函数比较大小专题40道-带答案

函数比较大小专题2

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则与的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．大小不确定

2．已知，则的大小关系是 ( )

A. B.

C. D.

3．已知，，，则的大小关系为（ ）

A． B． C． D．

4．设，则，，的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

5．已知函数 ，则、、的大小关系（ ）

A． B．>>

C．>> D．>>

6．设，，，则的大小关系为（ ）

A． B． C． D．

7．设，，，则大小关系为（ ）

A． B． C． D．

8．已知，，则的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

9．已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A． B． C． D．

10．若的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

11．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

12．已知函数 ,令，则的大小关系为(　　)

A． B． C． D．

13．已知点在幂函数的图象上，设 则的大小关系为（ ）

A． B． C． D．

14．定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（ ）

A． B． C． D．

15．已知定义域为R的奇函数的导函数，当时，，若，则下列关于 的大小关系正确的是（ ）

A． B．

C． D．

16．设函数的导函数为，且，则＝( )

A．0 B．－4 C．－2 D．2

17．若函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

18．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）

A． B． C． D．

19．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，且则不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

20．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

21．设定义在上的偶函数满足：，且当时，，若，，，则，，的大小关系为（ ）

A． B．

C． D．

22．已知，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

23．若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

24．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（　　）

A． B．

C． D．

25．已知函数，若，，，则的大小关系为（ ）

A． B．

C． D．

26．已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b

27．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为( )

A． B． C． D．

28．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

29．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

30．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

31．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）

A． B． C． D．

32．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x3+f'（1）x2-2，则f'（1）的值为（　　）

A． B． C． D．0

33．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

34．函数的图象关于点(1,0)对称，当时，成立，若，则的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

35．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x的范围是　　

A． B． C． D．

36．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

参考答案

1．A

【解析】，，，令，解得：，故在递减，而，故，故选A.

点睛：本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题；考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；求出函数的单调区间，判断与的大小，从而求出与的大小即可.

2．D

【解析】

试题分析：因为函数在单调递增，且当时，当时，.所以，，，由可知，故选D.

考点：对数函数的图象与性质.

3．A

【解析】由题，,

,所以的大小关系为. 故选A.

点晴：本题考查的是对数式的大小比较。解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.

4．A

【解析】

试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.

考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.

5．A

【解析】，，故函数在是单调减函数，又，，故选A.

6．B

【解析】由题得，，，，由换底公式，得，，而，， 即，故选B

7．B

【解析】，，所以有。故选B

点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小

8．B

【解析】

试题分析：，，

，所以，故选B．

考点：对数的运算．

9．C

【解析】

【分析】

利用对数运算的公式化简为形式相同的表达式，由此判断出的大小关系.

【详解】

依题意得，，，而，所以，故选C.

【点睛】

本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

10．D

【解析】

试题分析：，时在上是增函数，又

考点：利用单调性比较函数值大小

点评：首先通过函数导数确定单调区间，使x值位于同一单调区间，而后比较大小

11．D

【解析】

【分析】

构造函数g（x），利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是增函数，再根据f（x）为偶函数，得到f（2）＝0，从而解得f（x）>0的解集．

【详解】

令，∴，

∵当时，，

∴当时，，∴在上是增函数.

又∵，

∴，当时，，即；

当时，，即.

又∵是偶函数，∴当时，，

故不等式的解集是.

故选D.

【点睛】

本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及运用导数求解单调性的方法，综合运用了函数的奇偶性，属于中档题．

12．A

【解析】

【分析】

根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在上单调递增；将的自变量都转化到内，通过比较自变量大小得到的大小关系.

【详解】

定义域为且

为上的偶函数

当时，，则在上单调递增

；；

，即

本题正确选项：

【点睛】

本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.

13．A

【解析】

【分析】

先根据幂函数定义求，再代入点坐标得，最后根据幂函数奇偶性与单调性判断大小.

【详解】

由为幂函数得,

因为点在幂函数上，所以,即，

因为又,

所以，选A.

【点睛】

本题考查幂函数定义以及奇偶性与单调性，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.

14．C

【解析】

【分析】

根据题意，求得函数 ，分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得到答案.

【详解】

由题意得，函数 ，

当时，；

当时，，令，则，

故在上的值域为.

