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四川省成都市第七中学、嘉祥外国语学校2017-2018学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含解析

发布时间：2018-07-31 02:13:53 来源：文档文库

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2017-2018学年

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已右集合word/media/image2_1.png则M∩N=

A．（-4，1） B．word/media/image3_1.png C．word/media/image4_1.png D．（1，+∞）

【答案】C

考点：集合的运算．

2．在等差数列word/media/image6_1.png中，已知word/media/image7_1.png则word/media/image8_1.png=

A．19 B．20 C．21 D．22

【答案】B

【解析】

试题分析：word/media/image9_1.png，word/media/image10_1.png，word/media/image11_1.png，word/media/image12_1.png．

考点：等差数列的通项公式．

3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为

A．20 B．25 C．35 D．45

【答案】B

【解析】

试题分析：word/media/image14_1.pngword/media/image15_1.png．

考点：分层抽样．

4. 在平面直角坐标系中，点word/media/image16_1.png在直线word/media/image17_1.png的右上方，则word/media/image18_1.png的取值范围是

A．（1，4） B．（—1，4） C．（—∞，4） D．（4，+∞）

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意word/media/image19_1.png，word/media/image20_1.png．

考点：二元一次不等式表示的平面区域．

5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为

word/media/image22_1.png

A．word/media/image23_1.png B．word/media/image24_1.png C．word/media/image26_1.png D．word/media/image27_1.png

【答案】D

考点：三视图，圆锥与球的表面积．

6．在平面直角坐标系word/media/image29_1.png中，双曲线中心在原点，焦点在word/media/image30_1.png轴上，一条渐近线方程为word/media/image31_1.png，则它的离心率为

A．word/media/image32_1.png B．word/media/image34_1.png C．word/media/image35_1.png D．word/media/image36_1.png

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意word/media/image37_1.png，word/media/image38_1.png，即word/media/image39_1.png，word/media/image40_1.png．

考点：双曲线的渐近线与离心率．

7．设word/media/image41_1.png，则对任意实数word/media/image42_1.png是word/media/image43_1.png的（）

A．充分必要条件 B．充分而非必要条件　　C．必要而非充分条件　　D．既非充分也非必要条件

【答案】A

考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性．

8．如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为

word/media/image46_1.png

A B C D

【答案】A

【解析】

试题分析：空间上到word/media/image48_1.png两点距离相等的点在线段word/media/image49_1.png的垂直平分面上，此平面与正方形word/media/image50_1.png相交是一条线段，可排除B，C，又B点到word/media/image48_1.png两点的距离显然不相等，又排除D，故选A．

考点：空间点的轨迹．

9．若word/media/image51_1.png，定义一种向量积：word/media/image52_1.png，已知word/media/image53_1.png，且点word/media/image54_1.png在函数word/media/image55_1.png的图象上运动，点word/media/image56_1.png在函数word/media/image57_1.png的图象上运动，且点word/media/image58_1.png和点word/media/image59_1.png满足：word/media/image60_1.png（其中O为坐标原点），则函数word/media/image57_1.png的最大值word/media/image61_1.png及最小正周期word/media/image62_1.png分别为

A．word/media/image63_1.png　　B．word/media/image64_1.png　　　C．word/media/image65_1.png D．word/media/image66_1.png

【答案】D

考点：新定义，三角函数word/media/image67_1.png的性质．

【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出word/media/image68_1.png的解析式，再根据函数word/media/image69_1.png的性质求解．

10. 已知定义在R上的函数word/media/image70_1.png，若函数word/media/image71_1.png恰好有6个零点，则a有取值范围是

A.word/media/image72_1.png B.word/media/image73_1.png

C.word/media/image74_1.png 　　 D.word/media/image75_1.png

【答案】C

考点：函数的零点．

【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. 在二项式word/media/image77_1.png的展开式中，若第word/media/image78_1.png项是常数项，则word/media/image79_1.png

【答案】6

【解析】

试题分析：word/media/image80_1.png，word/media/image81_1.png，word/media/image82_1.png．

考点：二项式定理的应用．

【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.

12. 按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是word/media/image83_1.png，则判断框中的整数word/media/image84_1.png ．

【答案】5

考点：程序框图．

13. 已知函数word/media/image87_1.png有3个零点，则实数word/media/image88_1.png的取值范围是 .

