高数知识点总结

发布时间：2020-03-29 10:51:11 来源：文档文库

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高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(word/media/image1_1.png)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：word/media/image2_1.png

4、两个重要极限：word/media/image3_1.png

经验公式：当word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png

例如：word/media/image6_1.png

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：word/media/image7_1.png连续但不可导。

6、导数的定义：word/media/image8_1.png

7、复合函数求导：word/media/image9_1.png

例如：word/media/image10_1.png

8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx

例如：word/media/image11_1.png

9、由参数方程所确定的函数求导：若word/media/image12_1.png，则word/media/image13_1.png，其二阶导数：word/media/image14_1.png

10、微分的近似计算：word/media/image15_1.png 例如：计算 word/media/image16_1.png

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：word/media/image17_1.png（x=0是函数可去间断点），word/media/image18_1.png（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：word/media/image19_1.png（x=0是函数的振荡间断点），word/media/image20_1.png（x=0是函数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：word/media/image21_1.png

铅直渐近线：word/media/image22_1.png

斜渐近线：word/media/image23_1.png

例如：求函数word/media/image24_1.png的渐近线

13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x0；x>x0时，f"(x)<0或x；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：word/media/image25_1.png，word/media/image26_1.png不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：word/media/image27_1.png，word/media/image28_1.png不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

(1)罗尔定理：word/media/image29_1.png在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点word/media/image30_1.png，使得word/media/image31_1.png

(2)拉格朗日中值定理：word/media/image29_1.png在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点word/media/image32_1.png，使得word/media/image33_1.png

(3)积分中值定理：word/media/image29_1.png在区间[a,b]上可积，至少存在一点word/media/image32_1.png，使得word/media/image34_1.png

22、常用的等价无穷小代换：

23、对数求导法：例如，word/media/image35_1.png，word/media/image36_1.png

24、洛必达法则：适用于“word/media/image37_1.png”型，“word/media/image38_1.png”型，“word/media/image39_1.png”型等。当word/media/image40_1.png，word/media/image41_1.png皆存在，且word/media/image42_1.png，则word/media/image43_1.png 例如，word/media/image44_1.png

25、无穷大：高阶+低阶=高阶例如， word/media/image45_1.png

26、不定积分的求法

(1)公式法

(2)第一类换元法（凑微分法）

(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：word/media/image46_1.png，可令word/media/image47_1.png；word/media/image48_1.png，可令word/media/image49_1.png；word/media/image50_1.png，可令word/media/image51_1.png 2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换word/media/image52_1.png