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2014年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含答案)-

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2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分） 1.3的相反数是 A. 3 B. 3
C. 1
3D. 1
3
2.下面几何体中，主视图是三角形的是


3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为
A. 168615102元 B. 16.8615104元 C. 1.68615108元 D. 1.686151011元

4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表： 家庭人口数（人） 学生人数（人） A. 5，6 3 15 B. 3，4 4 10 5 8 C. 3，5 6 7 2 3 D. 4，6 这43个家庭人口的众数和中位数分别是

5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE= A. 50° C. 20°
B. 40° D. 10°




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6.如图（2），AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° C. 130°
B. 50° D. 155°

a2bab27.化简结果正确的是
baA. ab

B. ab
C. a2b2

D. b2a2


8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是


二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分） 9.化简：2xx

10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？

11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？



12.如图（5），E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550, ∠DAF的度数？


第 2 页 共 11 页



13.如图（6），反比例函数ykk0的图象与以原点0,0为圆心的圆交于A、xB两点，且A1,3，求图中阴影部分的面积？（结果保留错误!未找到引用源。）。



14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。


15.直线l过点M2,0，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
117.（6分）计算：3328sin45
4010
4x13x　　　①18.（6分）求不等式组x4x5 的正整数解. 23　　　　② 第 3 页 共 11 页


19.（10分）如图（8），已知△ABC中AB=AC （1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF

20.（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：

（1）九年级八班共有多少学生？
（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？


21.（10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，31.73


tan5201.28）



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22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？

23.（12分）如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为4，6，双曲线yk(x0的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E. x（1）求反比例函数解析式和E点坐标；
（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.

24.（12分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.

25.（12分）阅读下面材料：
如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在Pa,b，半径为r的圆的方程可以写为：xaybr. 222
如：圆心在P2,1，半径为5的圆的方程为：x2y125. （1）填空：

22 第 5 页 共 11 页


①以A3,0为圆心， 1为半径的圆的方程为： ；
CyE②以B1,2为圆心，
3为半径的圆的方程为： ；
DABOx（2）根据以上材料解决以下问题：
如图（16），以B6,0为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接3OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC. 5图（16）
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.
26.（14分）如图（17），抛物线yax2bxca0与x轴交于点A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C0,3. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. yAOBxAyOBxC图（17）CM
M
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2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.x
10.1 11.1个 12.20° 13. 14.2,3 15.yx2 (不唯一，写对即可） 16.800个 2324 ………………（3分）
2三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式=1428• =3 ……………………………………（6分） 评分阈值：1分

18.解：由（1）得4x43x ∴x7 ……………………（2分）
3 由（2）得3x122x10 ∴x2 ……………………（4分） ∴不等式组的解集为评分阈值：1分

19.解：（1）作图正确（5分）
（2）证明：在△ACF和△AEF中
∵AE=AB=AC ………………（6分） ∠EAF=∠CAF ………………（7分） AF=AF ………………（8分） ∴△ACF≌△AEF ………………（9分） ∴∠E=∠ACF ………………（10分）
评分阈值：1分

20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分）
（2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） ……（3分） 图作正确 …………（4分）
7x2 ……………………（5分）
2
103600720 …………（6分）
50105600（人）…………（8分） （3）有剩饭的人数为200050圆心角为：600×10=6（千克） ………………（10分） 评分阈值：1分


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21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理EB22211211319 …………（4分） 在Rt△AOF中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且tan521.28 …………（6分）
∴OA=OFgtanAFO …………（8分） =63×1.28 ≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分

22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x元
依题意：3x+2x+200=5700 …………（1分）
解得：x=1100 2x+200=2400 ………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y头
依题意：1100y+2400(50-y=94000 …………（4分） 解得：y=20 (50-y=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）

（3）设费用为u购买甲种牲畜t头
则u=1100t+240(50-t ………………（7分） =-1300t+120000 0959997t50t50 …………（8分） 100100100解得：t25

∵k=-1300<0 ∴u随t增大而减小………………（9分）
∴当t=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）
依题意：评分阈值：1分

23.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，B4,6 ∴D2,6 …………（1分）
k …………（2分）
xk12∵6 ∴k12 y …………（3分）
2x设反比例函数解析式为y
当x4时，y123………………（4分） 4
∴E4,3 ……………………（5分）
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（2）设F0,y


∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ∴y2OFCD 即 …………（8分）
46yOACF2∴y6y80 …………（10分） 解得：y12 y24 …………（11分） ∴F0,2或F0,4 ……………………（12分） 评分阈值：1分

24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分） 证明：延长AE交DC于点F ∵AB∥DC ∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分 又∵∠AED是△EFD的外角
∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分 =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分 (2P点在区域①时：
∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC …………………………(9分 P点在区域②时：
∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分 P点在区域③时：
∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分 P点在区域④时：
∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分 评分阈值：1分

25.解：（1）①方程为：x3y1……………………… (2分
22

②方程为：x1y23………………(4分 （2）①证明
∵OB=BC BD⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE

∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分 ∵AO⊥OE ∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分

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22

②存在
取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分 ∵△BCE和△BOE是直角三角形 ∴PC=12BE PO=12BE……………………… (9分 ∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N ∵P是BE中点 ∴OM=112OB ON=2OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BEO ………………（10分） ∴sinAOC35 ∴sinBEO35 OB3BE5 ，即6BE35 ∴BE=10 由勾股定理：OE102628

P3,4 ，PB1025 …………………………（11分） ∴⊙P的方程为x32y4225 …………………………（12分）评分阈值：1分

26.解：（1）设抛物线解析式为yax1x3 ∵抛物线过点0，3

∴3a0103 ………………（2分） ∴a1

抛物线解析式为yx1x3x22x3………（4分）
第 10 页 共 11 页

yCEPNDABMOx第25题
yDAOBxCM


∵yx2x3x14 ∴M1,4
22yQ（2）连BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D…………（6分） ∵SBCMS梯形OCMDSBMDSBOC
111 =3412433
222789 =3 ………………（7分）
2221SABC436 ………………（8分）
2SBCM:SABC3:61:2 ………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E ∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3 PAOEBFPxCMQ
3x22x3 解得：x10（舍） x22 ∴Q2,3 …………（11分）
②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x轴于F ∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3 3x22x3 解得：x117 x217

∴Q17,3 或Q17,3…………（13分）
综上，满足条件的Q点为2,3或17,3或17,3…………（14分） 评分阈值：2分

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fc95b2b3571252d380eb6294dd88d0d232d43c04.html

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