河南省南阳市2018高中一年级期终质量评估

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数学试卷

1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）

A．177 B．417 C． 157 D．367

2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　）

A．B．2C．2D．2

3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（　　）

A． B． C． D．

4.已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则等于（ ）

A． B． C． D．

5．若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（　　）

A．（﹣，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）

6.把函数的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（ ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7.已知函数，则函数满足（ ）

A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称

C. 在区间上为减函数 D. 图象关于直线对称

8.计算下列几个式子，①,

②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒）, ③, ④，结果为的是（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

9.如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为，与夹角为，且，，若，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

10.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）

A. B. C. D.

11.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（　　）

A．B． C． D．1

12.在边长为4的等边三角形的内部任取一点，使得的概率为（ ）

A． B． C． D．

13.若，则=．

14.如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为．

15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区的有．

16.已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是．

17.已知平面向量

（1）若与垂直，求x；

（2）若，求.

18.已知．

（1） 化简；

（2） 若，求的值；

（3） 若，且，求的值．

19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：

（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.

20.已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．

21.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．

（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；

（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

22.已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点

（1）求的值；

（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．

（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

高一数学期末参考答案

一、选择题

1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD

二、填空题

13. 14. 3 15. ①③ 16.

三、解答题

17.解：（1）由已知得，，解得，或，

因为，所以. ……………5分

（2）若，则，所以或，

因为，所以.

，. ……………10分

18.解：（1）………3分

（2）

………7分

（3）

………12分

19.解：（1）由直方图知：

这60人的平均月收入约为43.5百元.………4分

（2）根据频率分布直方图和统计图表可知

[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成

记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d

任取2人的情况分别是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况

其中2人都不赞成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况

∴2人都不赞成的概率是：P＝. ………12分

20.解：（1）．

∵，∴

所以，，即时，增，

，即时，减，

∴函数在上增，在上减. ………6分

（2）

要使g（x）在上增，只需，即

所以的最大值为. ………12分

21.解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，

∴⇒；

∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，

当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为

z=4sin+2………6分

（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，

取，得t=4，

故点P第一次到达最高点大约需要4s．………12分

22.解：（1）f（x）==

==

=（）=．

由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，

∴，又∵ω＞0，∴ω=1，

∴f（x）=．

∴=．………4分

（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m，∴m≥f（x）max，

∵﹣，∴，∴，

∴﹣≤，即f（x）max=，

∴ 所以………8分

（3）原方程可化为

即

画出的草图

x=0时，y=2sin=，

y的最大值为2，

∴要使方程在x∈[0，]上有两个不同的解，

即≤m+1＜2，即﹣1≤m＜1．所以………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f29256ea50e79b89680203d8ce2f0066f4336409.html