2010年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷三套

2010年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷（一）

一、选择填空（每小题10分，共50分）

1．s-域的传递函数为，T为采样周期。经采样后z-域的脉冲传递函数是（ ）

（a）

（b）

（c）

（d）

2. 设系统的结构图如图1所示，则系统的脉冲传递函数为：（ ）

Figure1：系统结构图

（a）

（b）

（c）

（d）

3. 具有非线性特性的单位负反馈系统，其前向通道中线性部分的频率特性曲线和非线性负倒特性如图2.图中箭头指向分别为X和增加的方向。下述结论中正确的是（ ）

Figure2：和非线性负倒特性

（a）a点的自激振荡是稳定的

（b）a、b点的自激振荡是稳定的

（c）c点的自激振荡是稳定的

（d）c、d点的自激振荡是稳定的

（e）a、b、c、d点的自激振荡都是稳定的

4. 在根轨迹图上，两条根轨迹会合后又分离的点处，控制系统存在（ ）

（a）二重开环极点

（b）四重开环极点

（c）二重闭环极点

（d）四重闭环极点

5. 单位负反馈的最小相位系统，开环对数幅频特性如图3所示，则单位阶跃响应的最大超调量是_______,过渡过程时间是________。

Figure3：开环对数幅频特性

二、根轨迹方法 （20分）

单位反馈系统如图4，其中，为待定参数。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。

Figure4：单位反馈系统

（ⅰ）设,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；

（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。

（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。

三、状态空间方法 （20分）

考虑如下系统，结构图如图5所示。

Figure5：系统结构图

（ⅰ）建立状态空间表达式；

（ⅱ）判断系统的可控性和可观测性；

（ⅲ）系统是否是渐近稳定的？是否是状态反馈可镇定的？请说明理由。

四、频率法 （20分）

考虑图4所示的控制系统，其中，

（ⅰ）绘出系统Nyquist曲线的大致图形；

（ⅱ）利用Nyquist稳定性判据证明系统临界稳定时。

五、采样控制系统 （15分）

已知系统的结构图如图6所示。

Figure6：采样控制系统

（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。

（ⅱ）设图6中，，，试确定系统稳定时K的取值范围。

已知：

=， =， =。

六、Lyapunov稳定性 （10分）

设非线性系统数学描述如下：

（ⅰ）写出系统的状态方程；

（ⅱ）求系统的所有平衡点；

（ⅲ）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。

七、描述函数分析方法 （15分）

已知非线性控制系统如图7所示，其中非线性环节的描述函数为：，

。为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电特性参数的关系。

Figure7：非线性控制系统

2010年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷（二）

一、选择填空 （每小题10分，共50分）

1.已知差分方程：，已知当时，；当时，；当时，，则此差分方程的解为：（ ） （已知：）

（a）

（b）

（c）

（d）

2.设系统的结构图如图1所示，则系统的脉冲传递函数为：（ ）

Figure1：系统结构图

（a）（b）（c）（d）

3.设A为的常阵，对于系统的状态方程，当初始状态时，；当时，，则系统的状态转移矩阵=_________________，

系统矩阵A=________________。

4. 非线性系统的一个平衡态位于稳定的极限环内，该极限环内没有其它极限环。下述说法正确的是（ ）。

（a）是不稳定平衡态。

（b）是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于。

（c）是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于。

（d）上述说法都不对，根本无法判定是否稳定。

5.已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图2所示，则该系统的开环传递函数=

_________________________________________，静态位置误差系数=______。

Figure2：对数幅频特性

二、根轨迹方法 （20分）

已知单位负反馈系统的根轨迹图如图3所示。试：

Figure3：根轨迹图

（ⅰ）确定系统开环根轨迹增益，使系统稳定；

（ⅱ）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。

三、状态空间方法 （20分）

已知单输入-单输出系统的传递函数为：

（ⅰ）给出该传递函数的一个可控标准型实现（输入u、输出y、状态x）；

（ⅱ）上述可控标准型系统引入状态反馈后，问：

①闭环系统（输入v、输出y、状态x）是否一定可控；若是，请给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例；