【答案】word/media/image89_1.png

【解析】

试题分析：由题意word/media/image90_1.png在word/media/image91_1.png上有两个零点（1），word/media/image92_1.png在word/media/image93_1.png上有一个零点（2）．由（2）得word/media/image94_1.png，此时只要word/media/image95_1.png即可，所以word/media/image96_1.png．

考点：函数的零点．

14. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝．

【答案】5

考点：解三角形．

【名师点睛】在解直角三角形时，直角三角形中的三角函数定义是解题的桥梁，利用它可以很方便地建立边与角之间的关系．

15．设word/media/image99_1.png，word/media/image100_1.png，若word/media/image101_1.png是word/media/image102_1.png的真子集，则word/media/image103_1.png的取值范围是．

【答案】word/media/image104_1.png

【解析】

试题分析：如图，作直线word/media/image105_1.png，直线word/media/image106_1.png，显然集合word/media/image107_1.png表示的平面区域在word/media/image108_1.png内部（含边界），而集合word/media/image109_1.png是以原点为圆心，5为半径的圆，直线word/media/image110_1.png过原点，要满足题意，它与直线word/media/image111_1.png的交点必在word/media/image112_1.png点上方（可重合），同样它与直线word/media/image113_1.png的交点必在点word/media/image114_1.png上方（不可重合），所以word/media/image115_1.png，即word/media/image116_1.png．

考点：二元一次不等式组表示的平面区域．

【名师点睛】求解平面区域与函数图象、曲线方程等一些综合问题时,要以数形结合思想方法为核心,充分利用函数图象与曲线方程的特征(增减性、对称性、经过的定点、变化趋势等),与平面区域的位置和形状联系起来,对参数的取值情况分析讨论,进行求解.

三、解答题：本大题共6小题，合计75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设函数word/media/image118_1.png的图像过点（word/media/image119_1.png．

（1）求word/media/image120_1.png；（2）求函数word/media/image121_1.png的周期和单调增区间；

（3）画出函数word/media/image121_1.png在区间word/media/image122_1.png上的图像．

【答案】(1)word/media/image124_1.png；(2)周期是word/media/image125_1.png，增区间是word/media/image126_1.png；（3）见解析．

所以函数word/media/image128_1.png-----8分

（3）

---- 10分

故函数word/media/image136_1.png

-------12分

考点：三角函数的周期，单调性，列表描点画图．

17．（本小题满分12分）

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为word/media/image138_1.png，笔试考试成绩每次合格的概率均为word/media/image139_1.png，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；

（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为word/media/image140_1.png，

求参加考试次数word/media/image140_1.png的期望值．

【答案】（1）word/media/image141_1.png；（2）word/media/image142_1.png；（3）word/media/image143_1.png．

【解析】

试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件这个事件是听力考试合格与笔试合格两个相互独立事件同时发生，由独立事件的概率公式可得概率；（2）恰好补考一次的事件可以是听力补考笔试不补考或者是听力不补考笔试补考，由独立事件概率公式可得；（3）考试次数可能为2，3，4，word/media/image144_1.png表示听力通过笔试合格或者听力再次都不合格，word/media/image145_1.png表示听力合格笔试第一次不合格第二次合格或者听力合格笔试第一次不合格第二次不合格或者听力第一次不合格第二次合格笔试合格，word/media/image146_1.png表示听力第一次不合格第二次合格笔试第一次不合格第二次合格或者不合格．计算出概率后，由期望公式可得期望．

试题解析：(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，

则word/media/image147_1.png．

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为word/media/image148_1.png． -------------------3分

考点：相互独立同时发生的概率，随机变量的数学期望．

18．（本小题满分12分）

如图，已知正方形word/media/image150_1.png和矩形word/media/image151_1.png所在的平面互相垂直， word/media/image152_1.png，word/media/image153_1.png，M是线段word/media/image154_1.png的中点.

（1）求证: word/media/image155_1.png∥平面word/media/image156_1.png；

（2）求二面角word/media/image157_1.png的大小；

（3）在线段word/media/image158_1.png上是否存在点word/media/image159_1.png，使得word/media/image160_1.png与word/media/image161_1.png所成的角是word/media/image162_1.png？

word/media/image164_1.png

【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）存在，AC的中点P满足条件．

解法二：word/media/image166_1.png∥AM且EM=AM ---------------------1分

∴word/media/image167_1.png ∴AM∥EN ---------------------2分

又因为ENword/media/image168_1.png平面BDE 且AMword/media/image169_1.png平面BDE ---------------------3分

