3.1从算式到方程（一）
——一元一次方程
一、教材分析
1．教学目标、重点、难点．
教学目标：
（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程．
（2）会用未知数表示生活中的数量关系．
（3）体会用字母表示数的优越性．
重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程．
难点：方程的意义和一元一次方程的意义．
2．例、习题的意图
本节课的知识点有三个：
知识点1 通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型．
方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要．
例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程（代数法）方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步．
教材P69的思考，利用不同的相等关系还可以有不同的列方程的方法，可根据学生实际情况，教师带领学生完成，不必让学生在思考相等关系上耽误很长时间．
采用填空方法列式，继而列方程是在引导学生得到结论，重点应放在从算式到方程这是一个进步，而不是放在如何列方程上．
知识点2 方程的意义．
例2（补充题）由实际问题引出方程的概念后，为使学生对方程概念有一个准确的认识，补充这个例题． 判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么？使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯．
知识点3 一元一次方程的意义．
借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力．
例3（补充题）巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值．
3．认知难点及突破方法
教学难点之一是方程的概念，应使学生在具体问题中，分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识．
教学难点之二是一元一次方程的概念，应紧紧抓住一元一次方程的概念，引导学生通过观察、比较、学生之间的交流，来认识什么是一元一次方程．
二、新课引入
填空：
1、 小明的体重是11公斤，爸爸的体重是小明体重的7倍少1，爸爸的体重是 76 公斤，如果小明的体重是word/media/image1_1.png公斤，那么爸爸的体重是
word/media/image2_1.png 公斤．
2、 从王家庄到青山的路程是word/media/image1_1.png千米，汽车行驶需2小时，则汽车的速度可以表示为
word/media/image3_1.png千米/时．
三、例题讲解
例1 问题1 （补充题） 小明爸爸的体重是76公斤，他比小明体重的7倍少1公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考．
用算术解法：word/media/image4_1.png （公斤）．
用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解．
此题的相等关系是：爸爸的体重＝小明体重的7倍－1．
解：设小明体重为word/media/image1_1.png公斤，根据题意，得
word/media/image5_1.png，解得
word/media/image6_1.png．
答：小明的体重是11公斤．
让学生比较两种解法思维方式有什么不同？哪种解法更便于思考？
算术法属于逆向思维，列方程（代数法）属于顺向思维，未知数作为已知数直接参与列式，方程解法从思维方式上直接，更便于思考，所以说方程解法优于算术解法（可能会有一部分学生说算术解法更好，这里不能强加给学生这个结论，随即引出问题2，让学生自己去感受）．
问题2：教材P68章前图中的问题．
引导学生搜集表中的信息：王家庄到青山需3小时，青山到秀水需2小时，王家庄到秀水需5小时；搜集图中的信息：青山距翠湖50千米，翠湖距秀水70千米，青山距秀水120千米．
用算术法解，可由汽车从青山到秀水用2个小时及两地相距50＋70＝120千米，得到汽车的时速为word/media/image7_1.png（千米），进而得出王家庄距离秀水共（3＋2）×60＝300（千米），最终求出王家庄距翠湖300－70＝230（千米），列综合算式为：（50＋70）÷2×（3＋2）－70＝230（千米），还有其它列式方法请学生课下完成，在这不必耽误更多时间，重点放在下面的用方程方法上．
用方程（代数法）解，用教材P68填空部分，引导学生列方程． 注意利用书上的示意图，帮助学生理解问题，直接设未知数，利用汽车匀速行驶，各段路程的车速是相等的这个关系列方程，得word/media/image8_1.png．
以后我们将学习如何求出这个方程中的未知数word/media/image1_1.png，从而得出王家庄到翠湖的路程．
教材P69思考栏目，带领学生完成．
也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得word/media/image9_1.png．
若间接设未知数，王家庄到青山的路程为word/media/image1_1.png千米，则根据题意，得
word/media/image10_1.png
word/media/image11_1.png．也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得
word/media/image12_1.png．
注意：各种列方程的方法，可结合学生实际情况，如果学生有困难，教师要带领学生得出，以便控制课堂时间，重点应放在对方程解法的感受上．
问题2中对两种解法（算术解法和方程解法）比较其思维方式的优劣，得出用方程解决问题更直接，更便于思考．
归纳为：
设未知数 列方程
实际问题 一元一次方程
注意收集题目中所提供的表格、图形信息，多角度全面思考问题．
本章我们将学习一元一次方程．
1．方程的意义：列方程时，要先设字母表示未知数（一般用word/media/image1_1.png），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．
注意：等式是含有等号的式子． （这里的等式指只含一个等号的式子）
方程满足两个条件word/media/image16_1.png
例2（补充题）下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？
（1）word/media/image17_1.png； （2）
word/media/image18_1.png；
（3）word/media/image19_1.png； （4）
word/media/image20_1.png；
（5）word/media/image21_1.png； （6）
