江苏省南京市2013届高三3月第二次模拟考试数学试题

南京市2013届高三第二次模拟考试

数学试卷 2013．3

参考公式：锥体的体积公式为，其中S是锥体的底面面积，h是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合A={,3}，B={2,3}．若AB={1,2,3}，则实数的值为____．

2．函数的最小正周期是__________．

3．若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____．

4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．

5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为____．

6．右图是一个算法流程图，其输出的n的值是_____．

7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为___cm．

8．在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆C：交于M、N两点，若MN，则直线的斜率k的取值范围是______．

9．设数列{}是公差不为0的等差数列，S为其前n项和，若，，则的值为_____．

10．若函数为定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______________．

11．在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____．

12．关于的不等式对任意恒成立，则实数的值为_____．

13．在平面直角坐标系中，已知双曲线C：．设过点M(0,1)的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则直线的斜率为_____．

14．已知数列{}的通项公式为，数列{}的通项公式为．若将数列{}，{}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{}，则的值为_____．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．

15．（本小题满分14分）在中，已知角A，B，C所对的边分别为，且，

（1）求B； （2）若，求的值．

16，（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，PB平面ABCD，CDBD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．

（1）求三棱锥E-BAD的体积；

（2）求证：PC//平面BDE．

17．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．

18．（本小题满分16分）已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(k为常数)．

（1）若，求证：成等差数列；（2）若k=0，且成等差数列，求的值；

（3）已知(为常数)，是否存在常数，使得对任意都成立？若存在．求出；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆C：过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线的方程为．

①求证：直线与椭圆C有唯一的公共点；

②若点F关于直线的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

20．（本小题满分16分）设函数．

（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：．

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