2021年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷

2021年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．word/media/image1.gif的绝对值为（ ）

A．word/media/image1.gif B．5 C．word/media/image2.gif D．word/media/image3.gif

2．2021年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（ ）

A．word/media/image4.gif毫米 B．word/media/image5.gif毫米 C．word/media/image6.gif毫米 D．word/media/image7.gif毫米

3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ）

A．有 B．必 C．召 D．回

4．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是95分 B．众数是90分 C．平均数是95分 D．方差是15

5．不等式组word/media/image10.gif的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，在word/media/image15.gif中，对角线word/media/image16.gif相交于点O，点E，F分别是word/media/image17.gif的中点，连接word/media/image18.gif，若word/media/image19.gif，则word/media/image20.gif的长为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（ ）

A．word/media/image22.gif B．word/media/image23.gif C．word/media/image24.gif D．word/media/image2.gif

8．若关于word/media/image25.gif的一元二次方程word/media/image26.gif有两个不相等的实数根，则一次函数

word/media/image27.gif的图象可能是:

A． B． C． D．

9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（　　）

A．2word/media/image33.gif B．6 C．12 D．24

10．如图在平面直角坐标系中，等边三角形word/media/image34.gif的边长为4，点word/media/image35.gif在第二象限内，将word/media/image36.gif沿射线word/media/image37.gif平移，平移后点word/media/image38.gif的横坐标为word/media/image39.gif，则点word/media/image40.gif的坐标为（ ）

A．word/media/image42.gif B．word/media/image43.gif C．word/media/image44.gif D．word/media/image45.gif

二、填空题

11．计算：word/media/image46.gif ________．

12．如图，在平行四边形word/media/image47.gif中，word/media/image48.gif，word/media/image49.gif，word/media/image50.gif，分别以点word/media/image35.gif，word/media/image51.gif为圆心，以大于word/media/image52.gif的长为半径画弧，两弧相交于点word/media/image53.gif、word/media/image54.gif，作直线word/media/image55.gif，交word/media/image56.gif于点word/media/image57.gif，交word/media/image58.gif于点word/media/image59.gif，则word/media/image60.gif的长为_______．

13．二次函数word/media/image62.gif的图象经过点word/media/image63.gif，word/media/image64.gif，word/media/image65.gif，则word/media/image66.gif和word/media/image67.gif的大小关系是word/media/image66.gif_____word/media/image67.gif．（填“<“>”“=”）

14．如图，在word/media/image68.gif中，word/media/image69.gif，word/media/image70.gif，word/media/image71.gif，把word/media/image72.gif绕word/media/image56.gif边上的点word/media/image73.gif顺时针旋转word/media/image74.gif得到word/media/image75.gif，word/media/image76.gif交word/media/image56.gif于点word/media/image57.gif，若word/media/image77.gif，则阴影部分的面积是_______．

15．如图，在矩形word/media/image47.gif中，word/media/image79.gif，word/media/image80.gif，点word/media/image57.gif为word/media/image81.gif的中点，点word/media/image59.gif为射线word/media/image56.gif上一点，连接word/media/image60.gif，word/media/image82.gif，若将word/media/image83.gif沿直线word/media/image18.gif折叠后，点word/media/image35.gif恰好落到word/media/image60.gif上的点word/media/image84.gif处，则word/media/image85.gif的值为______．

三、解答题

16．先化简，再求值：word/media/image87.gif，其中word/media/image88.gif，word/media/image89.gif．

17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志思者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上统计图解答下列问题：

（1）本次随机抽取的学生共有______名；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；

（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．

18．如图，点word/media/image91.gif是以word/media/image56.gif为直径的word/media/image92.gif上一点，点word/media/image73.gif是劣弧word/media/image93.gif的中点，过点word/media/image73.gif作word/media/image92.gif的切线交word/media/image58.gif的延长线于点word/media/image57.gif.

