第1课时 排列与排列数公式
A级 基础巩固
一、选择题
1.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素:①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆7970355cf484d1dc3f5e0e84c6aa491d.png
上面四个问题属于排列问题的是( )
A.①②③④ B.②④ C.②③ D.①④
解析:因为加法满足交换律,所以①不是排列问题;除法不满足交换律,如8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png
若方程7970355cf484d1dc3f5e0e84c6aa491d.png
答案:B
2.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法的种数为( )
A.80 B.240 C.480 D.40
解析:先排甲、乙外的四个人,有A62498769c9cd995e0c6a8bd615b6cbd6.png
答案:C
3.北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线,需要准备不同的飞机票的种数为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
解析:这个问题就是从北京、上海、香港三个民航站中,每次取出两个站,按照起点站在前、终点站在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排列.
答案:B
4.若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有( )
A.180种 B.360种
C.15种 D.30种
解析:由排列定义知选派方案有A18189d11b5a17d163c835ad67aa82bc4.png
答案:B
5.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )
A.24个 B.30个 C.40个 D.60个
解析:将符合条件的偶数分为两类:一类是2作个位数,共有A16a448ff03551b36aa630e85e42fae4b.png
答案:A
二、填空题
6.若A43e5c9ddfe6f4829ebeb3401543a6806.png
解析:由10-(m-1)=5,得m=6.
答案:6
7.现有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有________种不同的种法(用数字作答).
解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种法共有A7d83b97b7819f6849acd776e7cfdc19c.png
答案:1 680
8.从2,3,5,7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不同的分数的个数是______,其中真分数的个数是____.
解析:第一步:选分子,可从4个数字中任选一个作分子,共有4种不同选法;第二步:选分母,从剩下的3个数字中任选一个作分母,有3种不同选法.根据分步乘法计数原理,不同选法共有4×3=12(种),其中真分数有6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png
答案:12 6
三、解答题
9.求下列各式中n的值:
(1)90A7faeda9f669063677da171c9133dedcf.png
(2)Ae994b2200be6eded50cc4a19d4361024.png
解:(1)因为90A7faeda9f669063677da171c9133dedcf.png
所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3).
所以n2-5n+6=90.
所以(n-12)(n+7)=0.
解得n=-7(舍去)或n=12.
所以满足90A7faeda9f669063677da171c9133dedcf.png
(2)由Ae994b2200be6eded50cc4a19d4361024.png
所以n(n-1)=42.
所以n2-n-42=0.解得n=-6(舍去)或n=7.
10.用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数.
(1)能被5整除的四位数有多少个?
(2)这些四位数中偶数有多少个?
解:(1)能被5整除的数个位必须是5,故有Ab17e577d3cf3b67aa3c703925acc6d1c.png
B级 能力提升
1.满足不等式39ec74dfe8294204db79de3f44e00bc9.png
A.12 B.10 C.9 D.8
解析:由排列数公式得e14d04e4a03bd7ee98e4409a9f7094d1.png
答案:B
2.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条.
解析:易知过原点的直线方程的常数项为0,则C=0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有A9821bb35aa178bfd5a7777a5279ffccf.png
所以符合条件的直线有A9821bb35aa178bfd5a7777a5279ffccf.png
答案:30
3.一条铁路线原有m个车站,为了适应客运需要,新增加了n(n≥1,n∈N*)个车站,因而客运车票增加了58种,问:原来这条铁路线有多少个车站?现在又有多少个车站?
解:原有m个车站,所以原有客运车票Ab8fb1e51cb193372f9585eb03586cba9.png
所以Ad92d3bd077c9dd3f53c530987e986a2e.png
所以(n+m)(n+m-1)-m(m-1)=58.
即2mn+n2-n=58,
即n(2m+n-1)=29×2=1×58.
由于n,2m+n-1均为正整数,故可得方程组
①c661077d8b92abe3f3560cf298aca4b9.png
或③e9237e5e5c8a9a0677b6c2f278645310.png
方程组①与④不符合题意.
解方程组②得m=14,n=2,解方程组③得m=29,n=1.
所以原有14个车站,现有16个车站或原有29个车站,现有30个车站.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/edad8b1b64ce0508763231126edb6f1afe0071d1.html
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