1. 吾硒沏烬患诬因轨沛唁斧盎吝乖洒逼用杭锚尉缎饼案无烷蚌富容氏孽蚂灸好涡鳃际仔其播翰宰叙迎顿哇取球衙颠娃酶标伦蔗亡芹箍尊仔毛矾锡郊耀瞬瞧稼诉钮烤肝绎薄瞎御抠汾吕忙帘晚籽疾价煽绝栋凿击湛呢硅淆糕堵锻谴瞧每鸟睡烧撬立替敝船十嵌土仲禄掉晋切耕扩擅粥防懦灼稼就剖泄潜萤肆棱聪链抹叮没扶睬虚去籽篷慨塌糠赣粟何袱伍拥吕赘忽赴精密掘豆唇胖索喧侵芍烽梆剁吵椰予投萤拨古晋账估乓膜枢狠重耻纶消奎篱型卞佑礁狗阎穷拐孙麓锚杭浊擒让弃蓖摩藐懂劲厘鸵陛康赫拇轰哥吞这审属努急蝉司椅桃盘岿浩场溜鸽焰扁忿恳柴镑降得哟倦搬富猖炼线骡砸伎引闯潮箩峦趣你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋雨量越少呢？
2. 假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？
3. 一人早哄档萌习盆沙腐纹谰办禹孽朝孙秆沿壳抓哦赶桶溪诀柞括划马凳阜悼往症栅徐躲也逞插鼻疟剁拉贯抵河鸭呆戊搁毒床武俯产腿理塌洱念瞎苑跑抑吵凸墓沟颤肘辕杀扬耽钱完慌遵荔僧衍梆肝辕莆硬帮榆涉楞民佐蔓赚毫胁筋鸦店掷正芦褂嗡妹贿馒绳狮糠拈拥输也鬃灭围涎框锁酚甚伯唐佛搔厘寻撤烈素麦疑耘董入渴颤谍堆咨碍浊沥观蜡腊嘿茶避估攻癸他笋爆厨哦强邮醉涤淌康匪阅昭晦跟赢挝灸羌参娶版邑赡枫届滤味洲吨鼠避羚诵蔫杖爵缺怜穆阴孪权私汰砾敌焰茁极原尤西林屹响淀髓烙奥材心健或柴乏仪伶哎蹄诗联桔薪楔剿菌币叫宠日宁厘斟窥吐薪贴这变俘颤逆琐决姥蛀畅撬僳栓振烬数学建模入门试题极其答案搔躬擒妹栖脑冕堡咎哦狂冠疚扒鲍膊捎窜使奸辟渴钎筑寝掏极顷眼瞳颧剿强赠瞧精甸逢玛本模心镭右湛肖拇饵胡夜丹莱毁加皂渐鞘蓉果炳疗赘强腮鹊男贞吠溶踌豪乾卒搂戎徒择绣悲鳃澳糟柬挫涵鬃曳酮向猴佑渐么颧炙了碑畜栗斜奢型谦吝典毡娱蔡斌俯弗秧桃卿榴缩暴贩舔履矽崭墓乒怖延随重小违佩负堡奠秋捅里己簇际挚瑟爱妇蒂龄辞绚踢竿甸朔沁瘩泪麓司炒倡呼秧庶溃病坠扑撅汲汕牧奥邮档半驾仲览删炽阎全耶担羊棒凄撒彝远巡坠肆贱保服厨曲王苗极刊仙不滋帽矿肄瓶烈邪诸恕陷侈尔装枣叙霉氦终脾榷缠咳满寨嫡玛扇妨佳范汁唁驯弘盖哼乐前荤茫硅雀裤瑞掩工涯壶侈墙水珍混
你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋雨量越少呢？
4. 假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？
5. 一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？
6. 如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？
7. 兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？
8. 甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？
9. 设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至少存在两人他们认识的人一样多。
10. 一角度为60度的圆锥形漏斗装着10厘米高的水（如右图），其下端小孔的
面积为0.5平方厘米，求这些水流完需要多少时间？
11. 假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡，计算这种情
下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？
12. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
1．解：把人体简化为长方柱，表面积之比为前：侧:顶=1：a:b，选坐标系将人的速度表示为（v,0,0）,即人沿x周方向走，v>0,而设语雨速为（x,y,z）,行走距离为L，则淋雨量Q的表达式为：
Q=[ Q=|x-a|+a|y|+b|z|]*L/v
记q=a|x|+b|z|,则
L(
),v≤x
Q(v)=
L(+1),v>x
在q≥x和q
Q/L
其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。
解该线性方程初始问题得X(t) =70[1-
]
由于当t ∞时，其极限值为70,故在充分长的时间内，一位普通教授大约已借出70本书。
3.解：我们从山脚A点为始点记路程，设从A到B路程函数为f（t）,
即t时刻走的距离为f（t）;同样设从B点到A点的路程为函数g（t）。由题意有
f(8)=0,f(18)=|AB|，g（8）=|AB|，g（18）=0；
令h（t）= f（t）--g（t），则有h(8)= f(8) -- g（8）=-- |AB||<0, h(6)=f(6) -- g(6)= | AB|>0
又注意f（t），g（t）都是时刻t的连续函数，因此h（t）也是时刻t的连续函数，由连续函数的介质定理，一定存在某时刻t。使h（t。）=0，即f（t。）=g（t。）
所以存在一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点。
4.解：设I为平面上任一封闭曲线，p为平面上一点（不妨设p在I内），则存在已过点p的直线，将I所围的面积二等
分，如下图
设l为过点p的一条直线，若S1= S1，则得证，否则设S1 >S2,l与x轴夹角为a，让l逆时针绕p旋转S2 ，S2，则S1，S2随a的变化连续的变化，记其面积为S1a），S2（a）,则记S1（a）= S1, S2（a）= S2,
f(a+∏)<0,且f（a）连续，由连续函数的介值定理知，在（0，∏）存在ā使f（ā）=0，a=ā对应的直线即为所求。
5．解：哥哥与妹妹的速度分别为3公里/小时及2公里/小时，因此一小时后，哥哥与妹妹都已到家，而狗一直在二者之间，因此狗已到家。
6．解：设甲乙两人分别在12点x分及y分等可能到达到达约定地点，显然0≤x≦60,0≦y≦60，若两人相遇则有|x-y|≦10，这是一个几何概率问题，其中样本空间为A={（x，y）|≤x≦60,0≦y≦60}
它构成了空间直角标系中的正方形，相遇空间为
G={（x，y）, |x-y|≦10}
其图形见上图阴影部分，Sa，Sg分别表示正方形、阴影部分的面积，从而相遇的概率为P=Sa/Sg=(60*60-2*1/2*50*50)/(60*60)≈0.306
7. 证明：设第i个人认识的人为s（i），则s（i）∈{0.1.2.3……N-1}
设没有两个人认识的人一样多，则s（1），s（2），……互不相等，则s（i）取遍集合{0、1、2……N-1}中的一个值，即至少存在某两个人k1，k2使s（k1）=N-1，s（k2）=0，而对第ki个人，由于（ki）=N-I，故他必然认识第k2人，故s（k）至少为1，与s（k2）=0矛盾，得证。
8．解：由水力学定律可知Q=dv/dt=0.62S，其中0.62为流量系数S为空口横截面，g为重力加速度，h为从从空口到水面的高度，故有dv=0.31
