2009年山东省德州市中考数学试题（含答案）

绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高

（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃

2．计算的结果是

（Ａ） （B） （C）　（D）

3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于

（A） 70° （B） 65° 　

（C） 50° （D） 25°

4．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是

（A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) D）(3，2)

5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是

（A）①② （B）②③ （C） ②④ （D） ③④

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为

（A）10cm （B）30cm （C）45cm （D）300cm

8．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

（A）（0，0） （B）（，）

（C）（－，－） （D）（－，－）

绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共96分）

注意事项：

　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人．

10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．

11．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为____________．

12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．

13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．

14．如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.

15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别

在直线(k＞0)和x轴上，

已知点B1(1，1)，B2(3，2)，

则Bn的坐标是______________．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17． (本题满分7分)

化简：．

18． (本题满分9分)

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：

求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？

（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

19． (本题满分9分)

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

(1) 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

20． (本题满分9分)

为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？

21． (本题满分10分)

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

22． (本题满分10分)

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

23． (本题满分10分)

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

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德州市二○○九年中等学校招生考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

9．2.3×109； 10．乙；11．-2；12． ；13．点B

14．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD； 15．或2; 16．．

三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)

17．(本小题满分7分)

解：原式=•………………………1分

=•………………………4分

= …………………………………………6分

==1. ……………………………………………7分

18．(本小题满分9分)

解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．

因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． …………………………………………6分

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），

……………………………………………………………………………8分

．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ………………………………………………………… 9分

19．(本题满分9分)

（1）解：在△AOC中，AC=2，

∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等边三角形．………2分

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°．…………………4分

（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD． ……………………5分

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． …………………………7分

∴∠EAB＝∠AEC．

∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分

又∵ OB＝OC＝2．

∴ 四边形OBEC是菱形． …………………………………………9分

20．(本题满分9分)

解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．

…………………………………………………………………………3分

（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机(350-x)万台．由题意得：1500x+2000×+800(350x)=500000． ……………6分

解得x＝88． ………………………………………………………7分

∴，．

所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分

∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），

130×800×13%=13520（万元）．

获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分

21．（本题满分10分）

解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分

在Rt△AEC中，AC＝10，

由坡比为1:可知：∠CAE＝30°．………2分

∴ CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分

AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分

在Rt△ABE中，

BE＝＝=11．……………………………8分

∵ BE＝BC＋CE，

∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．

答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分

22．（本题满分10分）

解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.

所以，S△EMN==0.5（平方米）.

即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分

（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，

即0＜x≤1时，

△EMN的面积S==；……3分

②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，

即1＜x＜时，

如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，

∵ E为AB中点，

∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.

又∵ MN∥CD，

∴ △MNG∽△DCG．

∴，即．……4分

故△EMN的面积S＝

＝； …………………5分

综合可得：

……………………………6分

（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；………7分

②当MN在三角形区域滑动时，S=.

因而，当（米）时,S得到最大值，

最大值S===（平方米）. ……………9分

∵，

∴ S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分

23．（本题满分10分）

解：（1）证明：在Rt△FCD中，

∵G为DF的中点，∴ CG=FD．………… 1分

同理，在Rt△DEF中，

EG=FD． ………………2分

∴ CG=EG．…………………3分

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，

∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴ △DAG≌△DCG．

∴ AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，

∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．

∴ MG=NG

在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分

在Rt△AMG 与Rt△ENG中，

∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．

∴ AG=EG．

∴ EG=CG． ……………………………8分

证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC， ……………………4分

在△DCG 与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG ≌△FMG．

∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分

∴．

在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，

∴△MFE ≌△CBE．

∴．…………………………………………………6分

∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分

∴ △MEC为直角三角形．

∵ MG = CG，

∴ EG=MC．

∴．………………………………8分

（3）（1）中的结论仍然成立，

即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f4c5cf4969eae009581becdd.html