上海市长宁区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

发布时间：2020-05-06 08:12:08 来源：文档文库

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上海市长宁区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

2．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7

3．如图，C，B是线段AD上的两点，若0dd03c1d0a68991b4999102f3f2aecea.png，2fd93b738a2c4e946b1336e008e002e3.png，则AC与CD的关系为（）

A．a0ec9b853c7a747dd07eb0f643c6b08f.png B．424f80c83c492cfdefaffa766dfc0d9a.png C．35a880e78d978851e13ece115bd2eb0e.png D．不能确定

4．已知一元二次方程b1cc4a41be89a5e0191f3cf93a6ced72.png 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为（）

A．-6 B．- 3 C．3 D．6

5．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是(　　)

A．56 B．58 C．63 D．72

6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

7．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．4 B．6 C．16π D．8

8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )

A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c

9．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）

A．将抛物线c沿x轴向右平移665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′

C．将抛物线c沿x轴向右平移8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

10．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2

11．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象经过点D，则k值为（　　）

A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7

12．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

14．d0898f53a1d1a2b782da326a63bd6ac0.png的倒数是 _____________．

15．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .

16．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．

18．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．

（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；

（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；

（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png倍时，直接写出此时点E的坐标．

20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

21．（6分）如图1，在长方形ABCD中，666ebd31c07c220be6b05df54ebbe5c7.png，c49e2a214783c0799b5645da032d6ddc.png，点P从A出发，沿941beb702e1fea7f46045305bc15e1de.png的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿cd34bb23ce9bbb4ff8d7f13652176b8a.png路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒29895a7e60c523c1dd3e85d1ecfff6b0.png、270a48ef3a4cb22e2857d0c26bb532d9.png，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒270a48ef3a4cb22e2857d0c26bb532d9.png、69a44c70ba426e2a8dcfccc1a4dcadfe.png(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是f2b267a4a8560605ea9e760c53370260.png的面积8deab7d206761e2776f47eec10ef5504.png和运动时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(秒)的图象．

(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为5facd4a9ca7ae483d95d0aa77f483e2b.png，点Q还剩的路程为7d9fad8f126becfe49f11f7aa003fc6b.png，请分别求出改变速度后，9731e33a6ae612fb4564709febd8a5bc.png和运动时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

22．（8分）解不等式组b1061d5f230cc3be591edf91baddaabd.png，并将它的解集在数轴上表示出来．

23．（8分）先化简，再求值：(1﹣26c28abd6f6a22d2f057631e0b1a2ab1.png)÷a20e831ded309a440b378257e5bdc967.png，其中x＝1．

24．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

25．（10分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（2）求证：ME=AD．

26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，

设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

27．（12分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是　　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是　　；

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．

2．C

【解析】

【分析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．

【详解】

对于数据：6，3，4，7，6，0，1，

这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，

这组数据的平均数是：2d42798d2fd18bb5b8664289e072e9f8.png 中位数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

3．B

【解析】

【分析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

4．B

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x24dd350fa196c2f3ee7ad39e83ba5deb6.png，x1•x294ba3662a857895c9cf9b65eefa18ecc.png．

5．B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.

考点：规律题

6．D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

7．A

【解析】

【分析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．

【详解】

解：由题意知：底面周长=8π，

∴底面半径=8π÷2π=1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．

8．A

【解析】

【分析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．

【详解】

解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．

A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，

∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；

B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，

∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；

C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，

∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；

D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，

∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．

9．B

【解析】

∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴抛物线对称轴为x=﹣1．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．

则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（4，﹣3），

因此将抛物线C向右平移4个单位．

故选B．

10．A

【解析】

【分析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

﹣4＜﹣2＜0＜3

∴各数中，最小的数是﹣4

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

11．B

【解析】

过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,

∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,

∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,

∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k71eee1bc4b7136274c352521529f1f41.png,故选B.

12．B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

∴29ba02ca92038406159a4cf405da4988.png，

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．30

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.

【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，

∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，

故答案为：30

【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

14．fc18bf9360e6895b9b01a774b18e3780.png

【解析】

先把带分数化成假分数可得:2fbccaabb1d25b0c11d2853832ff2f67.png,然后根据倒数的概念可得:80efdd52c8cb643162596c4b593c8b1b.png的倒数是fc18bf9360e6895b9b01a774b18e3780.png,故答案为:ad3fa493cb0dd0bd49c57f59b2147c88.png.

