段雪峰, 关健, 刘云波, 王璐璐
(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院, 广西 541004)
摘 要:混沌序列具有容易生成、对初始条件敏感，以及具有白噪声的统计特性等良好性质, 因此被大量应用于数字图像置乱算法的设计中。但这些置乱算法普遍存在加密强度不够, 密钥空间小, 留有轮廓等问题. 针对以上问题, 本文将多组混沌序列和矩阵拉直算子应用到彩色数字图像的置乱中, 提出一种基于多组混沌序列的彩色数字图像置乱算法. 该算法能同时实现像素位置和像素值的双置乱, 密钥空间很大, 能改变像素分布的灰度特征, 对密钥很敏感, 算法实现方便简洁, 执行效率高, 安全性好, 置乱效果理想.实验证明了该算法的有效性和极高的安全性, 并得到了良好的加密效果.
关键词: 多组混沌序列; 置乱算法; 矩阵拉直算子; 加密
中图法分类号: TP309 文献标识码: A
Duan Xue-Feng, Guan Jian , Liu Yun-Bo, Wang Lu-Lu
(College of Mathematics and Computational Science, Guilin University of Electronic Techology, Guangxi 541004, China)
+ Corresponding author: Phn: +86-773-2291370, E-mail: duanxuefeng@guet.edu.cn, http://www.guet.edu.cn
Abstract: with easy generation, chaotic sequences is sensitive to initial conditions, and it also has the statistic characteristics of white noise , therefore it is extensively applied in digital image hashing algorithm design. But these hashing algorithm exists generally, insufficient strength encryption ,key space is small, with contour, etc. In view of the above, this paper applied multigroup chaotic sequences and the matrix operator to the digital image scrambling algorithm, propose color digital image scrambling algorithm based on multigroup chaotic sequences. This algorithm can also make the pixels and pixel values change, the key space is very big, can change the pixel gray distribution characteristics, is very sensitive to key, easy implementation algorithm of high efficiency, concise, and good safety, scrambling effect ideal. Experiments prove the effectiveness of the proposed algorithm and high security, and obtained good effect of encryption.
Key words: multiple chaotic sequences; scrambling algorithm; matrix straight operator; encryption
图像表达直观, 蕴含信息量大, 是人类认识和表达世界的基本方法. 随着网络技术的快速发展, 越来越多的数字图像在网络中传播, 如何保障网络传输中的图像的信息安全, 已成为人们关注的热点问题之一. 数字图像置乱技术就是这样一项课题, 它借助于密码学的基本原理, 将需要保护的数字图像直接进行置乱处理, 使其在视觉效果上不包含任何有意义的内容, 难以辨别出其原始图像信息. 数字图像置乱技术可以用来隐藏图像信息, 是数字图像加密的一种途径, 它也可以用作数字图像的分存技术、隐藏技术和水印技术等技术的预处理和后处理.
到目前为止, 数字图像置乱的方法主要有: 一、基于像素位置改变的置乱, 如幻方变换[1], 面包师变换[2], 魔方变换[3]和Hilbert曲线[4]等. 这类置乱方法与置乱次数t有关如需达到最优的置乱效果, 则需反复尝试, 而且在置乱的过程中不能改变像素的灰度分布特征. 二、基于像素值改变的置乱, 这又分为低维的置乱变换(如Arnold变换[5],和Fibonacci变换[6]等)和高维的置乱变换(如n维的Arnold变换[7]和n维的Fibonacci-Q变换[8]等). 基于低维的置乱变换具有加密简单, 迭代周期短, 容易实现, 但不能改变像素的灰度分布特征, 安全性较低; 基于高维的置乱变换可以改变像素的灰度分布特征, 安全性好, 但也存在迭代周期长, 解密代价高等缺点.
近年来, 由于混沌序列的良好性质, 它已被大量应用于数字图像置乱算法的设计中, 前人的工作主要集中在利用单组或双组混沌序列[9]对数字图像进行置乱, 这些置乱算法普遍存在加密强度不够, 密钥空间小, 留有轮廓等问题. 在前人工作的基础上, 本文将多组混沌序列和矩阵拉直算子应用到彩色数字图像的置乱中, 提出一种基于多组混沌序列的彩色数字图像置乱算法. 该算法能同时实现像素位置和像素值的双置乱, 密钥空间很大, 能改变像素分布的灰度特征, 对密钥很敏感, 算法实现方便简洁, 执行效率高, 安全性好, 置乱效果理想. 大量实验验证了算法的有效性, 有一定的应用价值.
