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(教师用书独具)
一、选择题(共10小题)
1．(多选)如图1所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下列说法中正确的是( )
图1
A．a、b两点线速度相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
【解析】 同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．
【答案】 BCD
2．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )
【导学号：45732137】
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．8∶1
【解析】 由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确．
【答案】 D
3．如图2所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )
图2
A．沿F1的方向 B．沿F2的方向
C．沿F3的方向 D．沿F4的方向
【解析】 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
4．如图3所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA＝2RB，A为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )
【导学号：45732138】
图3
A.
B.
C．RB
D．B轮上无木块相对静止的位置
【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等．
根据题意有：
RAωA＝RBωB 所以ωB＝ωA
因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B轮上的转动半径最大为r，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAω＝mrω
得：r＝＝＝.
【答案】 B
5．如图4所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )
图4
A．所受向心力变为原来的4倍
B．线速度变为原来的
C．转动半径r变为原来的
D．角速度变为原来的
【解析】 转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的.根据v＝rω，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误．
【答案】 B
6．如图5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
【导学号：45732139】
图5
A．0 B.
C. D.
【解析】 由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
【答案】 C
7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图6所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是( )
图6
A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg
B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg
C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
【解析】 由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中机械能守恒，是变速圆周运动，拉力是变力，故D错误．
【答案】 B
8．如图7所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度大小为，此时( )
图7
A．杆受到mg的拉力
B．杆受到mg的压力
C．杆受到mg的拉力
D．杆受到mg的压力
【解析】 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝，将v＝代入上式得N＝－mg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力．
【答案】 B
9．如图8为2019年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算庞清( )
图8
A．受到的拉力约为G B．受到的拉力约为2G
C．向心加速度约为3g D．向心加速度约为2g
【解析】 庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F，竖直方向合力为零，由Fsin 30°＝G，解得F＝2G，故A错，B对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30°＝ma即2mgcos 30°＝ma，所以a＝g，故C、D错．
【答案】 B
10．(多选)两个质量不同的小球，由长度不等的细绳拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，如图9所示，则它们的( )
图9
A．周期相同
B．线速度相同
C．角速度相同
D．向心加速度相同
【解析】 设绳与竖直方向夹角为θ，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得：mgtan θ＝mω2htan θ＝mhtan θ＝m＝ma，则T＝2π，ω＝，v＝tan θ，a＝gtan θ.所以A、C正确．
【答案】 AC
二、计算题(共2小题)
11．如图10所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线栓住，在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2，求：
图10
(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s时，细线的拉力是多少？
(2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？
(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？
【解析】 (1)设小球在最高点时细线的拉力为T1，则T1＋mg＝m
得：T1＝m－mg＝15 N.
(2)设小球在最低点时细线的拉力为T2，
则有：T2－mg＝m
得：T2＝mg＋m＝50 N.
(3)由T3－mg＝m，T3＝130 N
可得v3＝10 m/s.
【答案】 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s
12．如图11所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R.现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力．
图11
(1)要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？
(2)若车厢的质量为m，重力加速度为g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力大小是多少？
【导学号：45732140】
【解析】 (1)设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v.要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有
mg＝m
过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒．选取轨道最低点所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得
mv2＋mg·2R＝mgh
联立解得h＝R.
(2)设过山车到达轨道最低点的速度为v′，受到的支持力大小为F，则由机械能守恒定律得
mv′2＝mgh
再由牛顿第二定律得F－mg＝
联立解得F＝6mg
由牛顿第三定律知，过山车对轨道的压力
F′＝F＝6mg.
【答案】 R (2)6mg
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ee4324bd82c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b32d.html
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