【点睛】

本题主要考查了分段函数的值域的求解问题，其中解答中根据题意准确得出函数的解析式，熟练应用指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

15．A

【解析】

【分析】

构造函数,结合函数的单调性和函数的奇偶性将比较函数值大小的问题转化为比较自变量大小的问题，据此即可得到a,b,c的大小关系.

【详解】

令,则.

∵当时,，

∴当时,.

即当时,，

因此当时,函数单调递增。

∵函数为奇函数，

∴，

，

，

由函数的单调性可得：，

.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查导数研究函数的单调性，构造函数的方法，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．A

【解析】

【分析】

由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.

【详解】

由函数的解析式可得：，

令可得：，解得：，

即，故.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

17．C

【解析】

【分析】

求解不等式的范围，当时，显然不成立，可等价转化为当时，求解的解集，当时，求解的解集，即当时，求解的解集，当时，求解的解集，再根据函数的性质求解不等式.

【详解】

解：因为是R上的奇函数，且在上是增函数，

所以在上也是增函数，

又因为，

所以，

，当时，不等式的取值范围，

等价于的取值范围，

即求解的取值范围，

根据函数在上是增函数，解得，

，当时，不等式的取值范围，

等价于的取值范围，

即求解的取值范围，

根据函数在上是增函数，解得，

，当时，，不成立，

故的的取值范围是，故选C.

【点睛】

本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数的问题转化为函数的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.

18．A

【解析】

【分析】

构造函数=，求导确定其单调性，等价为，利用单调性解不等式即可

【详解】

令= 在上单调递减，且故等价为即,故,解x<故解集为

故选：A

【点睛】

本题考查导数与单调性的应用，构造函数的思想，考查分析推理能力，是中档题

19．D

【解析】

【分析】

由已知得：函数是奇函数，且在上递增，在上递增，由可得：，结合的单调性即可得解。

【详解】

记.

因为，

当时，，所以在上递增，

又分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以是奇函数.

在上递增.

又， ，，

由的单调性可得：当时，，即：，

当时，，不满足.

当时，，即：.

当时，，不满足.

综上所述：等式的解集是：.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性及奇偶性应用，还考查了导数公式，考查了分类思想，属于中档题。

20．D

【解析】

【分析】

构造函数，求其导函数，由已知可得在上是增函数，化（1）为（1）（1），利用单调性求解．

【详解】

令，

，

，；

，

在上是增函数，

（1）可化为

（1）（1），

，即．

不等式（1）的解集为．

故选：．

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数单调性的应用，构造函数是关键，是中档题．

21．B

【解析】

【分析】

由定义在上的偶函数满足可得函数是周期为4的函数，然后将问题转化到同一单调区间上进行比较大小，从而可得所求结论．

【详解】

因为为上的偶函数，

所以，

所以，

所以函数是周期为4的函数，

所以，，．

又当时，，

所以，

所以当时，单调递减，

所以，即．

故选B．

【点睛】

解题时注意两点：一是知道函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可推出第三个性质；二是比较函数值的大小时，可将问题转化到同一个单调区间上进行研究，利用单调性得到函数值的大小关系．

22．A

【解析】

【分析】

判断函数f（x）为奇函数且在R上单调递增，则 可转为2x+1，即得答案.

【详解】

由得,

所以函数f(x)为奇函数且在R上单调递增，

则不等式⇔f（2x+1）<f（x-4），

即2x+1，解得：x＜-5．

∴不等式的解集为．

故选:A．

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,属于中档题．

23．D

【解析】

【分析】

利用函数的单调性与对称性，把抽象不等式转化为具体不等式即可.

【详解】

当时，，

则在内是增函数.

由得的图象关于直线x=1对称，

∴在内是减函数.

将的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，

则为偶函数，且在内是减函数.

,,

从而等价于，

即，∴，

解得.

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的单调性与对称性，考查了利用导数判断函数的单调性，考查了函数方程思想与转化思想，属于中档题.

24．B

【解析】

【分析】

由已知得函数f（x）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系.

【详解】

解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，

∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，

∵f（x）=f（2-x），

∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增，

∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1）

即f（-1）＞f（2）＞f（1）

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用。

25．B

【解析】

【分析】

根据解析式可得函数为奇函数，将变为；根据导数可得函数单调递减，通过比较自变量的大小，可得三者的大小关系.

【详解】

由题意：；可知为上的奇函数

又，可得，即

在上单调递减

又，

可知

，即

本题正确选项：

【点睛】

本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够通过导数得到函数的单调性，从而将问题转化为自变量的比较.