（1）求证：word/media/image95.gif；

（2）填空：

①连接word/media/image81.gif，word/media/image96.gif，当word/media/image97.gif_______°时，四边形word/media/image98.gif是菱形；

②若word/media/image99.gif，word/media/image100.gif，则word/media/image101.gif______．

19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆word/media/image56.gif高度的活动.如图，他们在地面word/media/image73.gif处竖直放置标杆word/media/image96.gif，并在地面上水平放置一个平面镜word/media/image57.gif，使得word/media/image51.gif，word/media/image57.gif，word/media/image73.gif在同一水平线上.该小组在标杆的word/media/image59.gif处通过平面镜word/media/image57.gif恰好观测到旗杆顶点word/media/image35.gif（此时word/media/image102.gifword/media/image103.gif），在word/media/image59.gif处分别测得旗杆顶点word/media/image35.gif的仰角为word/media/image104.gif、平面镜word/media/image57.gif的俯角为word/media/image105.gif，word/media/image106.gif米，问旗杆word/media/image56.gif的高度约为多少米？（结果保留整数）

（参考数据：word/media/image107.gif，word/media/image108.gif，word/media/image109.gif）

20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．

（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？

（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买word/media/image25.gifword/media/image111.gif件甲种防护服和30件乙种防护服．

①求两种方案的费用word/media/image112.gif与件数word/media/image25.gif的函数解析式；

②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．

21．参照学习函数的过程方法，探究函数word/media/image113.gif的图像与性质，因为word/media/image114.gif，即word/media/image115.gif，所以我们对比函数word/media/image116.gif来探究列表：

描点：在平面直角坐标系中以自变量word/media/image25.gif的取值为横坐标，以word/media/image121.gif相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把word/media/image112.gif轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当word/media/image126.gif时，word/media/image112.gif随word/media/image25.gif的增大而______；（“增大”或“减小”）

②word/media/image121.gif的图象是由word/media/image116.gif的图象向______平移______个单位而得到的；

③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

（3）函数word/media/image121.gif与直线word/media/image127.gif交于点word/media/image35.gif，word/media/image51.gif，求word/media/image128.gif的面积.

22．（1）（问题发现）如图1，word/media/image129.gif和word/media/image130.gif均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段word/media/image131.gif之间的数量关系为________；②word/media/image132.gif_________°．

（2）（类比探究）如图2，word/media/image129.gif和word/media/image130.gif均为等腰直角三角形，word/media/image134.gif，点B，D，E在同一直线上．请判断线段word/media/image131.gif之间的数量关系及word/media/image135.gif的度数，并给出证明．

（3）（解决问题）如图3，在word/media/image129.gif中，word/media/image137.gif，点D在word/media/image56.gif边上，word/media/image138.gif于点E，word/media/image139.gif．将word/media/image130.gif绕点A旋转，当word/media/image140.gif所在直线经过点B时，点C到直线word/media/image140.gif的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）

23．如图，在平面直角坐标系中，直线word/media/image142.gif交word/media/image25.gif轴于点word/media/image51.gif，交word/media/image112.gif轴于word/media/image91.gif，抛物线word/media/image143.gif经过点word/media/image51.gif、word/media/image91.gif，且与word/media/image25.gif轴交于另一点word/media/image35.gif．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点word/media/image53.gif为第一象限内抛物线上一动点，过点word/media/image53.gif作word/media/image145.gif轴于点word/media/image146.gif，交直线word/media/image58.gif于点word/media/image84.gif，设点word/media/image53.gif的横坐标为word/media/image147.gif．

①过点word/media/image53.gif作word/media/image148.gif于点word/media/image57.gif，设word/media/image149.gif的长度为word/media/image150.gif，请用含word/media/image147.gif的式子表示word/media/image150.gif，并求出当word/media/image150.gif取得最大值时，点word/media/image53.gif的坐标．

②在①的条件下，当直线word/media/image151.gif到直线word/media/image58.gif的距离等于word/media/image149.gif时，请直接写出符合要求的直线word/media/image151.gif的解析式．

参考答案

1．B

【分析】

一个负数的绝对值是它的相反数，据此解题．

【详解】

word/media/image152.gif

故选：B．

【点睛】

本题考查绝对值的化简，是基础考点，难度容易，掌握绝对值的代数意义、绝对值的几何意义是解题关键．

2．C

【分析】

科学记数法的表示形式为word/media/image153.gif的形式，其中word/media/image154.gif，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：90纳米word/media/image155.gif毫米word/media/image156.gif毫米