word/media/image22_1.png；
（7）word/media/image23_1.png； （8）
word/media/image24_1.png；
（9）word/media/image25_1.png．
分析：解这个题目可根据方程的意义来判断． 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程．
培养学生细心观察，言必有据的良好学习习惯．
答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因为word/media/image26_1.png只有运算关系没有相等关系．（2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数．（3）是等式，也是方程．（4）是等式，也是方程．（5）不是等式，所以也不是方程．（6）是等式，也是方程．（7）是等式，也是方程．（8）是等式，也是方程．（9）是等式，也是方程．
可以进一步让学生指明方程中的未知数是什么？
2．一元一次方程的意义：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．
注意：一元一次方程首先是方程，其次一元指一个未知数，这里不考虑同一个未知数出现了几次，且未知数的最高指数是1次．
再来看前面例1（一题多用），我们从方程中选出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有两个未知数word/media/image1_1.png和
word/media/image27_1.png；方程（8）未知数的最高次数不是1；方程（7）中的
word/media/image28_1.png，底数不是未知数，其次数与未知数的次数无关；方程(9)未知数在分母，不是一元一次方程，今后我们再研究它是什么方程．
回顾前面例1中的问题1和问题2，所列的方程是什么方程？
例3※（补充题）已知关于word/media/image1_1.png的方程
word/media/image29_1.png是一元一次方程，求
word/media/image30_1.png的值．
分析：由一元一次方程的意义，只有word/media/image31_1.png，即
word/media/image32_1.png，得
word/media/image33_1.png．
解：略．
四、随堂练习
1、(补充题)选择题：
（1）下列各式中，是方程的是（ ）．
A．word/media/image34_1.png B．
word/media/image35_1.png C．
word/media/image36_1.png D．
word/media/image37_1.png
(2 ) 在方程word/media/image38_1.png，
word/media/image39_1.png，
word/media/image40_1.png，
word/media/image41_1.png,
word/media/image42_1.png，
word/media/image43_1.png中，是一元一次方程的有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．（补充题）七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有word/media/image1_1.png名学生，可用式子_____________或______________表示租车的费用，并列方程为________________．
答案：1．（1）D； （2）B．
2． word/media/image44_1.png；
word/media/image45_1.png；
word/media/image46_1.png2．
五、课后练习
1．（补充题）指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么，方程的右边是什么？并且判断它是否是一元一次方程？
（1）word/media/image47_1.png； （2）
word/media/image48_1.png；
（3）word/media/image49_1.png； （4）
word/media/image50_1.png；
（5）word/media/image51_1.png； （6）
word/media/image52_1.png；
（7）word/media/image53_1.png．
2． （补充题）方程 word/media/image54_1.png是一元一次方程，则
word/media/image55_1.png等于（ ）．
A．word/media/image56_1.png B．
word/media/image57_1.png C．
word/media/image58_1.png D．
word/media/image59_1.png
3． （补充题）若关于word/media/image1_1.png的方程
word/media/image60_1.png是一元一次方程，则
word/media/image30_1.png、
word/media/image61_1.png的取值是（ ）．
A． word/media/image62_1.png B．
word/media/image63_1.png
C． word/media/image64_1.png D．
word/media/image65_1.png
4．（补充题）甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样原料96吨，现在每天甲厂用原料15吨，乙厂用原料9吨，请你用数学式子表示x天后两厂剩下的原料相等．
5． 教材P75习题2．1 5、6、7．
答案：1． 略． 2． A 3． B 4． 设word/media/image1_1.png天后两厂剩下原料相等，则有
word/media/image66_1.png．
1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。
5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。
6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。
3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。
4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。
5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。
6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。
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