2007年普通高等学校招生考试山东文

发布时间:2020-11-24   来源:文档文库   
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2007年普通高等学校招生全国统一考试
(山东卷)文科数学全解全析
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,
选择一个符合题目要求的选项.
43i的实部是(
1+2iA2 B2

1.复数【答案】:B【分析】:将原式C3

D4
(43i(12i25i,所以复数的实部为2
(12i(12i12x14xZ,则M2C{1}

D{10}
,,}Nx|2.已知集合M{11A{11}

B{0}


N
【答案】:C【分析】:求Nx12x14,xZ1,0 23.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(



②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 ①正方形
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
【答案】D【分析】 正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D
4.要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycosx的图象( 个单位 C.向左平移个单位 A.向右平移

个单位 D.向左平移个单位
B.向右平移【答案】A【分析】 本题看似简单,必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名,而ycosxcosxsin[(x]sin(x,故应选A 2

5.已知向量a(1nb(1n,若2abb垂直,则a A1


B2


C2


D4 【答案】:C【分析】2ab=(3,n,由2abb垂直可得:
(3,n(1,n3n20n3 a2
6.给出下列三个等式:f(xyf(xf(yf(xyf(xf(y
f(xyxf(xf(y.下列函数中不满足其中任何一个等式的是(
1f(xf(yBf(xsinx

Cf(xlog2x
Df(xtanx
Af(x3
【答案】:B【分析】:依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(xyf(xf(y
C满足f(xyf(xf(y,而D满足f(xyB不满足其中任何一个等式.
f(xf(y
1f(xf(y7.命题“对任意的xRxx10”的否定是( A.不存在xRxx10 C.存在xRxx10

323
232B.存在xRxx10 D.对任意的xRxx10
3
232

【答案】C【分析】注意两点:(1)全称命题变为特称命题;(2)只对结论进行否定。
频率/组距
8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介 13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六
0.36 0.34 组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二
组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组, 成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17
0.18 的学生人数占全班人数的百分比为x,成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方 图中可以分析出xy分别为( A0.935 C0.135

B0.945

D0.145

0.06 0.04 0.02 0 13 14 15 16 17 18 19
Ax1(0.060.040.9y50(0.360.3435.

9.设O是坐标原点,F是抛物线y2px(p0的焦点,A是抛物线上的一点,
2FAx轴正向的夹角为60,则OA为(
开始
21pA
4

21pB

213p C613Dp
36输入n

【答案】B【分析】(利用圆锥曲线的第二定义)
A ADx轴于D,令FDm
FA2mpm2mmp
S0T0x2?


OA(p21p2(3p2p. 22SSnnn1

10.阅读右边的程序框图,若输入的n100,则输出的
变量ST的值依次是( TTn A25502500 B25502550
nn1
C25002500 D25002550 【答案】A.【试题分析】:依据框图可得S1009896...22550T999795...12500
输出ST 结束
111.设函数yxy23x2的图象的交点为(x0y0
x0所在的区间是( A(01

B(12

3C(23
2x
D(34
【答案】B.试题分析】g(xx2可求得:g(00,g(10,g(20,g(30,
g(40。易知函数g(x的零点所在区间为(12
12.设集合A{1,,2}B{123},分别从集合AB中随机取一个数ab,确定
平面上的一个点P(ab,记“点P(ab落在直线xyn上”为事件
Cn(2n5nN,若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为(
A3

B4

C25
D34 【答案】D【试题分析】事件Cn的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5

的基本事件个数即可。
n=2时,落在直线xy2上的点为(11); n=3时,落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1); n=4时,落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2); n=5时,落在直线xy5上的点为(2,3); 显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大为
1
3第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上. 13.设函数f1(xxf2(xxf3(xx,f1(f2(f3(2007 【答案】11【分析】f1(f2(f3(2007f1(f2(20072f1((200721((2007212
2007121220071
14.函数ya1x(a0a1的图象恒过定点A,若点A在直线
mxny10(mn0上,则【答案】:4【分析】:函数ya1x11的最小值为 mn(a0,a1的图象恒过定点A(1,1
1m1n10mn1m,n0
(方法一)mn2mn111112 2224. mnmnmn(方法二)1111nmnm((mn2224. mnmnmnmn215.当x(12时,不等式xmx40恒成立,则m的取值范围是 【答案】m5【分析】:构造函数:f(xxmx4,x[1 2]。由于当x(12时,不等式xmx40恒成立。则f(10,f(20,即
2
21m40,42m40。解得:m5



16.与直线xy20和曲线xy12x12y540都相切的
半径最小的圆的标准方程是 【答案】:. (x2(y22
【分析】:曲线化为(x6(y618,其圆心到直线xy20的距离为d222222662252.所求的最小圆的圆心在直线yx上,其到直线的距离为2(2,2.(x22(y222