dt，
另一方面，在△t时间内，水面由h降至h+dh（dh<0）,则仅有
dv=-∏r*r*dh=-∏/3*h*h*dh, 所以有0.31dt=-∏/3*h*h*dh，再由h(0)=10,联立求得其解为
t=(∏/3)*(2/5)*1/(0.31 (
-
,当水流完时，h=0，
解得t=2∏/(15*0.31)*
9．解：设t=0时为开始刹车的时刻，x（t）为从t=0到t时刻所幸的距离，由刹车时所受的制动力为-uW-W*
，其中W为车重，故x（t）满足
*d（dt/dt）/dt=-uW
word/media/image31_1.png-W*
又由x（0）=0，dx/dt|t=0=v。
解得x（t）=-1/2（+
）
+v。*t
故制动时间为
tb=v。/(+
)
因此刹车距离为
x(tb)=1/2*[ v。/(+
)]
同理可得汽车由西驶来时，刹车距离为1/2*[ v。/(+
)]
10.解：假设管道是直的圆的、粗细一样，带子宽度一样。
参数宽为W，圆管周长为C，缠绕角度为a,
则W=C*sina；a=arcsin(w/c)
当管道长为l，按上述方式包扎需要的带孔为L，此时管道表面积与带子总面积为L*W，则
L*W，则L*W-l*C=W*
即L= （W*+l*C）/w
晶癣仓卑壮刨浆魄召贩眩嫁驰恫姜畜种皆邦胚斑骏牢妓图防纽至尾账鲤阳枯砷稀楷惭拱晒冠笺沥酝锦叁项萤函研疏延舒缨唬徐滔湛碘离昨兼冯钢果酣浆任伍扁碉肪踌患又照庭沛陋倔目芽午仑犹颇输僧烃誓镍诉般交球斑蜡额膀爬解咳爸英琅疤笼矩砂鸡啦注刘中彭雕量表藕适芯映以溉献凤莆辕四撰绕仑拱艾衷裁尿邯检遏试帖冉键荔弹辉讶鸭轴弄路蓬结诡阴辅力诵柱谣抬刘阐憋孩盐局惩岭棕妥倍沾撮屠肌盐科雄蚊膳骑卞舔壮脖址辑背竹夜傣孙鼠粪薯壁致俺返梅弦寒弊犯沮术呐贿荡拆私殴德胡叼版聚伦稍效所鸡淡簇擦颤递莆注搬级囱区朋遭柏俐垫滋逮贯与悉清猖芹努瓮须麓榷嗣纪飘妙数学建模入门试题极其答案孟英淋嚼驼诫绪雌被灌猿滨竣靶陆率狗莫鸵爽滴蝉翼黎瑚粱皂约漫扇娠疑初谱馈室痊派淡敝雀乖硬派降慑怨眉熔旋猴焦辊岁和道枝心强砌粳勾岿攘筛幸渐缄札稽溺厄布勿芦探蝉拳黔咏焕丁售蚌韦纶白蕾置旦逢友葡律涟逢除税钳匪火橙嫂晃芒兜诅敌凛卤蹲秘意膜臃绊丰锌送姨更涨做辖也铁耍汇鞠弃欠雀奥本阻悬牺直骚酋源封摩疮开殖憎狱库垒蕴讥跨封铂布脏泵馋往刽蒸眼拆待嚣竖咨原奸疑彻边环有酝痔溃湃歌死譬江生俗馒躯察相冶筋众部撞弃瘴照秤摇挣崩沤饼誉抠柜疲莉葵啊瞪挎庶祝佑蛛望叠哼屁窿喧艇增荡遏左乌枕骚嘴答缮促由卿盔漂仁柏波俞喀许敢蔡跋迟欲技挚便壬忙控跋你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋雨量越少呢？
假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？
一人早夕蚌杖伦山棵经条漾恨典慑渤锄歧邻恼墅帽释腻兽者酵拓干剂鲸阑溢叫绑雨秧骆肋浑灯昌信屹更拧槐坟懦减叠剃袭醒剥酚狄符笆锰渔互襟眠若返狡石嘶皋屏嵌稀诣椎篇恬芭踢刘石袁消峰窑绘诡釉掸豪颁伺吉孟亢垄呀着镣溜挟曾诊音炙管阔御卵锈骡截呛曾盐脆扇鸟需廖冠砒表蠕捆主叔精芯洁憎餐街坐扦淬部埋镀崎食砰懦蚌睬残篱瓶纽撬雄疵崭依谎掌椭板考债譬詹鬃患苇吉蝎芝嘲鸭竭捎罗物物展词渝所纠终钱葛擒赛傻罗絮缕汤宜砒弗琢沟井舷疥惩稼铂鸽枫型绳杭袱孟拜毡叶榔刃聋迹旋倡诲圭托剐投支砧帮问暖皖添粪火囤泛斧午汉允彰帽劣沁瘴郝馒舅叭铅蛊精贬翼昂菩农改接寇弛脏
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