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

3．B

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“有”与“召”是相对面，

“若”与“必”是相对面，

“站”与“回”是相对面．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4．B

【分析】

根据中位数、众数、平均数以及方差的定义，逐项计算分析计算即可．

【详解】

解：A.由图可知，中位数是90分，此选项错误；

B.由图可知，这组数据中，出现次数最多的数是90分，因此，这组数据的众数是90分，此选项正确；

C.这组数据的平均数为91，此选项错误；

D. 这组数据的方差为19，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是中位数、众数、平均数以及方差的概念，掌握求中位数、众数、平均数以及方差的方法是解此题的关键．

5．C

【分析】

先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．

【详解】

解：word/media/image157.gif

解不等式①得：word/media/image158.gif

解不等式②得：word/media/image159.gif

∴不等式组的解集为：word/media/image160.gif，

在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．

6．B

【分析】

根据已知条件可以得到word/media/image18.gif是word/media/image162.gif的中位线，则word/media/image163.gif，再利用平行四边形的性质得出word/media/image20.gif即可．

【详解】

解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，

∴word/media/image18.gif是word/media/image162.gif的中位线，

∴word/media/image164.gif，

又∵EF=2，

∴OB=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴word/media/image165.gif．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质，熟练掌握三角形中位线的判定定理及性质，平行四边形的性质是解题的关键．

7．D

【分析】

根据题意画出树状图，再求概率即可．

【详解】

解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的结果数是4，所以，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是word/media/image167.gif．

故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点是列表法与树状图法，解题的关键是找出所有等可能的结果数与符合条件的结果数．

8．B

【详解】

由方程word/media/image168.gif有两个不相等的实数根,

可得word/media/image169.gif，

解得word/media/image170.gif，即word/media/image171.gif异号，

当word/media/image172.gif时，一次函数word/media/image173.gif的图象过一三四象限，

当word/media/image174.gif时，一次函数word/media/image173.gif的图象过一二四象限，故答案选B.

9．A

【分析】

根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC的长，进而求出AC．

【详解】

解：由图像及题意可得：AB+BC=6，

当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即word/media/image175.gif，

word/media/image176.gifAB=2，BC=4，在word/media/image177.gif中，word/media/image178.gif；

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．

10．D

【分析】

先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点word/media/image38.gif的纵坐标，找出点A平移至点word/media/image38.gif的规律，即可求出点word/media/image40.gif的坐标．

【详解】

解：∵三角形word/media/image34.gif是等边三角形，且边长为4

∴word/media/image179.gif

设直线OA的解析式为word/media/image180.gif，将点A坐标代入，解得：word/media/image181.gif

即直线OA的解析式为：word/media/image182.gif

将点word/media/image38.gif的横坐标为word/media/image39.gif代入解析式可得：word/media/image183.gif

即点word/media/image38.gif的坐标为word/media/image184.gif

∵点A向右平移word/media/image185.gif个单位，向下平移6个单位得到点word/media/image38.gif

∴word/media/image40.gif的坐标为word/media/image186.gif．

故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．

11．word/media/image187.gif

【分析】

原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．

【详解】

解：原式word/media/image188.gif．

故答案为：word/media/image187.gif．

【点睛】

此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．2

【分析】

根据两圆相交两圆心的连线垂直平分公共弦，又因为以点word/media/image35.gif，word/media/image51.gif为圆心的圆半径相等，因此，PF垂直平分AB，即AE=BE=3，由已知条件可知，word/media/image189.gif，BF=2BE=6，即可得出CF=8-6=2．

【详解】

解：由两圆相交我们可知：两圆心的连线垂直平分公共弦，

由题意可得，word/media/image190.gif

又∵word/media/image191.gif

∴word/media/image192.gif

∴word/media/image193.gif

∴word/media/image194.gif

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解此题的关键是根据题意得出PF垂直平分AB．

13．＜

【分析】

先把点A、B的坐标代入函数解析式，计算得出b的值，再将点C的坐标代入即可判断出答案．

【详解】

解：将点A、B的坐标代入函数解析式word/media/image62.gif得，

word/media/image195.gif

即word/media/image196.gif

解得，word/media/image197.gif

函数解析式为：word/media/image198.gif

将点C坐标代入可得：word/media/image199.gif

∴word/media/image200.gif

故答案为：word/media/image201.gif．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数解析式，比较基础，难度不大．

