厦门市学下高一数学质量检测

厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测

1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 在空间直角坐标系O-xyz,点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点是 ( )

A. (-1,2,3) B.(-1,-2,3) C. (1,2,-3) D.(1,-2,-3)

2. sin的值为 ( )

A. B. C. D.

3.已知, 是互相垂直的两个单位向量，若，则等于 ( )

A.1 B. C.3 D.5

4.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，

那么这个几何体的体积为 ( )

A.1 B. C. D.

5.已知是一条直线，是两个不同的平面，则以下十个命题正确 ( )

A.若 B.

C. D.

6.已知直线互相垂直，则实数等于 ( )

A.-3或1 B.1或3 C.-1或-3 D.-1或3

7.为了得到函数的图像，只要把函数的图像 ( )

A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8.已知点,点P在圆,则使的点P的个数为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，.侧面PAD为正三角形，

且平面平面ABCD,则下列说法错误的是（ ）

A.在棱AD上存在点D，使AD平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为

C.二面角P-BC-A的大小为 D.BD平面PAC

10.已知点,点P在y轴上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（ ）

A.3 B.5 C. D.

二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。

11.已知向量a=, b=,若a//b ,则m=______________;

12.如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则=______________;

13.已知点,则的面积为 .

14.如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为 .

15.已知二次方程（）表示圆在，则的取值范围为 .

16.已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）

①的周期为； ②的图象关于点对称；

③在（）上单调递增； ④在（）上有3个零点.

三、解答题

17．（本题满分12分）

如图，正方体的棱长为2，E,F,G分别是,的中点.

（1）求证：FG//平面;

（2）求FG与平面所成的角的正切值.

18.（本小题满分12分）

如图，平行四边形（按逆时针顺序排列），边所在直线的方程分别是

，且对角线和的交点为

（1）求点的坐标

（2）求边所在直线的方程

19.（本小题满分12分）

如图，已知锐角，钝角的始边都是轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点

（1）求;

（2）设函数，求的值域.

20.（本小题满分12分）

是边长为的等边三角形，,过点作交边于点，交的延长线于点.

（1）当时，设，用向量表示；

（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值.

21.（本小题满分14分）

如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．

（1）根据图象，求函数的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．

22．（本小题满分14分）

已知，为圆:与轴的交点（A在B上），过点的直线交圆于两点．

（1）若弦的长等于，求直线的方程；

（2）若都不与，重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测

数学试题参考答案

一、选择题:

1-5 C A B D C 6-10 A D B D A

10.方法1：作轴关于点的对称直线，关于的对称点在直线上运动，，故,则的最小值为．

方法2：设，

，表示上的点与的距离，可看作圆上的点到定直线距离的最小值，为．

二、填空题：

11． 12． 13． 14． 15． 16．②③

16.答案②③

①错误． 不恒成立，故的周期不是．

②正确．

③正确．在上单调递增，在上单调递减，相减即增．

④错误．在同一坐标系中作出函数和在区间上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程，得仅有一个根）．

三、解答题：

17．本题考查空间线面位置关系、角的计算等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想．满分12分．

（Ⅰ）证明：为的中点，且为的中点

为的中位线

// ----------------------2分

又平面,平面

//平面 ---------------------5分

（Ⅱ）取的中点，连接、

为的中位线

// -------------------------------6分

又平面

平面 ------------------------------8分

为直线与平面所成的角 ------------9分

在直角中，==

是的中位线

== ------------------------------10分

又==1

在直角中，= ------------------11分

故直线与平面所成的角的正切值为 ------12分

18. 本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想．满分12分.

解：（Ⅰ） ---------------------------------2分

解得 ----------------------------------5分

---------------------------------6分

（Ⅱ）解法一：

关于的对称点为，

------------------------------------8分

又 --------------------------------10分

边所在的直线方程为

即： ----------------------------12分

（Ⅱ）解法二：

关于的对称点为，

--------------------------------8分

设边所在的直线方程为： -----------------10分

得

边所在的直线方程为 ---------------------12分

（Ⅱ）解法三：

设为边所在的直线上的任一点，

关于点的对称点为， -----------------------8分

则 得 ------------------------10分

又在直线上，

即 --------------------------12分

19.本题考查任意角三角函数的定义，两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识，考查运算求解能力，考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.

解：（Ⅰ）依题意，得

， -------------2分

∵分别是锐角，钝角

------4分

------------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， - ---------------6分

-----------------7分

---------------------9分

∴

∴ ----------------------11分

∴的值域是 ----------------------12分

20.本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法．满分12分.

解：(Ⅰ）由题意可知：，且， -----------------1分

，故， -------------------2分

---------------------5分

(Ⅱ)由题意，， --------------------6分

， ---------------------8分

-----10分

当时， 　 ---------------------11分

有最大值. 　 　---------------------12分

21.本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识，考查建立三角函数模型，数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.

解：（Ⅰ）由图象可得：，

解得 　　　　 ----------------------2分

周期，， ---------------3分

，　　　　　　　　

又过点，

且，，　-----------------5分

　　　---------------6分

（Ⅱ）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为（）小时

由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：；

同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：；

两企业用电负荷量之和

；------8分

依题意，有恒成立，

即恒成立,

展开有：恒成立，------10分

（其）；

， -----------------------11分

整理得到：， ------------------------12分

依据余弦函数图像得：，

即，取得：

∴的最小值为4.　　　　　　　　　　　　　-----------------------14分

22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想．满分14分.

解：(Ⅰ)①当不存在时，不符合题意 -----------------------1分

②当存在时，设直线：

圆心到直线的距离 ------------------3分

，解得 -----------------------5分

综上所述，满足题意的直线方程为 -----------------------6分

(Ⅱ)根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上

令，则直线与圆联立得：

，，，

所以直线与的交点（-1,1），

猜想点落在定直线上. ----------------------8分

下证：得：

------------------------10分

直线：，直线：

消去得：

要证：落在定直线上，只需证：

即证：

即证：

即证：

即证：

显然成立.

所以直线与的交点在一条定直线上. --------------------------14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fe29d0845cf7ba0d4a7302768e9951e79a896974.html