26．B

【解析】

【分析】

利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．

【详解】

定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，可知函数是f（x）偶函数，xf（x）是减函数，

当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）在x∈（-∞，0）时是减函数，x＞0时xf（x）是减函数；

故xf（x）在上是减函数，

所以 ．即

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．

27．A

【解析】

【分析】

由f（x）为奇函数得，比较自变量的大小关系，根据（0，+∞）上的单调性可得答案.

【详解】

x＞0时，f（x）＝lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

∵f（x）是定义在R上的奇函数；

∴

；

∴；

∴；

∴a＜b＜c；

即c＞b＞a．

故选：A．

【点睛】

本题考查对数函数单调性的应用，考查函数奇偶性的应用，属于中档题．

28．B

【解析】

【分析】

根据题意，分析可得，由函数奇偶性的定义分析可得为偶函数，结合函数的单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.

【详解】

根据题意，

又

若为偶函数，则

即可得函数为偶函数

又由当时，单调递增

则，解得

即不等式的解集为

本题正确选项：

【点睛】

本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，利用单调性可将函数值的比较转化为自变量的比较，属于常规题型.

29．D

【解析】

【分析】

由题转化为求解，利用偶函数和单调性转化为，求解即可

【详解】

∵函数是定义在上的偶函数，，∴，∵函数在上递减，∴，∴或，解得：，

故选D.

【点睛】

本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，解对数不等式，转化思想，熟记性质，准确解不等式是关键，是中档题

30．D

【解析】

【分析】

由函数为偶函数和函数的单调性可将原问题转化为求解对数不等式的问题，据此即可确定不等式的解集.

【详解】

∵函数是定义在上的偶函数，，∴，

∵函数在上递减，∴，即：，

∴或，解得：，

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

31．B

【解析】

【分析】

先设，对求导，结合题中条件，判断的单调性，再根据函数为奇函数，得到的奇偶性，进而可得出结果.

【详解】

设，则，

因为当时，，所以当时,，即；

当时,，即；

所以在上单调递增，在上单调递减；

又函数为奇函数，所以，因此，

故函数为偶函数，

所以，，，

因为在上单调递减，所以，

故.

故选B

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数的单调性与奇偶性即可，属于常考题型.

32．B

【解析】

【分析】

求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案．

【详解】

解：由f（x）=x3+f'（1）x2-2，

得f′（x）=3x2+2xf′（1），

∴f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题．

33．D

【解析】

【分析】

先根据条件得到的图象关于直线对称，且在上单调递增，然后通过比较到对称轴距离的大小可得所求结果．

【详解】

由是偶函数可得其图象的对称轴为，

所以函数的图象关于直线对称．

又函数在上单调递减，

所以函数在上单调递增．

因为，

所以，即．

故选D．

【点睛】

比较函数值大小的常用方法：（1）将自变量转化到同一单调区间上，然后根据函数的单调性进行比较；（2）对于图象有对称轴的函数来讲，可将函数值的大小问题转化为自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．

34．C

【解析】

【分析】

通过已知可以判断函数是奇函数，由给出的不等式，

可以构造一个新函数，判断出新构造函数的单调性，根据单调性判断出三个数的大小。

【详解】

函数的图象关于点(1,0)对称，所以函数是奇函数。

构造函数， 函数在上单调递减。

= ，=

= = = =

在上单调递减

即也就是，故本题选C。

【点睛】

函数的性质是高考必考的内容之一，构造新函数，利用新函数的单调性，比较数的大小是常见的题目。解决此类问题的关键是要牢牢掌握常见初等函数的性质，再通过已知条件构造新函数。

35．A

【解析】

【分析】

由题意构造新函数，由题意结合函数的单调性求解不等式的解集即可．

【详解】

令，则，故函数单调递增，

且，不等式即，即，

结合函数的单调性可得满足不等式的x的范围是．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数单调性的应用等知识，属于中等题．

36．D

【解析】

【分析】

构造函数g（x）＝xf（x），求导得，g（x）为增函数，利用单调性和奇偶性可比较出大小．

【详解】

令g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）为（0，+∞）上的递增函数，又g（-x）＝-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.

因为e＞1，∴g（e）＞g（1）＞g（），

∴ef（e）＞f（1）f（），

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f6c4fcaa366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffcb.html