∴AE∥平面BDE． ---------------------4分

考点：用向量法判断线面平行、求二面角、异面直线所成的角．

【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.同样本题存在性命题讨论的是异面直线所成的角，因此利用直线的方向向量来求异面直线所成的角可以减少思维量，增加正确率．

19. （本小题12分）设函数word/media/image171_1.png为奇函数，且word/media/image172_1.png，数列word/media/image173_1.png与word/media/image174_1.png满足如下关系：word/media/image175_1.png

(1)求word/media/image176_1.png的解析式；

(2)求数列word/media/image177_1.png的通项公式word/media/image178_1.png；

(3)记word/media/image179_1.png为数列word/media/image180_1.png的前word/media/image181_1.png项和，求证：对任意的word/media/image182_1.png有word/media/image183_1.png

【答案】（1）word/media/image184_1.png；（2）word/media/image185_1.png；（3）证明见解析．

(3) 证明：由(2) word/media/image187_1.png

要证明的问题即为word/media/image188_1.png

当word/media/image189_1.png时，word/media/image190_1.png

当word/media/image191_1.png时，word/media/image192_1.png ∴word/media/image193_1.png

则word/media/image194_1.png故word/media/image195_1.png

则word/media/image196_1.png

word/media/image197_1.png得证

考点：函数的奇偶性，基本不等式求最值，由递推公式求通项公式，归纳法，放缩法证明不等式．

20. （本小题13分）已知圆word/media/image198_1.png：word/media/image199_1.png及定点word/media/image200_1.png，点word/media/image201_1.png是圆word/media/image198_1.png上的动点，点word/media/image202_1.png在word/media/image203_1.png上，点word/media/image204_1.png在word/media/image205_1.png上，且满足word/media/image206_1.png＝2word/media/image207_1.png，word/media/image208_1.png·word/media/image209_1.png＝word/media/image210_1.png．

（1）若word/media/image211_1.png，求点word/media/image204_1.png的轨迹word/media/image212_1.png的方程；

（2）若动圆word/media/image198_1.png和（1）中所求轨迹word/media/image212_1.png相交于不同两点word/media/image213_1.png，是否存在一组正实数word/media/image214_1.png，使得直线word/media/image215_1.png垂直平分线段word/media/image216_1.png，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由．

【答案】（1）word/media/image217_1.png；（2）不存在这样一组正实数满足题意．

注意到word/media/image220_1.png，且word/media/image221_1.png ，则word/media/image222_1.png ， ②

又点word/media/image223_1.png在直线word/media/image224_1.png上，word/media/image225_1.png，代入②式得：word/media/image226_1.png．

因为弦word/media/image227_1.png的中点word/media/image223_1.png在⑴所给椭圆word/media/image228_1.png内，故word/media/image229_1.png，这与word/media/image226_1.png矛盾，

所以所求这组正实数不存在． …………12分

当直线word/media/image230_1.png的斜率不存在时，直线word/media/image230_1.png的方程为word/media/image231_1.png，则此时word/media/image232_1.png，

代入①式得word/media/image233_1.png，这与word/media/image234_1.png是不同两点矛盾．

综上，所求的这组正实数不存在． …………13分

考点：定义法求轨迹方程，解析几何中的存在性命题．

【名师点睛】解决存在性问题的方法及注意事项:

(1)方法:存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.

(2)注意:当条件和结论不唯一时要分类讨论.

在本题中直线word/media/image230_1.png的斜率不能确定是否一定存在，所以可按斜率存在与不存在进行分类讨论.

存在性问题的解题步骤:

(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参数的方程或不等式(组);

(2)解此方程或不等式(组),若有解即存在,若无解则不存在.

21. （本小题14分）已知函数word/media/image235_1.png.

（1）若函数word/media/image236_1.png有三个零点word/media/image237_1.png，且word/media/image238_1.png，word/media/image239_1.png，

求函数word/media/image240_1.png的单调区间；

（2）若word/media/image241_1.png，word/media/image242_1.png，试问：导函数word/media/image243_1.png在区间(0，2)内是否有零点，

并说明理由.

（3）在（2）的条件下，若导函数word/media/image243_1.png的两个零点之间的距离不小于word/media/image244_1.png，求word/media/image245_1.png的取值范围.

【答案】（1）word/media/image246_1.png时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是word/media/image247_1.png；word/media/image248_1.png时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是word/media/image247_1.png；（2）导函数word/media/image243_1.png在区间(0，2)内至少有一个零点；（3）word/media/image249_1.png.