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2019 - 2020版高中物理第四章电磁感应5电磁感应现象的两类情况教案新人教版

发布时间：2019-07-03 18:20:00 来源：文档文库

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5　电磁感应现象的两类情况

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.建立感生电场的概念.2.会判断感生电动势和动生电动势的方向.

科学思维：1.通过探究感生电动势和动生电动势产生的原因，形成对知识的逻辑推理能力. 2.比较感生电动势和动生电动势，并熟练掌握其大小的计算方法.

一、感生电场的产生

麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.

二、感生电动势的产生

1.由感生电场产生的电动势叫感生电动势.

2.感生电动势大小：E＝nword/media/image3.gif.

3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.

三、动生电动势的产生

1.由于导体运动产生的电动势叫动生电动势.

2.动生电动势大小：E＝Blv(B的方向与v的方向垂直).

3.方向判断：右手定则.

1.判断下列说法的正误.

(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.(　√　)

(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.(　√　)

(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.(　√　)

(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.(　×　)

2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5 T.鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30 cm左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为______V，______(填“左”或“右”)侧电势高.

答案　3×10－4　左

一、感生电场和感生电动势

1.感生电场的产生

如图1所示，B变化时，就会在空间激发一个感生电场E.如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.

图1

2.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.

3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.

4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E＝nword/media/image3.gif计算.

例1　(多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是(　　)

图2

A.沿AB方向的磁场在迅速减弱

B.沿AB方向的磁场在迅速增强

C.沿BA方向的磁场在迅速增强

D.沿BA方向的磁场在迅速减弱

答案　AC

闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：

word/media/image11.gif→word/media/image12.gifword/media/image13.gif

word/media/image14.gif―→word/media/image15.gif

例2　如图3甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示.关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是(　　)

图3

A.φa>φb，Uab＝1.5 V

B.φa<φb，Uab＝－1.5 V

C.φa<φb，Uab＝－0.5 V

D.φa>φb，Uab＝0.5 V

答案　A

解析　从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向.

在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势.

根据法拉第电磁感应定律得：E＝word/media/image17.gif＝10×word/media/image18.gifV＝2 V.I＝word/media/image19.gif＝word/media/image20.gifA＝1 A.a、b两点的电势差相当于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确.

二、动生电场和动生电动势

1.动生电场的产生

如图4所示，导体棒CD在匀强磁场中运动.

图4

自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力.若CD向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C端电势高，D端电势低.

随着C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C、D两端形成稳定的电势差.

2.感生电动势与动生电动势的比较

例3　如图5所示，边长为L的正方形线圈与足够大的匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是(　　)

图5

A.线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd B.线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc

C.线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd D.线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc

答案　B

解析　线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C、D错误；导线两端有电势差，根据右手定则，可知A错误，B正确.

[学科素养]　通过例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.

三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算

1.当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blword/media/image25.gif＝word/media/image26.gifBl2ω，如图6所示.

图6

2.若圆盘在磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图7所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E＝Brword/media/image25.gif＝word/media/image26.gifBr2ω.

图7

例4　长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图8所示，磁感应强度大小为B.求：

图8

(1)金属棒ab两端的电势差；

(2)经时间Δt金属棒ab所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？

答案　(1) word/media/image26.gif Bl2ω　(2) word/media/image26.gif Bl2ωΔt　word/media/image26.gifBl2ω

解析　(1)ab两端的电势差：Uab＝E＝Blword/media/image25.gif＝word/media/image26.gifBl2ω.

(2)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积ΔS＝word/media/image26.gifl2θ＝word/media/image26.gifl2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝word/media/image26.gifBl2ωΔt.

由法拉第电磁感应定律得：word/media/image30.gif＝word/media/image3.gif＝word/media/image31.gif＝word/media/image26.gifBl2ω.

