汕头市金平区2020年中考二模数学试题及答案

2017年金平区初中毕业生学业模拟考试

数 学 试 卷

说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分)

1．﹣4的绝对值是（　　）A．4 B．﹣4 C．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D．9cfc6c804c15c99ca9067e5964d76f56.png

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

word/media/image3_1.png3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（　　）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD

C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE

6．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4 D．a2•a3=a6

7．一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，则p应满足的条件是（　　）

A．p＞1 B． p=1 C．p＜1 D．p≤1

8．如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

word/media/image4_1.png A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别

交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长是（　　）

A．4 B．491a24814efa2661939c57367281c819c.png C．8 D．891a24814efa2661939c57367281c819c.png

10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着

B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交

BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

word/media/image7.gifA． B．

C． D．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．比较大小：4　　dc7a204185d6830de9e1d0148902e0e2.png（填“＞”或“＜”）

12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　　．

13．若|x+2|+d3e8088c4de550c5759f71972832a773.png=0，则xy的值为　　．

14．分式方程9292dea1d815257fe2d279dc7140f52b.png的根是　　．

15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是　　．

word/media/image11_1.png16．把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，

边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为　 　．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．（本题满分6分）计算：a77b5054926a7778450fce3a900e7463.png．

18．（本题满分6分）先化简，再求值： c4c803a156a158bb32bb245e7fe3f4d8.png，其中x=3．

word/media/image14_1.png19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状

（不要求证明）．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校

学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计

图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　　度；

条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有　　人；

（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，

估计该校学生中“很喜欢”月饼的有　　人．

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙

月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄

三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则

李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 ．

21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与

点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．

（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数f3575706b32bf946d939e9deed22f71a.png的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式a4814d1517eb9c9ab7ddc5a9bfe8ebea.png≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

（1）证明：AC=AF；

word/media/image17_1.png（2）若AD=2，AF=52c642d5c4d0a4a7d9eeaceff91771ed.png，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），

AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．

word/media/image19_1.png（1）证明：△AFG∽△BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)

1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．＜． 12．6． 13．-10． 14．ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png． 15．2． 16．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．解：原式=3－91a24814efa2661939c57367281c819c.png－１＋91a24814efa2661939c57367281c819c.png 4分

　　　　　　=2． 6分

18．解：原式=387ad7b3dbf441dd954e774bb05e9da1.png 4分

word/media/image25_1.png =c2ffd8b1f73d5cce58f6313ed002520a.png． 5分

当x=3时，原式=24d73df5d21ae7dd86dd7ad29d41d35b.png．

19．解：（1）如图，AE为所求； 3分

（2）△ABE为直角三角形． 6分

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．解：（1）126°， 1分

4； 2分

（2）420； 4分

（3）6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png． 7分

21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE， 2分

在△ADF和△AB′E中，

∴△ADF≌△AB′E． 3分

（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 4分

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， 5分

∴5efe34df63bacc195630e77083b8c94f.png．

解得2611fce9b4f3dea4dc0a2d71499a0b0e.png． 6分

∵△ADF≌△AB′E，（已证） ∴AE=AF=13．

∴S△AEF=dd24b7814dd340ca792fcace064eecf9.png=f72110236fa5c51db1286883c1ca1425.png=78． 7分

22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x， 1分

根据题意列方程：8（1+x）2=18， 3分

解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分

（2）由题意得：

0.04m+（9.8﹣９）≥1.7， 5分

解得：m≥22.5， 6分

∵m为整数，

∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分

答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）∵反比例函数f3575706b32bf946d939e9deed22f71a.png的图象交于点A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴， 1分

∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5，

∴B（5，1）； 2分

（2）不等式a4814d1517eb9c9ab7ddc5a9bfe8ebea.png≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5； 6分

（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为0793420c9bea359b8b0ae44e0ab68714.png， 8分

∵抛物线经过B（5，1），∴9a5891849415d73004bc2c333fc16679.png，解得83bda26a79f0d227bf92e1a8fcf18414.png．

∴d058c550f0865756ba4d51a804b990b3.png． 9分

24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF． 1分

在△ABC与△ADF中，57e5eb4dbb66a4fa7e6b464777308027.png， 2分

∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF； 3分

（2）解：由（1）得，AC=AF=52c642d5c4d0a4a7d9eeaceff91771ed.png． 4分

∵AB=AD，

word/media/image17_1.png∴6bb18e240fa89e88d9c6d23bcaa603be.png．

∴∠ADE=∠ACD．

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD． 5分

∴f5da350e3c702b76122d12d6cbe23253.png．

∴78f7391a7492d569a3a8243f491d8090.png． 6分

（3）证明：∵EG∥CF，∴0ea467f13d28a2131df0e94194b93a72.png．

∴AG=AE．

由（2）得f5da350e3c702b76122d12d6cbe23253.png，∴e4c0ce4ccd4bea51666327796a623a29.png．

∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD． 7分

∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．

又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD． 8分

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．

∴GD⊥BD．

∴DG为⊙O的切线. 9分

25．（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．

∴∠ABF+∠FBC=90°．

word/media/image19_1.png∵AF⊥BE，

∴∠AFB=90°．

∴∠ABF+∠GAF=90°．

∴∠GAF=∠FBC． 1分

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°．

∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB．

即∠AFG=∠CFB． 2分

∴△AFG∽△BFC； 3分

（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，

∴d47ce159777d538c2c8667c65a1ca720.png．

在Rt△ABF中，tan∠ADF=48bac77e652bd80f62adf211a4c9aa84.png，

在Rt△EAB中，tan∠EBA=9a9a0fae914a0009ade43ea19703df15.png，

∴558274beb15c258c9a7555edd5404329.png．

∴77410f38be19e75e0c18c5f5c01d24fa.png．

∵BC=AD=4，AB=5，

∴8208eb5027967ce21a011a59807514f1.png． 4分

∴BG=AB-AG=5-bc423578f9b41ae33dcaba1abc80a76c.png．

∴c06863d1fb37d81f7c96675fa1142928.png． 5分

∴y的最大值为dc862f5b79071c06e0327fe200698482.png； 6分

（3）x的值为665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，9e8c27b0e829121a5f71b663e5791355.png或fcaa58d46143a9a4a670161807eda568.png． 9分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/55b61f69f21dc281e53a580216fc700abb6852f6.html