[新]四川省凉山木里中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）

四川省凉山木里中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确答案）

1.1.数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

：令代入通项公式即可

【详解】：令代入通项公式，，故选B

【点睛】：已知数列的通项公式求项，直接代入求解。

2.2.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于

A. 1 B. 0 C. －1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

：由向量坐标的加法和乘法公式直接求解

【详解】：，故选A

【点睛】：已知向量坐标，求内积，利用内积的坐标公式求解。

3.3.在中，，则与的大小关系为（ ）

A. B. C. D. 不确定

【答案】C

【解析】

分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.

详解：在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

故选：C．

点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.

4.4.在等差数列中，已知，，则（ ）

A. 38 B. 39 C. 41 D. 42

【答案】D

【解析】

分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.

详解：由，

可得：，解得：,

∴.

故选：D

点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.

5.5.下列命题中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.

详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.

对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.

对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.

对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.

故选D.

点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.

6.6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

：每一条边分裂成三段，每三边一组，故边数按照公比为3递增，边长按照递减。

【详解】：每一条边分裂成三段，每三边一组，故边数是以公比为3，首项为1的等比数列数列，边长是以公比为，首项为1的等比数列数列，故通项公式为。

【点睛】：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律。

7.7.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

∵向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)

∴2a＋b，a－b

∴

∴2a＋b与a－b的夹角等于

故选：C

8.8.在等比数列中，，若，则（ ）

A. 11 B. 9 C. 7 D. 12

【答案】C

【解析】

分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.

详解：由题得，

∴

∴，

∵，

∴，

∴k-2=5,

∴k=7.

故选C.

点睛：本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.

9.9.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

【答案】D

【解析】

分析：利用余弦定理，把条件汇集到边上，从而得到b=c，进而作出判断.

详解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，

由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，

∴b=c．

所以三角形是等腰三角形．

故选：D．

点睛：利用正、余弦定理进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断．边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.

10.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

：先化简，得出角A，再利用正弦定理化简acosB＋bcosA＝csinC得出角C，最后得出角B

【详解】：向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，由，则,解得,故，由acosB＋bcosA＝csinC可知，则，解得，故，所以。故选B

【点睛】：利用正余弦定理化简三角恒等式推导角度。

11.11.在等差数列{an}中，，且，为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

【答案】B

【解析】

【分析】

：，则且，所以，推导，,，。由此得出结论。

【详解】：，则且，所以，则，,，。所以

的n的最小值为24。故选B

【点睛】：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。

12.12.已知数列满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若表示不超过的最大整数，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 0 D.

【答案】C

【解析】

分析：由等差定义可得an+1﹣an=2n+2，利用累加法可得an=n（n+1），进而利用裂项相消法可得+=1﹣，结合新定义可得结果.

详解：是以4为首项，2为公差的等差数列，，

故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，

故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，

以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），

∴=，

∴+=+…+（）=1﹣，

∴=0

故选：C．

点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：

（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；

（2）已知数列的通项公式为，求前项和：

；

（3）已知数列的通项公式为，求前项和:

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.13.在中，内角的对边分别是，且，则__________．

【答案】

【解析】

分析：直接利用正弦定理求出b的值.

详解：由题得，

∴.

故填.

点睛：本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题.

14.14.在等比数列中，，则_________．

【答案】.

【解析】

分析：由等比数列的性质得，化简即得的值.

详解：由等比数列的性质得，

∴，

∴.

故填.

点睛：解数列要注意观察，解答本题时观察到成等比数列，解题效率大大提高.

15.15.f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围________.

【答案】.

【解析】

【分析】

当a=0时，得到f（x）的值为﹣1小于0，f（x）小于0成立；当a不为0时，f（x）为二次函数，要使f（x）在R上满足f（x）＜0恒成立，则其图象必须为开口向下，且与x轴没有交点的抛物线，即可列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．

【详解】当a=0时，f（x）=﹣1＜0成立；

当a≠0时，f（x）为二次函数，

∵在R上满足f（x）＜0，

∴二次函数的图象开口向下，且与x轴没有交点，

即a＜0，△=a2+4a＜0，

解得：﹣4＜a＜0，

综上，a的取值范围是﹣4＜a≤0．

故答案为：

【点睛】此题考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

16.16.如图所示，为正三角形，，则__________．

【答案】-4

【解析】

分析：建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算.

详解：如图建立平面直角坐标系，

易知：，

∴

∴

故答案为：

点睛：平面向量数量积的类型及求法

(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.

(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.17.已知数列是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

分析：（1）利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到数列的通项公式；

（2）利用等差数列前n项和公式求得结果.

详解：（1）设数列的公差为，则

∴

∴

（2）

点睛：本题考查等差数列通项公式与前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.

18.18.函数f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；

(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

【答案】（1）[－6，2]（2）[－7，2]

【解析】

(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，

∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.

∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．

(2)f(x)＝＋3－.

讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：

或或

即或或

解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．

19.19.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求sinC的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解

试题解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；

（Ⅱ）解：由得，则，所以

考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理

20.20.在中，内角所对的边分别为，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

【答案】（1）；（2）的取值范围是.

【解析】

分析：（1）利用可得：，结合余弦定理可求角的大小；

（2）利用内角和定理及两角和与差正弦公式可得：，由正弦型函数的图象与性质可得的取值范围.

详解：（1）∵ ∴

∴

∴

∴又

∴

（2）

∵ ∴

∴

∴的取值范围是.

点睛：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解．

21.21.已知数列中，，且(≥2且).

(1)求，的值；

(2)证明：数列为等差数列；并求通项公式；

(3)求数列的前项和，试比较SnSn与(5⋅2n+n)5⋅2n+n的大小关系.

【答案】（1），

（2）.

（3）见解析.

【解析】

【分析】

：（1）利用递推表达式直接求解。

（2）在递推表达式两边同时-1，先除以构造出，得出结论。

（3）利用错位相减求解前项和。

【详解】：(1)

(2)

数列是以2为首项，1为公差的等差数列

---

(3)令

则

当≤时< ， 当≥时>

当≤时<

当≥时>

【点睛】：错位相减法是用来解等差数列乘以等比数列的模型，对于递推表达式求通项公式，主要以构造为主，技巧性强。

考前的心理准备，考前可通过心理暗示缓解紧张情绪，进行临场心理调节。紧张时可用“我能行”、“静心”、“认真”等自我暗示来稳定情绪，适当做做深呼吸。放松心情，减少压力，参加成考的学生需要将平时的家庭、学校、社会的压力全丢掉，轻装上阵。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is happy and harmonious!考试要淡定。拿到试卷后，不要急于动笔，先浏览试题，粗略知道各题的难易、分值后合理安排答题时间。分值较小的题，如果一时做不出来，可先放一放，抢时间先做会做的题，然后再回头考虑本题。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful.

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