15．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为a79336e0e57461dc860c2d224bbc3e7b.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png．

故答案为7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png．

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．A， 18， 1

【解析】

【分析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；
B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解．

【详解】

A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴小亮至少还需36-18=18个小立方体，
B、表面积为：2×（8+8+7）=1．
故答案是：A，18，1．

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

17．1

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．

【详解】

解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC=91a24814efa2661939c57367281c819c.png，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．

18．39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png

【解析】

【分析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为93bab127c7dcce4b919511684c5a61b5.png431bf0b12546409e15021243132fc7574.pngcm

∴圆锥的底面半径为2，

故圆锥的高为cb3064f4611b1d75ac0b18d3eeadba05.png=4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngcm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠PBO，∠ODF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；
（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠ABO，∠CDQ=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；
（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．

【详解】

（1）证明：如图1．
∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），
∴∠AOB=90°．
∵DP⊥AB于点P，
∴∠DPB=90°，
∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，
∴∠PBO+∠PDO=180°，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠PBO，∠ODF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠PDO，
∴∠CBO+∠ODF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（∠PBO+∠PDO）=90°，
∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，
∴∠CBO=∠DFO，
∴DF∥CB．
（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，
证明：延长DF交CB于点Q，如图2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵在△APD中，∠APD=90°，
∴∠PAD+∠PDA=90°，
∴∠ABO=∠PDA，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠ABO，∠CDQ=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠PDO，
∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠CDQ+∠DCQ=90°，
∴在△QCD中，∠CQD=90°，
∴DF⊥CB．
（3）解：过M作MN⊥y轴于N，
∵M（4，-1），
∴MN=4，ON=1，
当E在y轴的正半轴上时，如图3，

∵△MCE的面积等于△BCO面积的b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png倍时，
∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2×OE+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×（2+4）×1-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×4×（1+OE）=b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2×4，
解得：OE=8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png，
当E在y轴的负半轴上时，如图4，

93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×（2+4）×1+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×（OE-1）×4-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2×OE=b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2×4，
解得：OE=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，
即E的坐标是（0，8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png）或（0，-bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png）．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．

20．见解析

【解析】

【分析】

连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCF，可证得结论．

【详解】

证明：连接AF，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

又AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=∠BAF=30°，

∴∠FAC=90°，

∴AF=FC，

∴FC=2BF．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

21．（1）6；（2）30c00806ae1f40e7c56826bb1da9aae5.png；55d2b2c980b9901c0d072c2406dc8d7f.png；（3）10或3c17388e4867148f002eaf6319e1873e.png；

【解析】

【分析】

（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．

【详解】

（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．

b2d4a8866152d149b449fa5c7225029f.png，

∴AP=6，

则a=6；

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，

故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣d5d27ccc46171ff6e4042b57803cc961.png；

（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，

39650dc782c2e988e90c070e77f4ffd6.png﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

（2x﹣6）﹣（39650dc782c2e988e90c070e77f4ffd6.png）=3，解得x=3c17388e4867148f002eaf6319e1873e.png，

∴当x=10或3c17388e4867148f002eaf6319e1873e.png时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．

22．x≤1，解集表示在数轴上见解析

【解析】

【分析】

首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．

【详解】

去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，

去括号，得：3x﹣2x+2≤3，

移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，

合并同类项，得：x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．

23．22417f146ced89939510e270d4201b28.png.

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=faf5e0bc19d50963ba656a4f7f806915.png=37510f88cbcea3da830caf6d79cd0e9c.png

当x=1时，原式8515a5fac3210fa97dfa55f28e8c6b75.png=22417f146ced89939510e270d4201b28.png．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

24． (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.

【解析】

【分析】

（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；

（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

【详解】

（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，

∴空气质量等级为“良”的天数占：36d256c7b4962ec8b9583328af520404.png×100%=55%.

故答案为20，8,55；

（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），

答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

补全统计图：

【点睛】

此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

25．（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意得出553b0c9510163b10aef9fbbd65a3ef1e.png，即可得出结论；

（2）先证明四边形00eb089318def6f3097a663b56ebb3d4.png是平行四边形，再由菱形的性质得出6ec5cde1975cd564c0aa3bb8a10fb956.png，证明四边形b0bdcba2129fd324999813f281bfbc86.png是矩形，得出对角线相等db96584aa64245e3403196a4df7160ec.png，即可得出结论.

【详解】

（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD，

∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；

（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，

∴四边形BEDM是平行四边形，

∵四边形ACBD是菱形，

∴AB⊥CD，

∴∠BMD=90°，

∴四边形ACBD是矩形，

∴ME=BD，

∵AD=BD，

∴ME=AD．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.

26．（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大

【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．

详解：

（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），

=﹣60x+28000，

则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；

（2）80x+100（200﹣x）≤18000，

解得：x≥100，

∴至少要购进100件甲商品，

y=﹣60x+28000，

∵﹣60＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大值，

y大=﹣60×100+28000=22000，

∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），

y=（a﹣60）x+28000，

①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大利润，

即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，

②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，

即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，

③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=120时，y有最大利润，

即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．

点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．