广东省汕头市金平区2019-2020年中考模拟数学试题

2019-2020年金平区初中毕业生学业模拟考试

数 学 试 卷

说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分)

1.某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（▲）

A．1.2×10﹣5 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．12×10﹣8

2.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（▲）

A． B． C． D． 第2题图

3.计算的结果是（▲）

A． B． C． D．3

4.下列运算正确的（▲）

A．（﹣3）2=﹣9 B． C． D．

5．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（▲）

A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

6．如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（▲）

A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC 第6题图

7．某中学礼仪队女队员的身高如下表：

则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（▲）

A．169cm，169cm B．168cm，168cm

C．172cm，169cm D．168cm，169cm

8．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸

片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（▲） 第8题图

A．20° B．30° C．40° D．70°

9．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个

图形的面积关系得到的数学公式是（▲）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

10．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（▲） 第9题图

A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．函数y=中自变量x的取值范围是▲．

12．写出一个实数k的值▲，使得正比例函数y=的图象在二、四象限．

13．若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等实数根，则m=▲．

14．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则第三边c的取值范围是▲．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于▲度．

16．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的

位置，得到图2，则阴影部分的周长为▲．

第15题图 第16题图

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．（本题满分6分）解不等式组．

18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其．

19．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，

垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形． 第19题图

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（本题满分7分）陈钢和王昊两人从甲市开车前往乙市，甲、乙两市的行使路程为180千米．

已知王昊行使速度是陈钢行使速度的1.5倍，若陈钢比王昊早出发0.5小时，结果陈钢比王昊晚

到0.5小时，求陈钢、王昊两人的行使速度．

21．（本题满分7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大

小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个

小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．

（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．

22．（本题满分7分）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．

（1）求证：△CDF≌△CBE．

（2）若CD=8．EF=10．求∠DCF的余弦值．

第22题图

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（本题满分9分）如图，抛物线与轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，

求出此时P点的坐标．

第23题图

24．（本题满分9分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，

连结BC，作∠BCP=∠BCD，CP交AB延长线于点P．

（1）求证：PC是半圆O的切线；

（2）求证：PC2=PB•PA；

（3）若PC=2，tan∠BCD=，求的长． 第24题图

25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方

向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；

（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．

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第25题图 备用图1 备用图2

2019-2020年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)

1．C 2．A 3．C ４．B 5．C

6．A 7．D 8．B 9．C 10．D

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11． 12． －1（答案不唯一） 13．4

14．5 15．22 16． 2

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．解：，

解（1）得， 2分

解（2）得， 4分

∴不等式组的解集为． 6分

18．解：原式=， 2分

， 3分

当时，原式=2×（）2+4 4分

=10． 6分

19．解：（1）如图，线段CD为所求． 4分（没有结论扣1分）

（2）与△ABC相似的三角形有△ACD和△CBD．6分（写对一个1分）

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．解：设陈钢的行使速度为x千米/小时，则王昊的行使速度为1.5x千米/小时， 1分

由题意得，=+0.5+0.5， 3分

解得：x=60， 4分

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 5分

则1.5x=60×1.5=90． 6分

答：陈钢的行使速度为60千米/小时，王昊的行使速度为90千米/小时． 7分

21．解：列表得：

（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； 4分

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，

即：（2，4），（4，2）， 5分

∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=． 7分

22．（1）证明：∵∠ECF=90°，∴∠2+∠3=90°． 1分

∵正方形ABCD，∠DCB=∠D =∠ABCD=90°,

∴∠1+∠2=∠DCB=90°．

∴∠1=∠3． 2分

∵在△DCF和△BCE中，

，

∴△DCF≌△BCE（ASA）； 3分

（2）∵△DCF≌△BCE（已证），

∴CF=CE， 4分

∵∠ECF=90°，∴∠CFE=∠CEF=45°，

∴CF=EFsin∠CEF=EFsin45°=10=10， 5分

∴在Rt△CDF中，cos∠DCF=． 7分

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，

解法一：∴，即二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12． 3分

解法二：∴， 1分

解得， 2分

∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12． 3分

解法三：∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，

∴﹣2+6=﹣b， 1分

﹣2×6=c， 2分

∴b=﹣4， c=﹣12，

∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12． 3分

（2）∵y=x2﹣4x－12=（x﹣2）2﹣16，

∴抛物线的对称轴x=2， 4分

顶点坐标（2，﹣16）． 5分

（3）设P的纵坐标为yP，

∵S△PAB=32，

∴AB•|yP|=32，

∵AB=6+2=8，

∴|yP|=8，

∴yP=±8， 6分

把yP=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，

解得，x=2+2，（负值舍去） 7分

把yP=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，

解得，x=2+2，（负值舍去） 8分

∴点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，－8）时，S△PAB=32． 9分

24.（1）证明：连结OC，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC， 1分

∵∠BCP=∠BCD，

∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°，

word/media/image60_1.png∴OC⊥PC， 2分

∴PC是半圆O的切线； 3分

（2）证明：连结AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵∠BCD+∠ABC=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠BCP=∠BCD，

∴∠A=∠BCP， 4分

∵∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC， 5分

∴，

∴PC2=PA•PB； 6分

（3）解：∵∠A=∠BCD，tan∠BCD=，

∴tanA=tan∠BCD=．

∴在Rt△ABC中，tanA==． 7分

∵△PCB∽△PAC，

∴．

∵PC=2，

∴PB=1，PA=4．

∴AB=4-1=3． 8分

∴的长为. 9分

25.解（1）在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，

∵FQ⊥BC，

∴∠FQC=90°．

word/media/image67_1.png∴四边形FQCD为矩形．

∴CQ=DF=t． 1分

∴EQ=BC-BE-CQ=8-2t-t=8-3t． 2分

∵四边形EQDF为平行四边形，

∴EQ=DF．

∴t=8-3t．

∴t=2（s）； 3分

（2）在Rt△ABC中，tan∠1=，

∴在Rt△PQC中，tan∠1=．

∴PQ=． 4分

∴．

∴． 5分

∴．

∴y的最大值为3； 6分

（3）若△EPQ与△ADC相似，t的值为2s、s或s．9分

（注：对一个得1分，对两个得2分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f3c780e42e60ddccda38376baf1ffc4fff47e20f.html