6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c），并设轴力FN1为拉力。由平衡方程求出：
同理，可求得BC段任一截面上的轴力（图d）为
求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力FN 3为拉力（图e）。由
同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN 4为（图f）
按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g）。
6−2 作图示杆件的轴力图。已知：F=3kN 。
解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为：
作轴力图
6−3 设在题6−1中杆件的横截面是10mm
20mm的矩形，试求各杆件截面上的应力值。
解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：
6−4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。现欲用力F 将轴自套管内拔出。设轴与套管间的摩擦力q（按单位面积计）为常数。已知q、a、b及d ，试求：
(1) 拔动轴CD 时所需的F 值；
(2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F力作用下的轴力图。
解：（1）F应等于轴与套管间的摩擦力，即
F=qπdb
（2）轴CD与套管的轴力图如图b
6−5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm2，力F= 100kN。求各杆的应力。
解：求各杆的轴力，取B节点为脱离体，由节点平衡
取C节点为脱离体，有
求各杆应力
6−6图示一三角架，由两杆AB和BC组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为[σ]，截面面积分别为A1和A2。设h保持不变，而杆AB的倾角θ可以改变。试问当θ等于多少度时，该三角架的重量最小。
解：取B节点为脱离体，由节点平衡求各杆的轴力
根据强度条件，有
杆的总重量为
6−7 图示一面积为100mm×200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用。试求
（1）θ=30º的斜截面m−m上的应力；
（2）最大正应力和最大切应力的大小及其作用面的方位角
解：（1）由斜截面应力计算公式
;
则
（2）最大正应力
最大切应力
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
(3) 计算各段截面的应变
(4) 计算各段截面的的伸长
(5) 计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AⅠ=300mm2，AⅡ=250mm2，AⅢ=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
（3）计算各段截面的应变
（4） 计算各段截面的的伸长
（5）计算杆件总伸长
6−10 图示一三角架，在节点A受铅锤力F=20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，面积A=40
10-6m2，二杆的E=200GPa。试求节点A的位移值及其方向。
解: (1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由
(2) 求各杆的伸长
(3) 求A点的位移及方向
A点的水平位移为：
A点的竖向位移为：
A点的总位移为：
=
与水平杆的夹角：
6−11 图示一三角架，在节点A受F力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1；AC为空心圆管，截面积为A2，杆长为l2。已知：材料的容许应力[σ]=160MPa，F=10mm，A2=5010-8m2，l1=2.5m，l2=1.5m。试作强度校核。
解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由
（2）计算各杆截面的应力
故满足强度条件，结构是安全的。
6−12 图a示一桁架，每杆长均为1m，并均由两根等边角钢焊接而成（图b）。设F=400kN，钢的许用应力[σ] =160MPa。试对每杆选择角钢型号（对受压杆不考虑压弯的因素）。
解：（1）求支座反力 FA=FB=F/2=200kN
（2）求各杆轴力，由于对称，只需计算：
A节点：
D节点：
（3）由强度条件计算各杆的截面面积
对于AD、CD、CE、BE、DE杆查表知选2
对于AC、BC杆查表知选2
6−13 三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应力[σ] =160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力[σ] =100MPa。求荷载F的许可值[F]。
解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由
（2）由强度条件确定许用荷载
所以许用荷载为[F]=420kN。
6−14 图示石柱桥墩，压力F = 1000 kN，石料密度ρ=25 kN /m2 ，许用应力[σ] =1 MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。
（1）等截面石柱；
（2）三段等长度的阶梯石柱；
（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]。
解：（1）采用等截面石柱
结构如图a 所示，设柱的横截面面积和长度分别为A 、l ，底部截面轴力最大，为
强度条件为
于是有
所用石料体积为
2、采用三段等长度的阶梯石柱
结构如图b 所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为A1 , l 1 ， A2 , l 2 和
A3 , l 3 。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为
FN1 = F +ρA1l1 , FN2 = F +ρA1l1 +ρA2l2 , FN3 = F +ρA1l1 +ρA2l2 +ρA3l3
由石柱的各段均应满足强度条件，于是得
所用石料体积为
3、采用等强度石柱
所谓等强度石柱，即要求每一个横截面上的应力都等于许用应力[σ] 。取x 坐标如图c 所示，则根据等强度要求，有
由于不同截面上轴力不同，因而横截面面积必须随x坐标变化才能满足上式。为确定横截面面积随x坐标的变化规律，在石柱中x处取dx微段，设微段上截面的面积为A(x)，则下截面的面积为A(x)+dA(x)，微段石柱的受力情况如图d 所示。
考虑微段的静力平衡，有
[A(x) + dA(x)]⋅[σ] = A(x)[σ] +ρA(x)dx
dA(x)[σ] =ρA(x)dx
设桥墩顶端截面( x = 0)的面积为A0 ，对上式积分，得x 截面的面积为
由于
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。也可用下面的简便方法求解：
石柱下端截面的轴力FN (l) = F + G ，式中G 为石柱的自重，G =ρV3
由石柱的下端截面强度条件得
所以，石柱的体积为
三种情况下所需石料的体积比值为24∶19.7∶18，或1.33∶1.09∶1。
讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。
6−15 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径d =20 mm ，许用应力[σ]=160 MPa，BC杆为木材，截面为方形，边长a=60mm，许用应力[σ]= 12 MPa。试计算此结构的许用载载[F]
解：(1) 求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并将滑轮作用力直接作用在节点上，由
（2）由强度条件确定许用荷载
所以许用荷载为[F]=21.6kN。
6−16 图示结构由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆由相同材料所组成，且长度相等、横截面面积相同，试求杆EC和FD的内力。
解：：该结构为一次超静定，需要建立一个补充方程。
⑴静力方面 取脱离体如图b所示，FDF、FCE且以实际方向给出。建立有效的平衡方程为
(a)
⑵几何方面 刚性杆AB在F作用下变形如图a所示，CE杆的伸长ΔlCE与DE杆的伸长ΔlDF几何关系为：
(b)
(3)物理方面 根据胡克定律，有
(c)
将式（c）代入式（b）得
(d)
此式为补充方程。与平衡方程（a）联立求解，即得
(e)
6−17 一钢螺栓穿过铜套管，在一端由螺母拧住（此时，螺母与套管间无间隙，螺杆和套管内无应力）。已知螺栓杆的直径D1=20mm，，螺距p=1mm，铜套管的外径D2=40mm，内径d2=22mm，长度l=200mm，钢和铜的弹性模量分别为E1=200GPa， E2=100GPa。试求当再将螺母拧紧1/4圈时，螺栓和套管内的应力（不计螺栓头和螺母的变形）。
解：（1）受力分析：螺栓对垫圈的作用力等于套管对垫圈的作用力，即FN1=FN2。
（2）根据题意，其位移条件为
其中，分别为螺栓的伸长及套管的缩短，考虑FN1=FN2，可计算出
将 代入得
(3) 螺栓横截面的应力为拉应力
套管横截面的应力为压应力
6−18 图示杆件在A端固定，另一端离刚性支撑B有一定空隙δ=1mm。试求当杆件受F=50kN的作用后，杆的轴力。设E=100GPa，A=200mm2。
解：在外力作用下B端将于支座接触，支座产生反力，取图（b）所示情况进行分析，并作出轴力图（c）。
位移条件：
代入有
最终杆件轴力图为（c）。
6−19 图示一圆筒形容器的纵截面图，容器装满密度为ρ的液体。试求离顶面距离y处纵截面上的正应力σt（设σt沿壁厚平均分布）。
解：在y处取dy微段并沿径向截开，如图（a）
由
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