Logistic映射是一类简单又被广泛应用的动力系统, 其数学表达式为
,
其中为常数,
,
当
时, 该映射处于混沌状态, 即由该映射产生的混沌序列具有确定性、伪随机性、非周期性、不收敛性和对初值敏感性等良好性质[10]。
矩阵拉直算子是处理矩阵问题的有效工具之一. 它的数学定义式: 设矩阵, 则称
为矩阵的拉直向量,
为矩阵的拉直算子. 矩阵拉直算子的作用是将矩阵拉成向量. 矩阵拉直算子存在逆算子
, 它可以将拉直后的向量还原成矩阵.
一幅数字图像可以看作一个矩阵, 矩阵的元素所在的行与列就是图像显示在计算机屏幕上的诸像素点的坐标，元素的数值就是像素的灰度(通常有256个等级, 用整数0到256表示). 而彩色数字图像可以取成混合矩阵, 每个像素可由三基色RGB表示, 而每个基色都用8比特表示. 因此, 一幅彩色数字图像分别对应着三个数值矩阵, 我们称之为三基色矩阵. 下面我介绍本文算法的设计方案:
首先提取彩色数字图像的三基色矩阵, 红色用矩阵
表示, 绿色用矩阵
表示, 蓝色用矩阵
表示. 再将矩阵
中元素的百位数字提取出来放在该元素所在的位置形成一个矩阵
, 将矩阵
中元素的十位数字提取出来放在该元素所在的位置形成一个矩阵
, 将矩阵
中元素的个位数字提取出来放在该元素所在的位置形成一个矩阵
. 用同样的方法将绿色矩阵
和蓝色矩阵
也分离成三个矩阵, 分别记为
,
,
,
,
,
. 然后将矩阵的拉直算子
分别作用于矩阵
,
,
,
,
,
,
,
,
, 从而得到九个向量
,
,
,
,
,
,
,
,
.
接着选择,
作为密钥, 利用Logistic映射产生一个双精度类型的混沌序列
, 其中
表示图像像素的个数, 将混沌序列中的实数按从小到大的顺利排列形成一个有序序列
, 确定混沌序列中每个元素
在有序序列
中的位置编号
, 从而得到一个二元集合
. 再将此二元集合作用于向量
, 即将向量
的第
个元素放到第
个位置上得到一个新向量, 不妨记该新向量为
. 若再将拉直逆算子
作用于新向量
得到矩阵
. 用同样的方法, 选择
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
分别作用于向量
,
,
,
,
,
,
,
, 得到矩阵
,
,
,
,
,
,
,
. 下一步将
,
,
的对应元素当作百位,
,
,
的对应元素当作十位,
,
,
的对应元素当作个位构造新的三基色矩阵
,
,
, 最后将三基色矩阵
,
,
合成新的数字图像, 这就是置乱后的图像. 具体置乱加密的步骤如下:
1. 读入待置乱的彩色数字图像, 提取它的三基色矩阵
,
,
;
2. 提取三基色矩阵的百位、十位和个位数字形成矩阵,
,
,
,
,
,
,
,
, 并用拉直算子
作用于这些矩阵, 得到如下九个向量:
,
,
,
,
,
,
,
,
;
3. 将密钥(,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
)代入Logistic映射产生九个长度为
的混沌序列
;
4. 将序列元素从小到大的顺序排列得到九个有序序列
和九个二元集合
,
;
5．将步骤4中的二元集合分别作用于步骤2中的九个向量, 得到九个新向量,
,
,
,
,
,
,
,
, 再用矩阵拉直逆算子
作用于这九个新向量得到九个矩阵
,
,
,
,
,
,
,
;
6．再运用步骤2的逆过程, 即以矩阵,
,
的对应元素当作百位,
,
,
的对应元素当作十位,
,
,
的对应元素当作个位构造新的三基色矩阵
,
,
, 最好将三基色矩阵
,
,
合成新的数字图像, 这就是置乱后的图像.
