab7




=4a2b3a2b=a2b
35

355
当a=

5
，b=－时，原式=－1
1

22

8
考点：实数的计算、分式的化简求值．20．（1）－25；（2）3－1．【解析】





试题分析：根据实数的计算法则进行计算就可以得到答案．试题解析：（1）原式=2
5－45=－2

5

（2）原式=－2+3+3－2=3－1考点：实数的计算．






21．（1）43；（2）10．

【解析】
试题分析：（1）先代入分别求出x+y，x﹣y的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；（2）先代入分别求出x+y，xy的值，根据完全平方公式代入求出即可；

试题解析：∵x（1）x2（2）x2
31，y31，∴x2
y23，xy

2，xy

2，
y2(xy(xyxyy2

3243；
(xy2

xy(232210．




考点：二次根式的化简求值．22．解：（1）(x23(x（2）4(x


3(x

3；

22(x22；

（3）(x32

（4）(3a2b(3a2b．
【解析】解：（1）x4－9＝（x2＋3）（x2－3）＝(x2
3(x3(x
2
3；
84(x8(x8
4x（2）


324(x2
答案第7页，总9页



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＝4(x
22(x22；
23x(322b(3a2b

（3）x223x3x2（4）3a22b2
(x32
．
(3a
23．

1，5．a25


【解析】
试题分析：先分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．试题解析：原式=


(3a(3
aa2
(a223a1=1，
a3a2
当a


52时，原式=
152215
5．5

考点：分式的化简求值．24．2x.【解析】



(x12
x


4-(x12
x


4=x2


1
x2

2-x2


1x2


2=(x

12-x



(x12,
x

-x=x+










因为0＜x＜1，所以原式=x+



2
1x
-(
1x
11
-
+x=2x.



xx















2
25．x-xy+y=


7xy
,
+
=8.





2yx

【解析】由已知有x+y=5,xy=







1(
4
2
2
52-3=1.







2
∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=(5-3×


1
=7;x+y=(x

22yx
y22xy=8.
xy


26．（1）∠APB=90°；（2）△APB的周长是【解析】
6+8+10=24（cm）．
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
答案第8页，总9页



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解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，
∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP=
=6（cm）

∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

答案第9页，总9页


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0c48dbdd2c3f5727a5e9856a561252d381eb2041.html

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