2016无锡工艺职业技术学院单招数学模拟试题及答案

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

1．设全集U={2,4,6,8}、集合A={2,|a－2|}，，则实数a的值为( )

A．－2或－6 B．－2或6 C．2或－6 D．2或6

2．“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的反函数为，则(1)等于( )

A．0 B．1 C．－1 D．4

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=6，则S13=( )

A．24 B．25 C．26 D．27

5．若函数的图象按向量方向平移可得到函数y=sin2的图象，则 可以是( )

A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）

6．对于一组数据（，如果将它们改变为，则下面结论中正确的是（ ）

A．平均数与方差均不变 B. 平均数变了,而方差不变

C. 平均数与方差均变了 D. 平均数不变,而方差变了

7．在的展开式中，3项的系数是2项系数与5项系数的等比中项，则的值是( ) A． B． C． D．

8．在圆上的所有点中，到直线的距离最大的点的坐标是( )

A．() B．() C．() D．()

9．若的值域为，则实数a的值是( )

A．16 B．－16 C．32 D．－32

10．无论m为任何实数，直线与双曲线 (b>0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是( )

A．(1,+∞) B． C． D．(2,+∞)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．已知函数是一个以6为最小正周期的奇函数，则(3)=

12．在半径为6的球面上有A、B两点，若线段AB=6，则A、B两点的球面距离为

13．有女学生5名，男学生2名，现从中选4人参加社区服务，必须有男学生参加的选法种数是

(用数字作答)．

14．设抛物线的焦点为F，经过点P(2,1)的直线与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=

三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分14分）设，

(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)若，求的值．

16．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和，其中a、b为常数

(Ⅰ)求出数列{an }的通项公式；(Ⅱ)若数列{an }是等比数列，求a、b应满足的条件．

17．（本小题满分14分）如图所示， ＶＡＤ是等边三角形,ＡＢＣＤ是矩形, ＡＢ＝ＢＣ，平面VAD平面ABCD,Ｆ为ＡＢ中点．

(Ⅰ)求ＶＣ与平面ＡＢＣＤ所成角的大小；

(Ⅱ)当Ｖ到平面ＡＢＣＤ的距离为３时，求Ｂ到平面ＶＦＣ的距离．

18．（本小题满分14分）

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为．例如：A=10001，其中．记,当启动仪器一次时，

(Ⅰ)设为事件B，求事件B的概率；

(Ⅱ)设不大于3为事件C，求事件C的概率．

19．（本小题满分14分）已知函数，

(Ⅰ)若的图象与的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；

(Ⅱ)若函数的两个极值点恰是方程的两个根，求a、b的值；并求此时函数的单调区间．

20．（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，光线从点出发经过右焦点，到直线：后被它反射，反射光线经过左焦点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过的直线与椭圆相交于， 为轴上一点，

若（），求的取值范围．

参考答案

一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

11. 0 12. 13. 30 14. 8

三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．解：（Ⅰ）=，的最大值为………………６分

（Ⅱ）……９分

=，

…………………………１４分

16．解：（Ⅰ）…………３分

所以……………………７分

（Ⅱ）因为为等比数列…………１０分

即…………………………１４分

17．解法一：（Ⅰ），

，

……………………３分

…７分

（Ⅱ）

………………11分

。……14分

解法二：，取ＢＣ中点Ｇ，连ＥＧ，设ＢＣ＝，则ＡＢ＝

以Ｅ为原点，得：

……3分

设面ＶＦＣ的一个法向量是

……5分

Ｂ到平面ＶＦＣ的距离为：……7分

18．解（Ⅰ）由题意得：……………………7分

（Ⅱ）………………14分

19．解：………………1分

（Ⅰ）…………4分

（Ⅱ）令

分别代入……7分

………………10分

此时

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分

20．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，点关于直线：的对称点的坐标分别为，

则点三点共线，，，………３分

又椭圆的离心率，，椭圆的方程为：．……５分

（Ⅱ）因为（），所以，

D是线段AB的中垂线与轴的交点，……７分，

设：，AB的中点，直线的斜率为，

消去得：，…………９分

线段AB的中垂线方程为：，……１２分

又当轴时，………………１４分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ed30bbda0740be1e640e9a0f.html