1.(感生电场和感生电动势)如图9所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将(　　)

图9

A.沿顺时针方向运动 B.沿逆时针方向运动

C.在原位置附近往复运动 D.仍然保持静止状态

答案　A

2.(感生电场和感生电动势)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图10甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)

图10

答案　A

解析　在第1 s内，磁感应强度B均匀增大，由楞次定律可判定感应电流为正，其产生的感应电动势E1＝word/media/image37.gif＝word/media/image38.gifS，在第2～3 s内，磁感应强度B不变化，即线圈中无感应电流，在第4～5 s内，磁感应强度B均匀减小，由楞次定律可判定，其感应电流为负，产生的感应电动势E2＝word/media/image39.gif＝word/media/image40.gifS，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，选项A正确.

3.(转动切割产生的动生电动势)如图11所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)

图11

A.φa＞φc，金属框中无电流

B.φb＞φc，金属框中电流方向沿abca

C.Ubc＝－word/media/image26.gifBl2ω，金属框中无电流

D.Uac＝word/media/image26.gifBl2ω，金属框中电流方向沿acba

答案　C

解析　金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误；由A项的分析及word/media/image30.gif＝BLword/media/image25.gif得Ubc＝－word/media/image26.gifBl2ω，选项C正确.

4.(平动切割产生的动生电动势)如图12所示，“∠”形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直，金属棒与金属框架粗细相同，且由同种材料制成.当ab从O点开始(t＝0)匀速向右平动时，速度为v0，∠MON＝30°.

图12

(1)试求bOc回路中感应电动势随时间变化的函数关系式.

(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.

答案　(1)E＝word/media/image45.gifBv02t　(2)B

解析　(1)t＝0时ab从O点出发，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.

由tan 30°＝word/media/image46.gif，有word/media/image47.gif＝v0t·tan 30°.

则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为

E＝Bv0word/media/image47.gif＝Bv02ttan 30°＝word/media/image45.gifBv02t.

(2)lOb＝v0t，lbc＝v0ttan 30°，lOc＝word/media/image48.gif，单位长度电阻设为R0，则回路总电阻R＝R0(v0t＋v0ttan 30°＋word/media/image48.gif)＝R0v0t(1＋word/media/image49.gif)，则回路电流I＝word/media/image50.gif＝word/media/image51.gif，故I为常量，与时间t无关，选项B正确.

一、选择题

考点一　感生电动势

1.如图1所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上的磁感应强度均匀减小的磁场，则(　　)

图1

A.小球速度变大 B.小球速度变小

C.小球速度不变 D.小球速度可能变大也可能变小

答案　B

解析　磁场的变化使空间内产生感生电场，由楞次定律知感生电场的方向为逆时针，带正电小球受到的电场力与运动方向相反，故小球速度减小，选B.

2.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场.如图2所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)

图2

A.0 B. word/media/image26.gif r2qk

C.2πr2qk D.πr2qk

答案　D

解析　根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为E＝word/media/image55.gifπr2＝kπr2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk，故选项D正确.

3.(多选)如图3甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，虚线区域内有一面积为S、与纸面平行的的单匝金属线框，线框与电阻R相连，若金属线框的电阻为word/media/image56.gif，下列说法正确的是(　　)

图3

A.流过电阻R的感应电流由a到b

B.线框cd边受到的安培力方向向上

C.感应电动势大小为word/media/image58.gif

D.ab间电压大小为word/media/image59.gif

答案　AD

解析　穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，故流过电阻R的感应电流的方向为由a到b，A正确；感应电流是从c到d，根据左手定则，可得线框cd边受到的安培力方向向下，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得E＝word/media/image3.gif＝word/media/image60.gif，根据闭合电路欧姆定律可得ab间电压大小为U＝word/media/image61.gifE＝word/media/image59.gif，故C错误，D正确.

4.如图4为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　)

图4

A.恒为word/media/image63.gif B.从0均匀变化到word/media/image63.gif

C.恒为－word/media/image63.gif D.从0均匀变化到－word/media/image63.gif

答案　C

解析　根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝nword/media/image3.gif＝nword/media/image64.gif，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－nword/media/image64.gif，选项C正确.