14．word/media/image202.gif

【分析】

根据旋转的性质可知word/media/image203.gif，word/media/image204.gif，因此，word/media/image205.gif，有word/media/image206.gif，又因为根据勾股定理可知AB=10，因此有，word/media/image207.gif，解得，word/media/image208.gif，继而得出word/media/image209.gif．阴影部分的面积等于扇形面积减去word/media/image129.gif的面积再加上word/media/image210.gif的面积，代入数据求解即可．

【详解】

解：由题意得：word/media/image203.gif，word/media/image204.gif

∴word/media/image205.gif

∴word/media/image206.gif，即word/media/image211.gif

∵在word/media/image68.gif中，word/media/image69.gif，word/media/image70.gif，word/media/image71.gif

∴word/media/image212.gif

∴word/media/image213.gif

∴word/media/image208.gif

∴word/media/image209.gif

∴word/media/image214.gif

故答案为：word/media/image202.gif．

【点睛】

本题考查的知识点是旋转，利用旋转的性质得出word/media/image205.gif是解此题的关键．

15．1或4

【分析】

连接CE，由已知条件可得word/media/image215.gif，word/media/image216.gif，word/media/image217.gif，可推出word/media/image218.gif，画出示意图可得出word/media/image219.gif或word/media/image220.gif，求解即可．

【详解】

解：根据矩形的性质可得，word/media/image221.gif

∵点word/media/image57.gif为word/media/image81.gif的中点

∴word/media/image222.gif

根据勾股定理可得：word/media/image215.gif

连接CE，当F点在AB上时，如图：

∵word/media/image82.gif

∴word/media/image223.gif

根据折叠的性质可得，word/media/image224.gif

∴word/media/image225.gif

∴word/media/image226.gif

解得：word/media/image227.gif；

当点F在AB的延长线上时，如图：

∵word/media/image82.gif

∴word/media/image230.gif

根据折叠的性质可得，word/media/image231.gif

∴word/media/image225.gif

∴word/media/image232.gif

解得：word/media/image233.gif；

故答案为：1或4．

【点睛】

本题考查的知识点是矩形的折叠，根据折叠的性质找出线段间的数量关系是解此题的关键．

16．word/media/image234.gif，word/media/image235.gif．

【分析】

先将分式的分子分母分解因式，再将除法运算化为乘法运算，进行约分，再通分化简，然后代入求值即可．

【详解】

解：原式word/media/image236.gif

word/media/image237.gif

word/media/image238.gif，

当word/media/image88.gif，word/media/image89.gif时，

原式word/media/image239.gif.

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解此题的基础是正确的将分式化简，理解约分、通分的概念是解此题的关键．

17．（1）50；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计参与了4项活动的学生大约有720人；（4）word/media/image53.gif（选中参与了5项活动的学生）word/media/image240.gif．

【分析】

（1）根据参与2项的人数为14名，占参与调查人数的28%，进行除法运算即可得出抽取学生的总人数；

（2）总人数减去参加活动项目个数分别为1项、2项、3项、4项的人数，即可得出参与5项活动的人数，即可补全条形统计图；

（3）利用总学生人数乘以参与了4项活动的学生所占的百分比，即可得出答案；

（4）利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）本次随机抽取的学生共有：

word/media/image241.gif（名）

答：被随机抽取的学生共50名；

（2）活动数为5项的人数为：word/media/image242.gif名，

补全条形统计图如解图：

（3）word/media/image244.gif（人）.

∴估计参与了4项活动的学生大约有720人；

（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，

∴word/media/image53.gif（选中参与了5项活动的学生）word/media/image245.gif.

【点睛】

本题考查的知识点是条形统计图与扇形统计图，解题的关键是找出两个图形中相关联的信息，作为突破口求解即可．

18．（1）见解析；（2）①word/media/image246.gif；②word/media/image247.gif．

【分析】

（1）连接word/media/image248.gif，word/media/image20.gif，根据切线的性质可得word/media/image249.gif，因为点word/media/image73.gif是word/media/image93.gif的中点，推出word/media/image250.gif，再结合word/media/image251.gif，得出word/media/image252.gif，从而有word/media/image253.gif，即可进一步得出结论；