②闭环系统（输入v、输出y、状态x）是否一定可观；若是，请给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例；

注：上述“尽可能简单”是值闭环系统的传递函数阶数最低，且静态增益为1。要求求出即相应的闭环传递函数。

四、频率法 （20分）

控制系统的结构图如图4（a）所示，其中的频率特性如图4（b）（）

Figure4（a）：控制系统结构图

Figure4（b）：的频率特性

（ⅰ）写出的表达式；

（ⅱ）设，求出系统的开环传递函数；

（ⅲ）画出系统的开环幅相频率特性曲线，并用Nyquist稳定判据分析其稳定性。

五、采样控制系统 （15分）

考虑如图5所示的离散时间控制系统，为数字控制器。采样周期，

Figure5：采样控制系统

（ⅰ）确定使系统稳定的K的值；

（ⅱ）当K=1及时系统的稳态误差；

已知：

=， =， =。

六、描述函数分析方法 （15分）

系统的方框图如图6所示，其中，所有的非线性特性均关于原点中心对称，。

（ⅰ）画出负倒特性曲线和线性部分的Nyquist图，

（ⅱ）分析当时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振幅和频率。

（ⅲ）讨论参数T的变化对系统自激振荡的影响。

图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：

，

，

，

Figure6：非线性控制系统

七、Lyapunov稳定性 （10分）

给定系统运动微分方程

（ⅰ）证明原点是系统的平衡点；

（ⅱ）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的Lyapunov函数，并使该函数满足Lyapunov函数条件的范围尽可能地大。

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2010年北京理工大学自动控制原理模拟试题（三）

一、选择填空 （每小题10分，共20分）

1.采样系统的输出，则前四个采样时刻的输出为（ ）

（a）

（b）

（c）

（d）

2.已知系统的开环频率特性如图1所示，开环系数在右半平面有两个极点，则使闭环系统稳定的放大系数K范围是___________。

Figure1：Nyquist曲线

二、根轨迹方法 （25分）

已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，采用串联校正装置的形式为，如图2所示。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。

Figure2：单位反馈系统

试：（ⅰ）绘制系统的根轨迹。

（ⅱ）当系统的阻尼比为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量和调整时间。

三、状态空间方法 （30分）

考虑系统 （1）

先设

（ⅰ）证明：若，则可通过状态空间中的线性变换，将状态空间表达式（1）变为

（2）

其中

T可取为

（ⅱ）设

求。

（ⅲ）A同（ⅱ），

判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；

（ⅳ）A,B,C同（ⅲ），D=0，能否通过状态反馈使闭环极点配置在-3、-4、-5？请说明理由。若能的话，请求出状态反馈阵K。

四、频率法 （25分）

由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图3所示，试求：

（ⅰ）系统的开环传递函数并画出系统的相频特性曲线；

（ⅱ）计算系统的相角裕度和幅值裕度；

（ⅲ）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？

Figure3：幅频特性对数坐标图

五、采样控制系统 （20分）

离散控制系统如图4所示，其中T>0为采样周期，K>0。

Figure4：离散控制系统

（ⅰ）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数；

（ⅱ）当K=1时，求使系统稳定的T值范围；

（ⅲ）K=1，T=1s时，求单位阶跃输入下的输出响应和稳态误差

六、描述函数分析方法 （20分）

非线性控制系统如图5所示，图中非线性环节的描述函数为

Figure5：非线性控制系统

（ⅰ）设系统处于稳定自振状态时，线性环节的相角迟后量为，求此时的K值，并确定输出端自振频率、幅值。

（ⅱ）定性分析当K值增加时，系统输出端自振频率、幅值的变化趋势。

七、Lyapunov稳定性 （10分）

考虑如下非线性系统

（ⅰ）求系统的所有平衡点；

（ⅱ）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f6c6cee831b765ce0408146d.html