新北师大版小学数学六年级上册第一单元教案

主题单元：第一单元 圆

教材分析：

本单元将围绕圆的特征以及圆的周长与面积展开教学。在一二年级的时候学生已经直观地认识了圆这种平面图形。在三四五年级时学生已经学习了长方形、正方形等平面图形的周长和面积的计算。学生已经积累了一些相应的操作经验并且掌握了一定的探索图形面积的方法，因此本单元将在原有知识的基础上利用已有的研究平面图形的特征和周长、面积的方法，通过实际的剪一剪、摸一摸、折一折、拼一拼等活动探究圆的特征，探索出圆的周长与面积的计算方法，帮助学生建立“化曲为直”的数学思想。在这一单元中除了要掌握圆的特征、周长及面积的计算公式以外，还要让学生掌握用等积变形、割补等方法探究圆的面积的计算公式。在整个平面图形中，圆作为曲线图形的代表，它与正多边形有着非常密切的关系，又因为它的一些特性所以在生活中的应用是非常广泛的。除此之外，本单元还将了解圆周率的历史、圆面积的多种推导方法以及圆在生活中的实际应用。圆的周长和面积的计算也为六年级下学期圆柱体与圆锥体的表面积和体积的学习奠定了知识基础和方法基础。

本册教材中关于圆的知识共编排了六节内容，分别是圆的认识、欣赏与设计、圆的周长和圆的面积。这些内容是从圆的构成、圆在生活中的运用以及运用圆的知识解决生活中的实际问题三方面进行编排的，由浅入深，逐步的体现出数学在生活中的使用价值，是生活数学的呈现。

学情分析：

本单元内容是在学生已较好地掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的特征及它们在生活中的实际应用的基础上学习的，而且学生也积累了一定的求不规则图形面积的经验，知道在解决不规则图形面积的时候可以将不规则的图形运用一定的方法转化成规则图形，这些都是本单元学习的有利经验。但是根据以往学生学习的情况来看， 学生对于“化曲为直”的认识将是难点。

《圆的认识（一）》

教学目标：

1．给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2．通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

3．结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

教学重难点：

重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

课时安排：2课时

教学准备：

教师： 教学圆规、课件

学生：教学圆规

教学过程：

第一课时

一、观察思考

（一）（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

（二）（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

（三）为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）

（四）上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。

设计意图：通过观察图，训练学生的观察能力，发现问题的能力。不直接说出圆，把思考的空间留给学生。

二、画圆

（一）你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

（二）谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。

（三）思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

设计意图：在画图中体会圆的特征思考共同之处时再一次体会圆的特征。

三、认一认

（一）教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

（二）半径和直径的辨认

（三）思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

设计意图：通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解。

四、画一画，想一想

（一）画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直

径呢？（放动画）

（二）以点A为圆心画两个大小不同的圆。

（三）画两个半径都是2厘米的圆。

（四）把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？

设计意图：动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）。

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

设计意图：巩固提高，满足不同学生要求。

六、作业

（一）教材第5页练一练

（二）在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

板书设计：

圆心O 半径r 直径d

圆中有无数条半径、无数条直径。

在同一个园中，直径是半径的2倍。

第二课时

一、知识回顾

（一）用你自己的话说说什么样的图形是圆？

（二）按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）

1.以点A为圆心画一个圆；

2.画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

3.画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

（三）举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）

二、新课探究

（一）问题：车轮为什么做成圆形的？

（二）小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）

（三）学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

（四）小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

四、拓展应用

（一）要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。

（二）用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

设计意图：本节课是通过让学生分组探究圆、正方形、三角形沿一条直线进行运动时，其中心点所经过的轨迹，让学生体会圆在生活中的应用。通过学生自己动手，学生印象更深刻。

板书设计：圆沿着直线进行运动时，其圆心经过的轨迹也是一条直线。

教学反思：

《圆的认识（二）》

教学目标：

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

教学重难点：

重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

难点：在折纸的过程中体会圆的特征。

课时安排：1课时

教学准备：圆的模型

教学过程：

一、创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？

设计意图：通过问题激发学生学习的兴趣，导入新课。

二、探索活动：

（一)引导学生开展折纸活动，找到圆心。

1.自己动手找到圆心。

2.汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

（二）通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

1.欣赏美丽的轴对称图形。

2.再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

3.圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。

4.通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

设计意图：让学生通过自己动手进行折纸体会圆的对称性等特征，发展空间观念。

三、课堂练习。

（一）让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

（二）完成“练一练”巩固圆的半径与直径的关系。

（三）完成“填一填”