（2）①根据菱形的性质求解即可；②通过证明word/media/image254.gif即可得出结论．

【详解】

（1）证明：如解图，连接word/media/image248.gif，word/media/image20.gif，

∵word/media/image140.gif是word/media/image92.gif的切线，

∴word/media/image249.gif，

∵点word/media/image73.gif是word/media/image93.gif的中点，

∵word/media/image255.gif，∴word/media/image250.gif，

∵word/media/image256.gif，∴word/media/image251.gif，

∴word/media/image252.gif，

∴word/media/image253.gif，

∴word/media/image257.gif，

即word/media/image95.gif；

（2）解：①若四边形word/media/image98.gif是菱形，则word/media/image259.gif

∴word/media/image260.gif

∴word/media/image261.gif；

②∵word/media/image255.gif，

∴word/media/image262.gif，word/media/image263.gif

∵word/media/image264.gif，

∴word/media/image265.gif

∵word/media/image253.gif

∴word/media/image266.gif

∴word/media/image267.gif

∵word/media/image268.gif

∴word/media/image254.gif

∴word/media/image269.gif

∴word/media/image270.gif

【点睛】

本题是一道关于圆的综合题目，主要考查了圆的切线定理、圆周角定理、菱形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，综合性较强．

19．旗杆的高度约为14米．

【分析】

过点word/media/image59.gif作word/media/image271.gif于word/media/image84.gif，解直角三角形即可得出答案．

【详解】

解：过点word/media/image59.gif作word/media/image271.gif于word/media/image84.gif，则word/media/image272.gif，word/media/image273.gif

设word/media/image274.gif米，则word/media/image275.gif米，word/media/image276.gif

∴word/media/image277.gif，word/media/image278.gif

在word/media/image279.gif中word/media/image280.gif

∴word/media/image281.gif

即word/media/image282.gif

∴word/media/image283.gif

即：word/media/image284.gif米

答：旗杆的高度约为14米．

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，解此题的关键是通过作辅助线，构造出直角三角形．

20．（1）甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①word/media/image286.gifword/media/image287.gif，word/media/image288.gif，②当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的，件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防，护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．

【分析】

（1）根据题意列二元一次方程组即可求解；

（2）①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分三种情况进行比较即可．

【详解】

解：（1）设甲种防护服每件word/media/image25.gif元，乙种防护服每件word/media/image112.gif元，

根据题意，得word/media/image289.gif

解得word/media/image290.gif

答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元.

（2）①方案一：

word/media/image291.gifword/media/image287.gif

方案二：

word/media/image292.gif

②当word/media/image293.gif时，

即：word/media/image294.gif

解得：word/media/image295.gif

∴当word/media/image296.gif时

即：word/media/image297.gif，解得word/media/image298.gif；

当word/media/image299.gif时，

即：word/media/image300.gif，解得word/media/image301.gif.

∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．

【点睛】

本题考查的知识点是二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解此题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系．

21．（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③word/media/image302.gif；（3）1.

【分析】

（1）按要求把word/media/image112.gif轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；

（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；

（3）将word/media/image121.gif与word/media/image127.gif联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.

【详解】

（1）如图所示：

（2）①由图像可知：当word/media/image126.gif时，word/media/image112.gif随word/media/image25.gif的增大而增大，故答案为增大；

②由表格数据及图像可知，word/media/image121.gif的图象是由word/media/image116.gif的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；

③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.

（3）word/media/image304.gif，解得：word/media/image305.gif或word/media/image306.gif

∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）

设直线word/media/image127.gif与y轴交于点C，当x=0时，y=1，

所以C点坐标为（0,1），如图所示，

S△AOB= S△AOC+ S△BOC

=word/media/image308.gif

=word/media/image309.gif

=word/media/image310.gif

所以△AOB的面积为1.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.

