第四单元 分数的意义和性质
【知识回顾】
一、分数的意义
● 我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.
● 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：的分数单位是
注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的。这里把全班人数看作单位“1”。
的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。它的分数单位是
，有3个这样的分数单位。
表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
又如：某市今年修的公路总长是去年的，
的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。
练一练：
1、的意义是：把( )平均分成( )，表示这样( )的数。
2、吃了一个西瓜的的意义是：_______________________________________
3、一年级的人数是全校的的意义是：________________________________
● 分数与除法的关系
例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米?
用除法列式为：3÷4= (米)；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度(也就是“3米的
”)。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是
米，3个
米就是
米，也就是说“1米的
”。
因此我们可以把米说成是1米的
，也可以说成是3米的
。
观察3÷4=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=
(除数≠0)，如果用
表示被除数，
表示除数，分数与除法的关系可以表示为：
÷
=
(
≠0)
注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=
。
求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。
练一练：
1、男生15人，女生12人，女生人数是男生的，是把( )人数作为单位“1”，平均分成( )份，( )人数相当于这样的( )份。
2、用分数表示除法的商。
3÷5= 12÷13=
23÷56=
1÷37=
3、把下面的分数用除法表示。
＝( )÷( )
＝( )÷( )
＝( )÷( )
＝( )÷( )
4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。
3分米＝(3÷10)=米 23分＝(23÷60)=
时
59分米²＝( ÷ ) ＝( )米² 12分＝( ÷ ) ＝( )时
9cm＝( )m 23kg＝( )t 16秒＝( )分
● 真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。
②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。
练一练：
1、分母是5的真分数有( )。
2、分子是5的假分数有( )。
二、分数的基本性质
● 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
练一练：
1、
＝
＝
＝
=
=
2、的分子增加6，分母应该( )，分数的大小不变。
● 公因数和公倍数。
1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。(几个数公有的因数，叫做它们的公因数)，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有2)。
两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。
求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。
如：12和30
12和30的最大公因数是：2×3＝6
12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
练一练：
1、12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2、8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3、12和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。
一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多( )人。 这是求36和48的最大公因数
甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天? 这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。
● 约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
练一练：
1、找出最简分数：
2、写出分母是10的最简真分数( )。
约分方法：用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如
的约分和
的约分。
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。
练一练：(约分)
=
=
=
=
=
=
=
● 通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如和
通分：
练一练：(通分)
三、分数与小数的互化
把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用≈)。
如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。
我们要记住常用分数的大小：
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
= 0.1
= 0.05
把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。
四、分数的大小比较
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。
(分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。)
3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。
如比较大小可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。
又如比较大小分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。
4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。
练一练：(灵活比较大小)
【课堂练习】
一、填空。
(1)把5米长的铁丝平均截成8段，每段长( )米，每段是5米的。
(2)在下面的括号里填上适当的分数。
28平方分米＝( )平方米 70厘米＝( )米 17千克＝( )吨
(3)的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
(4)在下面的( )里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
( )0.125
( )1 3( )3
6.5千克( )6
千克
(5)在下面的括号里填上适当的数。
是( )个
0.875＝
＝
＝
(6)12和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
24和36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(7)一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的。9天完成这项工程的
。11天完成这项工程的
。
(8)两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是( )。
(9)一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数( )。
(10)12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
二、判断题
1、把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的。………………………( )
2、真分数总是小于假分数。………………………………………………( )
3、男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的
。…………( )
4、最简分数的分子和分母没有公约数。…………………………………( )
5、在这个分数中，a可以是任意一个整数。…………………………( )
三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。
(1)米表示的意义是把( )平均分成7份，表示其中的4份。
4米
1米
单位1
(2)一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就( )
不变
扩大4倍
缩小4倍
(3)甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件( )
甲用的时间多
乙用的时间多
两人用的时间同样多。
(4)把一个分数约分，用分子和分母的( )去约，比较简便。
公约数
最小公倍数
最大公因数
(5)12是36和24的( )
最小公倍数
最大公因数
公倍数
四、把下面的假分数化成带分数或整数。
五、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
1
六、把下面各组分数通分。
和
和
、
和
、
和
2
、4
和3
【课后任务】
一、填空
1.的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位是1。
2. “一块菜地的种了黄瓜”中，把( )看作单位“1”，平均分成( )份，种黄瓜的是这样的( )份。
3. “红气球是气球总数的”中，把( )看作单位“1”，平均分成( )份，红气球是这样的( )份。
4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长米。
5. 把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的( )，每份是( )公顷。
6. 在括号里填上适当的分数。
7厘米=( )米 53秒=( )分
7．小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的，( )步行的速度慢一些。
8. 一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米( )千克，照这样算，碾1千克米要( )分。
9. 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。
10. ( )个是1，12个
是( )，1里有( )个
，3里有( )个
。
339分=( )时 119平方分米=( )平方米 3083毫升=( )升
11. 王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件。( )的工效最高。
12. 分子是10的最大假分数是( )，最小假分数是( )。
13. 把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的，每户居民分得
吨。
14. 分母是7的真分数有( )个，分子是7的假分数有( )个；分数单位是37的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
15. 表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。如果再加上( )个这样的分数单位就等于1 。
二、应用题
1．小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几?
2. 一批货共600吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几? 剩下的占这批货物的几分之几?
3．小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的几分之几?
4. 一个面粉厂，用200千克小麦磨出170千克面粉．磨出的面粉占小麦总数的几分之几?
5. 用300千克黄豆可榨油39千克， 平均1千克黄豆可榨油多少千克?
6. 把5克盐放入355克水中， 盐的重量占盐水的几分之几?
7、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180辆，下半月生产拖拉机140辆。上半月完成了全月产量的几分之几? 下半月完成了全月产量的几分之几?
8. 把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块? 每人分得多少千克的巧克力? 每人分得全部巧克力的几分之几?
9、 五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人?
10、有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟?
11、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
12、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几?
13、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人?
14、已知A与B的最大公因数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
15、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数。
16、甲乙两数的最大公因数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
17、已知A和B的最大公因数是31，且A×B＝5766，求A和B。
18、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果?
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f344424f773231126edb6f1aff00bed5b9f37380.html
文档为doc格式