让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。汇报交流，说答题根据。

（四）完成书后第3题

设计意图：通过同步的当堂练，检测学生对本节知识的掌握情况。

四、课后总结让学生自由发言，归纳板书出来。

板书设计： 圆的画法 圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性 圆的对称性

利用圆设计美丽图案

教后反思：

《欣赏与设计》

教学目标：

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3.感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重难点：

重点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。

难点：动手操作，创造性的自主设计。

课时安排：1课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、看一看

先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？

二、涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？

三、展示交流

四、书中第2题方法同上

五、做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

六、总结

设计意图：本节课首先引导学生欣赏生活中利用圆画出的美丽图形，紧接着让学生自己设计喜欢的图形，整节课把大部分时间留给学生自己进行创作，让学生在设计图案的过程中，进一步体会圆的对称性等特征，感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学反思：

《圆的周长》

教学目标：

1.认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3.能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

教学重难点：

重点：探索发现圆的周长与直径的关系；

难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

课时安排：2课时

教学准备：

1角、5角、1元硬币若干，直尺、探究表

教学过程：

第一课时

一、创设情境

师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。 50米

紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

说说你是怎么想的？

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

设计意图：通过阿凡提的故事导入，生动有趣。激发了学生探究的兴趣，为本节课探究圆的周长打下了良好的基础。

二  自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）

把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

线绕、滚动、拉直　 化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用算一算周长和直径的商。

。我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析,看能发现什么?

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

C÷d=π → C=πd → C÷π=d

d=2r → C=2πr → C÷2π=r

设计意图：通过小组合作得出所要的结论，学生印象深刻且可以培养学生之间小组合作的能力。

三  拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

（2）判断。

A、1.判断并说明理由：  π = 3.14     （   ）

2.选择正确的答案:

  大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:  (    )

   a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

   b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

   c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。

板书设计：

绕绳法 滚动法

d=2r π≈3.14

C=πd 或C=2πr

第二课时

一、引入

（一）启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

（二）小黑板出示练习

  先问：要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直径为5㎝呢？要求圆周长为18.84㎝呢？然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出

r=d÷2 r=C÷d÷2

d=2r d=C÷π

C=2πr C=πd

等公式。最后指出”C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）

（三）思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？

（四）揭示课题。

二、展开

（一）圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

（二）利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习

   P16练一练1——3  

在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，

（三）判断题。

 1.直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。

 2.圆的周长大约是直径的π倍。

3.圆的直径除以周长的商是圆周率。

三、总结

四、作业

教学反思：

《圆周率的历史》

教学目标：

1. 体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。

2. 在交流中深入了解圆周率的历史。

3.体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。

教学重难点：

重点：体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。

难点：在交流中深入了解圆周率的历史。

设计意图：本节课主要为学生自己查阅资料的基础上，让学生利用自己查找到的资料进行交流，培养学生的爱国主义精神。同时，也培养学生查阅资料的能力。

课时安排：1课时

教学准备：

教学过程：

一、引入课题

  （一）谈话引入

  （二）板书课题：数学阅读（圆周率的历史）

二、交流成果

  交流汇报课前收集有关圆周率的资料。

三、阅读资料

 指导学生阅读。

（一）呈现第一幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（二）呈现第二、三幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（三）呈现第四幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（四）呈现第五幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（五）呈现第六幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

四、全课小结

通过本节课的学习，你有什么体会和收获？

五、作业

（一）收集其他有关圆周率的历史资料。

（二）选用课时作业设计。

教学反思：

《圆的面积》

教学目标：

1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重难点：

重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

课时安排：2课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

第一课时

一、创设情境。提出问题

请同学们观察这幅插图（书本第14页最上面的图形），说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

设计意图：让学生通过观察，激发学生关于面积的相关知识，让学生从旧知识探索新知识，并明确思考方向，有利于学生想象能力的培养。

二、探究思考。解决问题

（一）估计圆面积大小

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

（二）用数方格的方法求圆面积大小

1.出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

2.指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

三、探索规律

（一）由旧知引入新知

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

（二）探索圆面积公式

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

（三）应用圆面积公式

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，指名回答）

设计意图：采用循序渐进的方式，让学生逐步学会圆的面积的计算方法。激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。

四、应用圆面积公式解决实际问题

（一）第一题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

（二）第二题

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

板书设计：

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

平行四边形的面积=底 × 高

圆的面积= 周长的一半 × 半径

S=πr × r

S=πr2

第二课时

一、引入

  （一）提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。

 （二）面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]

 （三）揭示课题。

二、展开

  （一）教学补充例【1】，投影出示

   先请学生分析题意，

并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后小结。

  （二）尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？  

三、巩固练习

四、总结

求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，怎样求S。

五、作业 

教学反思：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f9304c9952ea551810a687c0.html