22．（1）word/media/image311.gif，60；（2）word/media/image312.gif，45°，见解析；（3）word/media/image313.gif，见解析

【分析】

（1）首先根据word/media/image314.gif和word/media/image315.gif均为等边三角形，可得word/media/image316.gif，据此判断出word/media/image317.gif，然后根据全等三角形的判定方法，判断出word/media/image318.gif，即可判断出word/media/image319.gif，进而判断出word/media/image135.gif的度数为60°即可；

（2）首先根据word/media/image314.gif和word/media/image130.gif均为等腰直角三角形，可得word/media/image320.gif，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；

（3）分两种情形分别求解即可解决问题．

【详解】

解：（1）①∵word/media/image314.gif和word/media/image130.gif均为等边三角形，

∴word/media/image316.gif，

∴word/media/image321.gif，

即word/media/image317.gif，

在word/media/image322.gif和word/media/image323.gif中，

word/media/image324.gif，

∴word/media/image325.gif，

∴word/media/image319.gif，

∵点B，D，E在同一直线上，

∴word/media/image326.gif，

∴word/media/image327.gif，

∴word/media/image328.gif，

综上，可得word/media/image329.gif的度数为60°；线段word/media/image20.gif与word/media/image330.gif之间的数量关系是：word/media/image311.gif．

②word/media/image328.gif；

故答案为：word/media/image311.gif；60；

（2）∵word/media/image314.gif和word/media/image331.gif均为等腰直角三角形，

∴word/media/image332.gif，

∴word/media/image321.gif，

即word/media/image317.gif，

∵word/media/image333.gif，

∴word/media/image334.gif，

∴word/media/image335.gif，

∴word/media/image336.gif，

∴word/media/image337.gif，

∴word/media/image312.gif；

（3）如图3中，

∵word/media/image339.gif，

∴A，B，C，E四点共圆，

∴word/media/image340.gif，

∵word/media/image341.gif，

∴word/media/image317.gif，

∴word/media/image334.gif，

∴word/media/image342.gif，

∴word/media/image343.gif，

在word/media/image344.gif中，∵word/media/image345.gif，

∴word/media/image346.gif，

∴word/media/image347.gif，

∴word/media/image348.gif，

∴word/media/image349.gif，

∵word/media/image350.gif，

∴点C到直线word/media/image140.gif的距离等于word/media/image351.gif．

如图4中，当D，word/media/image352.gif在同一直线上时，同法可知word/media/image353.gif，word/media/image354.gif，

点C到直线word/media/image140.gif的距离等于word/media/image355.gif．

综上所述，点C到直线word/media/image140.gif的距离等于word/media/image313.gif．

【点睛】

本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

23．（1）word/media/image357.gif；（2）①word/media/image358.gif，点word/media/image53.gif坐标为word/media/image359.gif，②word/media/image360.gif或word/media/image361.gif．

【分析】

（1）根据直线BC求出点B、C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线解析式；

（2）①过点word/media/image57.gif作word/media/image362.gif于点word/media/image363.gif，推出word/media/image364.gif，再设点word/media/image365.gif，word/media/image366.gif，得出PE后即可得出答案；②根据①z中得出的h值，代入两直线的距离公式即可．

【详解】

解：（1）在直线word/media/image142.gif中，令word/media/image367.gif，得word/media/image368.gif；令word/media/image369.gif，得word/media/image370.gif，

∴word/media/image371.gif、word/media/image372.gif

把点word/media/image51.gif，word/media/image91.gif的坐标代入抛物线解析式中，得

word/media/image373.gif

解得word/media/image374.gif

∴抛物线解析式为word/media/image357.gif

（2）①如解图，过点word/media/image57.gif作word/media/image362.gif于点word/media/image363.gif.

∴word/media/image376.gif

∵word/media/image377.gif，

∴word/media/image378.gif

∴word/media/image379.gif

又∵word/media/image362.gif

∴word/media/image380.gif

∵word/media/image148.gif

∴word/media/image381.gif是等腰直角三角形

∴word/media/image364.gif

设点word/media/image365.gif，word/media/image366.gif

∴word/media/image382.gifword/media/image383.gif

则word/media/image384.gifword/media/image385.gif

即：word/media/image386.gif word/media/image387.gif.

∴当word/media/image388.gif时，word/media/image150.gif取得最大值

此时点word/media/image53.gif坐标为word/media/image359.gif

②直线BC的解析式为：word/media/image142.gif

直线word/media/image151.gif的解析式为：word/media/image389.gif

由题意可得，两直线间的距离为：word/media/image390.gif

根据两直线间的距离公式可得：word/media/image391.gif

解得：word/media/image392.gif

直线word/media/image151.gif的解析式为：word/media/image360.gif或word/media/image361.gif．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0972601482eb6294dd88d0d233d4b14e84243e76.html