2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷（文科）

2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷（文科）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知i是虚数单位，复数z=1+i，z的共轭复数为，则所对应的点位于（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合A=，则A∩∁RB=（　　）

A. {-2} B. {-2，0} C. {0，2，3} D. {2，3}

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5-a2=10，则S15=（　　）

A. 20 B. 75 C. 150 D. 300

4. 已知函数f（x）=x2-e|x-1|-2x+3，则f（x）的大致图象是（　　）

A. B.
C. D.

5. 执行如图所示的程序框图，输出结果为（　　）

A. 9
B. 10
C.
D.

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A. B. 48 C. D. 40

7. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为（　　）

A. B. 0 C. D.

8. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且，过右顶点且平行于一条渐近线的直线l交线段PQ于M，|QM|=3|PM|，则双曲线的离心率为（　　）

A. B. C. D. 2

9. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），且f（x-2）=f（-x），当x∈（-1，1）时，f（x）=x2+1，则f（2020）=（　　）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

10. 已知函数，若将y=f（x）的图象上所有点向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

A. B. C. D.

11. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=2，D，E，F分别是BB1，AA1，A1C1的中点，则直线EF与CD所成角的余弦值为（　　）

A. B. C. 0 D.

12. 若函数，则函数y=f（f（x）-1）的零点的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 如图，已知点A，B在单位圆上，∠yOB=60°，∠xOA=30°，则=______．

14. 若曲线y=xlnx在点x=1处的切线与直线l：ax-y+1=0垂直，则切线和直线l与y轴围成的三角形的面积为______．

15. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-3Sn-1+2=0（n≥2），a1=2，则数列的前n项和Tn=______．

16. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=5，则以AF，BF为直径的两圆的外公切线长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2-a2=c（acosC+ccosA）．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a=3，求△ABC的周长．

18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影在棱CD上，四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°．△PDC是等边三角形．E是线段PC上一点．
（1）若E是线段PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（2）若，求λ的值．

19. 某中学为了了解本校高三学生化学学习情况，在第三次摸底考试结束后，从本校理科所有学生中随机抽取了100人，将他们的化学成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．现规定：“化学成绩≥80分”为“优秀”，化学成绩“＜80分”为“非优秀”．
（1）求图中实数a的值并估算本次化学考试的平均成绩；

（2）请将下面的列联表补充完整；根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“化学成绩与城乡差别有关”；
（3）若从[40，50），[90，100]两组中，分别选取2人和4人参加师生座谈会，会后从这6人中任意抽取两人做值日，求抽取的两人来自同一组的概率．
附：

（注：参考公式：，其中n=a+b+c+d）

20. 已知椭圆的左焦点为F，短轴的两端点分别为A，B，离心率为，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点（-3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O为坐标原点．若，求直线l的斜率的取值范围．

21. 已知函数f（x）=ex-ax+2（a∈R），g（x）=xex+3．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求证：a≥0；

22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的极坐标方程为．
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）设点P（-1，0），l和C交于A，B两点，求．

23. 已知函数f（x）=|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞4-|x+1|的解集；
（2）设满足，求证：．

答案和解析

1.【答案】C
【解析】

解：∵z=1+i，∴=1-i，
则=（1-i）2-1=-1-2i，
∴所对应的点的坐标为（-1，-2），位于第三象限．
故选：C．
由已知求得，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2.【答案】A
【解析】

解：；
∴；
∴A∩∁RB={-2}．
故选：A．
可解出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．

3.【答案】C
【解析】

解：∵2a5-a2=10，
∴2（a1+4d）-（a1+d）=a1+7d=a8=（a1+a15）=10，
即a1+a15=20，
∴S15=（a1+a15）=150，
故选：C．
根据等差数列的通项公式和性质，以及求和公式即可求出．
本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题．

4.【答案】A
【解析】

解：由题意知f（x）=x2-e|x-1|-2x+3=x2-2x+3-e|x-1|，
y=x2-2x+3对称轴为x=1，y=e|x-1|对称轴为x=1，所以知f（x）的对称轴为x=1，排除B，D．
代特殊值x=3得y＜0，排除C，选A．
故选：A．
由解析式得对称轴为x=1，再代特殊值x=3得y＜0，排除C，选A．
本题考查了函数的性质与图象，属于简单题．

5.【答案】D
【解析】

解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S=++…+的值，
由于S=++…+
=（-）+（-）+…（-）
=-1．
故选：D．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6.【答案】A
【解析】

解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的直四棱柱，如图所示；

结合图中数据知，该几何体相对的两个面的面积相等，
所以计算该几何体的表面积为
S=2×2×4+2×2×4+2××4=32+16．
故选：A．
根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的直四棱柱，结合图中数据计算它的表面积．
本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．

7.【答案】D
【解析】

解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图，
联立，解得C（，-），
化目标函数z=2x-3y为y=-，
由图可知，当直线y=-过C时，直线在y轴上的截距最小，
z有最大值为2×（）+3×=．
故选：D．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

8.【答案】B
【解析】

解：，
即为（+）•（-）=2-2=0，
可得||=||，即有PQ垂直于x轴，
过右顶点（a，0）且平行于一条渐近线的直线l的方程设为y=（x-a），
设x=c，可得y=±b=±，
可设P（c，），Q（c，-），
由x=c，y=（x-a），联立，可得M（c，），
|QM|=3|PM|，可得
+=3（-），
化为2（c-a）=b，
即有4（c-a）2=b2=c2-a2，
即3c=5a，可得e==．
故选：B．
运用向量的加减运算和数量积的性质，可得||=||，即有PQ垂直于x轴，求得P，Q的坐标，由题意可得a，b，c的关系，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，考查向量数量积的性质，以及化简变形能力和运算能力，属于中档题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fe2eaf8a6ad97f192279168884868762caaebbe8.html