解密是加密的逆过程, 只需要输入正确的密钥, 将加密逆向运算即可获得解密图像.
1．根据Kerckhoffs准则, 保密系统所使用的加密体制和算法应当是公开的, 系统的安全性必须也只能依赖于密钥的选取. 本算法以(,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
)为密钥, 由于Logistic映射对初值的敏感性可达
以上, 我们不妨选取的密钥均保留小数点后15位, 则密钥空间大致为
. 这种庞大的密钥空间, 即使采取大规模的并行计算进行暴力破译也几乎不可能, 因此本算法能够保证彩色数字图像足够安全.
2．本算法仅依赖于混沌序列及其排序, 实现较为简单, 无需多次迭代, 仅需1次置乱加密, 而且能够同时实现像素的位置和像素值同时置乱, 算法效率高.
原图 加密图像 还原图像
3．由于Logistic映射对初值的选取非常敏感, 故本算法对密钥也很敏感, 只要密钥稍微有些扰动, 就不可能恢复置乱前的图像信息(如下实例):
原图 加密 非法解密1
非法解密2 非法解密3 还原解密
本实验表明当密钥极为敏感, 解密图像没有原图像一点迹象. 因此本算法具有抗攻击性强, 灵敏度高, 安全性好的特点.
4．本算法能改变图像的灰度分布特征.
原图 加密图像 还原图像
本实验表明置乱前后的图像直方图改变较大, 置乱后图像的直方图趋于均衡; 置乱效果好, 且非法破译后的直方图与置乱后的直方图没有大的改变, 因此该算法的安全性好.
5．从上述实例中可以看出, 本算法置乱后的图像纹理细, 颗粒均匀, 从人类视觉系统来说, 原图完全成了噪声, 不含图像轮廓, 已表现不出任何原图信息.
6．目前大多数图像置乱加密的算法都只针对方形图像, 本算法既能对方形图像进行置乱加密, 又能对矩形图像进行置乱加密.
在引言部分中, 我们已经阐述了传统的图像置乱算法的优缺点. 基于像素位置改变的置乱算法不能改变像素的灰度分布特征; 基于像素值改变的置乱算法, 低维的变换不能改变像素的灰度分布特征, 高维的变换存在迭代周期长, 解密代价高等缺点; 基于单组和双组混沌系统的置乱算法存在加密强度不够, 密钥空间小, 留有轮廓等问题. 本文提出的算法能合理、有效地解决上述问题, 理论和实验验证了本算法能同时实现像素位置和像素值的双置乱, 密钥空间很大, 能改变像素分布的灰度特征, 对密钥很敏感, 算法实现方便简洁, 执行效率高, 安全性好, 置乱效果理想.
[1] 王冬梅, 黄琳. 幻方变换数加密数字全息图[J]. 浙江工业大学学报 2007(01)
[2] 邹建成, 齐东旭, 熊昌镇. 基于面包师变换的数字图像加密[J]. 北方工业大学学报 2003(01)
[3] 刘晓义, 王述祥. 一种基于混沌和魔方的是自图像置乱算法[J]. 中国安全科学学报 2008(07)
[4] 林雪辉, 蔡利栋. 基于Hilbert曲线的数字图像置乱方法研究[J]. 中国体视学与图像分析 2004(04)
[5] 李兵, 徐家伟. Arnold变换的周期及其应用[J]. 中山大学学报(自然科学版) 2004(S2)
[6] 尹德辉, 李炳法. 一种基于改进的Fibonacci变换的数字水印算法[J]. 武汉科技大学学报(自然科学版) 2005(03)
[7] 赵慧. n维的Arnold变换及其周期性[J]. 北方工业大学学报 2002(01)
[8] 王道顺, 杨地莲, 齐东旭. 数字图像的两类非线性变换及其周期性[J]. 计算机辅助设计与图形学学报 2001(09)
[9] 许克兵. 混合混沌序列与混沌图像加密技术研究[J]. 西南交通大学 2007-05-01
[10] 李赵红, 侯建军, 宋伟. 混沌映射的半脆弱图像数字水印算法[J]. 北京交通大学学报.2007(02)
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fc3209125f0e7cd18425362d.html
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