5.如图5所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板(　　)

图5

A.不带电 B.所带电荷量与t成正比

C.带正电，电荷量是word/media/image66.gif D.带负电，电荷量是word/media/image66.gif

答案　D

解析　磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝word/media/image3.gif＝Sword/media/image55.gif＝kS，而S＝πr2＝πword/media/image67.gif2＝word/media/image68.gif，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝word/media/image66.gif；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确.

6.如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向).若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)

图6

答案　D

解析　由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错，D对.

考点二　动生电动势

7.夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇，会发现电风扇正在逆时针转动.金属材质的电风扇示意图如图7所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是(　　)

图7

A.A点电势比O点电势高

B.A点电势比O点电势低

C.A点电势和O点电势相等

D.扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大

答案　A

解析　在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA中电流方向由O到A，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A点为正极，电势高，A对，B、C错；由E＝word/media/image26.gifBl2ω可知D错.

8.如图8所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为(　　)

图8

A. word/media/image26.gif BωR2 B.2BωR2

C.4BωR2 D.6BωR2

答案　C

解析　A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度word/media/image25.gif＝word/media/image73.gif＝2ωR，由E＝Blv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·word/media/image25.gif＝4BωR2，C正确.

9.(多选)如图9所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 (　　)

图9

A.电路中的感应电流大小不变

B.电路中的感应电动势大小不变

C.电路中的感应电动势逐渐增大

D.电路中的感应电流逐渐减小

答案　AC

解析　设金属杆从O点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C选项正确；电路中感应电流I＝word/media/image50.gif＝word/media/image75.gif，而l为闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tan θ＋word/media/image76.gif＝vt(1＋tan θ＋word/media/image77.gif)，所以I＝word/media/image78.gif是恒量，所以A正确.

10.如图10所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc以恒定的速度v沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab边垂直，且保持ac平行于OQ.关于线框中的感应电流，以下说法正确的是(　　)

图10

A.开始进入磁场时感应电流最小

B.开始穿出磁场时感应电流最大

C.开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向

D.开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向

答案　D

解析　线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E＝BL有v，L有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A、B错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D正确，C错误.

11.如图11所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率word/media/image55.gif的大小应为(　　)

图11

A. word/media/image81.gif B. word/media/image82.gif　C. word/media/image83.gif D. word/media/image84.gif

答案　C

解析　设半圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝word/media/image26.gifB0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝word/media/image26.gifπL2·word/media/image55.gif，由word/media/image85.gif＝word/media/image86.gif得word/media/image26.gifB0ωL2＝word/media/image26.gifπL2·word/media/image55.gif，即word/media/image55.gif＝word/media/image83.gif，故C项正确.

12.(多选)如图12所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图.把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上.两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.G为灵敏电流计.现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是(　　)

图12

A.C点电势一定低于D点电势

B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2

C.电流计中的电流方向为由a到b

D.铜盘不转动，所加磁场磁感应强度减小，则铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看)

答案　AD

解析　将铜盘看做无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故A正确，C错误；回路中产生的感应电动势E＝Brword/media/image25.gif＝word/media/image26.gifBr2ω，故B错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀减小，在铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看)，故D正确.

二、非选择题

13.如图13所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向下的匀强磁场且B2＝2 T，已知ab长L＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω，螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2.在螺线管内有如图所示方向的磁场B1，若磁场B1以word/media/image88.gif＝10 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g＝10 m/s2)

图13

(1)通过导体棒ab的电流大小；

(2)导体棒ab的质量m的大小.

答案　(1)0.8 A　(2)0.016 kg

解析　(1)螺线管产生的感应电动势：E＝nword/media/image3.gif＝nword/media/image88.gifS

得E＝4×10×0.1 V＝4 V

通过导体棒ab的电流I＝word/media/image50.gif＝0.8 A

(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N

导体棒静止时受力平衡有F＝mg

解得m＝0.016 kg.

14.如图14甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，CF长为2 m.在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知金属棒ab电阻为1 Ω，求：