配餐作业(一) 集合的概念与运算
一、选择题
1．若集合A＝{lg1，lne}，B＝{x∈Z|x2＋x≤0}，则集合C＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为( )
A．3 B．7
C．8 D．15
解析：集合A＝{lg1，lne}＝{0,1}，B＝{x∈Z|x2＋x≤0}＝{－1,0}，集合C＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,0,1}，故集合C＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为23－1＝7，故选B。
答案：B
2．(2016·哈尔滨六中月考)设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．[1,3] B．[3，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(1,3)
解析：若B＝∅时，B⊆A，此时a＋3＜2a，得a＞3；
当B≠∅时，由B⊆A得，解得1≤a≤3。
综上，实数a的取值范围是a≥1，故选C。
答案：C
3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
解析：∵M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}，故选A。
答案：A
4．(2016·福建四校一联)已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1)∪(1,3) B．(0,3)
C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：∵A＝{x|x2－3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，B＝{1，a}，且A∩B含有4个子集，∴a∈A，且a≠1，即a∈(0,1)∪(1,3)，故选A。
答案：A
5．(2016·湖北八校一联)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|log2(x－1)＜2}，则(∁RA)∩B＝( )
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(3,5) D．(－1,5)
解析：∵A＝{x|x2－2x－3≥0}＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，
∴∁RA＝(－1,3)。
又∵B＝{x|log2(x－1)＜2}＝(1,5)，
∴(∁RA)∩B＝(1,3)，故选A。
答案：A
6．(2016·河南八市质检)已知全集U为R，集合A＝{x|x2＜16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )
A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝R
C．(∁UA)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A
解析：因为A＝{x|－4＜x＜4}，B＝{x|x＞4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D。
答案：D
二、填空题
7．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，若A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________。
解析：因为集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，若A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5。
答案：5
8．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________。
解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]。
答案：(－∞，－2]
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋a≥0，x∈R}，B＝{x|x2－2x－8≤0}。若(∁UA)∩B＝[－2,4]，则实数a的取值范围是________。
解析：由A中的不等式解得x≥－a，
即A＝[－a，＋∞)。
∵全集U＝R，∴∁UA＝(－∞，－a)。
由B中的不等式解得－2≤x≤4，即B＝[－2,4]，
∵(∁UA)∩B＝[－2,4]，
∴－a＞4，即a＜－4。
答案：a＜－4
三、解答题
10．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}。
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围。
解析：(1)∵m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}，
∴A∪B＝{x|－1＜x＜4}。
(2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}。
当B＝∅时，即m≥1＋3m时得m≤－，满足B⊆∁RA，当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，
则或
解得m＞3。
综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－。
11．(2016·绍兴月考)已知a，b，c∈R，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，集合A＝{x|f(x)＝ax＋b}，B＝{x|f(x)＝cx＋a}。
(1)若a＝b＝2c，求集合B；
(2)若A∪B＝{0，m，n}(m＜n)，求实数m，n的值。
解析：(1)∵a＝b＝2c≠0，
∴由f(x)＝cx＋a得ax2＋bx＋c＝cx＋a，
即2cx2＋2cx＋c＝cx＋2c，
得2cx2＋cx－c＝0，即2x2＋x－1＝0，
解得x＝－1或x＝，即B＝
。
(2)若A∪B＝{0，m，n}(m＜n)，则
①当0∈A,0∈B时，即a＝b＝c，
由ax2＋bx＋c＝ax＋b，即ax2＋ax＋a＝ax＋a，
即ax2＝0，解得x＝0，即A＝{0}。
由ax2＋bx＋c＝cx＋a，ax2＋ax＋a＝ax＋a，
即ax2＝0，解得x＝0，
即B＝{0}，则A∪B＝{0}，则不符合题意。
②当0∈A,0∉B时，即a≠c，b＝c，
则A＝，B＝
，
则此时必有c＝0，则m＝－1，n＝1。
③当0∉A,0∈B时，即a＝c，b≠c，即B＝，
即cx2＋bx＋c＝cx＋b得cx2＋(b－c)x＋c－b＝0。
∵b≠c，∴ ∉A，
则判别式Δ＝(b－c)2－4c(c－b)＝0，
解得b＝－3c，解得m＝2，n＝4，
综上，m＝－1，n＝1或m＝2，n＝4。
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|＜2x－1＜8}，C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}(m∈R)。
(1)求A∪B；
(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围。
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|＜2x－1＜8}＝{x|0＜x＜4}，
则A∪B＝(－1,4)。
(2)C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}＝{x|(2x－m)(x＋m)＜0}
①当m＞0时，C＝，
由(A∪B)⊆C得⇒m≥8；
②当m＝0时，C＝∅，不合题意；
③当m＜0时，C＝，
由(A∪B)⊆C得⇒m≤－4；
综上所述：m≤－4或m≥8。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fb7d272776232f60ddccda38376baf1ffc4fe3da.html
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