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
tanC37 ABC中,角ABC的对边分别为abc1)求cosC
5,且ab9,求c
2sinC解:(1tanC3737
cosC2)若CBCA

sin2Ccos2C1
1
8 tanC0C是锐角.
1 cosC
8552CBCAabcosCab20
22 ab9
解得cosC

a22abb281 a2b241
c2a2b22abcosC36
c6



18.(本小题满分12分)

{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S37
3a2a34构成等差数列. a131)求数列{an}的等差数列.
22)令bnlna3n1n1求数列{bn}的前n项和Tn
a1a2a37解:(1)由已知得:(a3(a4
133a2.2
解得a22
设数列{an}的公比为q,由a22,可得a1
2a32q
qS37,可知2222q7
q2q5q20 解得q12q21
2由题意得q1q2
a11
n1故数列{an}的通项为an2
22)由于bnlna3n1n1


3n由(1)得a3n12
bnln23n3nln2
bn1bn3ln2
{bn}是等差数列. Tnb1b2bn


n(b1bnn(3ln23nln23n(n1ln2. 2223n(n1Tnln2
2



19.(本小题满分12分) 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500/分钟和200/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,
xy300由题意得500x200y90000
x0y0.
目标函数为z3000x2000y
y 500 400

xy300二元一次不等式组等价于5x2y900
x0y0.300 l 200 100 M

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域. 如图:
作直线l:3000x2000y0 3x2y0
0 100 200 300 x 平移直线l,从图中可知,当直线lM点时,目标函数取得最大值.

xy300联立解得x100y200
5x2y900.M的坐标为(100200


zmax3000x2000y700000(元)
答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大, 最大收益是70万元.


20.(本小题满分12分)

如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知
D1 A1
B1
C1
DCDD12AD2ABADDCABDC
1)求证:D1CAC1
2)设EDC上一点,试确定E的位置,
使D1E平面A1BD,并说明理由. 1)证明:在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 连结C1D
DCDD1
四边形DCC1D1是正方形.
DC1D1C
ADDCADDD1DCDD1D
AD平面DCC1D1
D1C平面DCC1D1
ADD1C
ADDC1平面ADC1
ADDCD
D1C平面ADC1
AC1平面ADC1

D1CAC1
2)连结AD1,连结AE AD1A1DM
BDAEN,连结MN
平面AD1E平面A1BDMN

要使D1E平面A1BD
D C
A
B D1 C1
A1
B1
D C
A
B D1 C1
A1
B1
M
D
E
C
A B


须使MND1E MAD1的中点.
NAE的中点.
又易知ABN≌△EDN ABDE
EDC的中点.
综上所述,当EDC的中点时,可使D1E平面A1BD


21.(本小题满分12分)

设函数f(xaxblnx,其中ab0
证明:当ab0时,函数f(x没有极值点;当ab0时,
函数f(x有且只有一个极值点,并求出极值.
证明:因为f(xaxblnxab0,所以f(x的定义域为(0
22

b2ax2b f(x2axxxab0时,如果a0b0f(x0f(x(0上单调递增;



如果a0b0f(x0f(x(0上单调递减.
所以当ab0,函数f(x没有极值点. ab0时,


bb2axx2a2a
f(xxf(x0

x1bb(0(舍去),x2(0 2a2aa0b0时,f(xf(xx的变化情况如下表:

x
b02a b 2a0 极小值
b2a


f(x


f(x
从上表可看出,

函数f(x有且只有一个极小值点,极小值为fbbb1ln 2a22a
a0b0时,f(xf(xx的变化情况如下表:
x
b 02ab 2a0 极大值
b 2a

f(x f(x

从上表可看出,


bbb1ln函数f(x有且只有一个极大值点,极大值为f 2a22a

综上所述,
ab0时,函数f(x没有极值点; ab0时,
a0b0时,函数f(x有且只有一个极小值点,极小值为bb 1ln22abb 1ln22a
a0b0时,函数f(x有且只有一个极大值点,极大值为


22.(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1
1)求椭圆C的标准方程;
2)若直线l:ykxm与椭圆C相交于AB两点(AB不是左右顶点),且以AB
为直径的图过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

x2y2解:(I)由题意设椭圆的标准方程为221(ab0
ab由已知得:ac3ac1
a2c1
x2y21 bac3 椭圆的标准方程为43222(Ⅱ)设A(x1y1B(x2y2
ykxm222联立x2y2 (34kx8mkx4(m30
1.3464m2k216(34k2(m230,即34k2m20,则8mk xx12234k4(m23.x1x234k23(m24k2y1y2(kx1m(kx2mkx1x2mk(x1x2m
34k222因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(20
kADkBD1,即y1y21
x12x22y1y2x1x22(x1x240
3(m24k24(m2316mk22407m16mk4k0 22234k34k34k解得:m12km22k22,且均满足34km0
7m12k时,l的方程为yk(x2,直线过定点(20,与已知矛盾; m222k20 时,l的方程为ykx,直线过定点7770 所以,直线l过定点,定点坐标为27

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/0939b06f2ec58bd63186bceb19e8b8f67c1cefaa.html

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