数学高考复习空间向量及其运算专题训练（含答案）

数学2019届高考复习空间向量及其运算专题训练（含答案）

　　空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，下面是空间向量及n加油其运算专题训练，请考生及时练习。

一、选择题

1.以下四个命题中正确n加油的是().

A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量n加油表示

B.若{a，b，c}为空间向量的一组基底，n加油则{a+b，b+c，c+a}构成空间向量的另一组基底

C.n加油ABC为直角三角形的充要条件是=0

D.任何三个不n加油共线的向量都可构成空间向量的一组基底

解析 n加油若a+b、b+c、c+a为共面向量，则a+b=(b+c)+(c+a)，(1-)an加油=(-1)b+(+)c，，不可能同时为1，设1，则a=b+cn加油，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量基底矛盾.

答案 n加油B

2.若向量a=(1,1，x)，b=(1n加油,2,1)，c=(1,1,1)，满足条件(c-a)(2b)=-2，则xn加油= ().

A.-4 B.-2 C.4 D.n加油2

解析 a=(1,1，x)，b=(1,2,1)，c=(n加油1,1,1)，

c-a=(0,0,1-x)，2b=(2,4n加油,2).

(c-a)(2b)=2(1-x)=-2，x=2.

n加油答案 D

3.若{a，b，c}为空间的一组基底，n加油则下列各项中，能构成基底的一组向量是().

A.{a，a+b，a-b} B.n加油{b，a+b，a-b}

C.{c，a+b，a-b} D.{a+b，an加油-b，a+2b}

解析 若c、a+b、a-b共面，n加油则c=(a+b)+m(a-b)=(+m)a+(-m)b，则a、b、c为共面向量n加油，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，n加油故c，a+b，a-b可构成空间向量的一组基n加油底.

答案 C

4.如图所示，已知空间四边形OABC，n加油OB=OC，且AOB=AOC=，则cos〈，〉的值为(n加油).

A.0 B.

C. D.

解析 设=a，=b，=c，

n加油由已知条件〈a，b〉=〈a，c〉=，且|b|=|n加油c|，

=a(c-b)=ac-ab=|a||c|-n加油|a||b|=0，cos〈，〉=0.

答案 A5.如图所示，在长方体ABCDn加油-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若=a，=b，=cn加油，则下列向量中与相等的向量是().

A.-a+b+c n加油B.a+b+c

C.-a-b+c D.a-b+cn加油

解析 =+=+(-)

=c+(b-a)=-a+b+c.

n加油答案 A.如图，在大小为45的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都n加油是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(n加油)

A.

B.

C.1

D.

解析 =++，||2=||2+||2+n加油||2+2+2+2=1+1+1-=3-，故||=.答案 D二、填空题

Rn加油，向量，且，则

解析 .

答案

8. 在空间四边形ABCDn加油中，++=________.

解析 如图，设=a，=b，n加油=c，

++=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)n加油=0.

答案 0.已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，(++)2=3n加油2;(-)=0;向量与向量的夹角是60正方体ABn加油CD-A1B1C1D1的体积为||.其中正确命题的序n加油号是________.

解析 由，，，得(++)2=3()2，故正确;中-=n加油，由于AB1A1C，故正确;中A1B与AD1两异面n加油直线所成角为60，但与的夹角为120，故不正确;中||=0.故n加油也不正确.

答案

10.如图，空间四边形OABC中，OA=8n加油，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60，则n加油OA与BC所成角的余弦值等于________.

解析 n加油设=a，=b，=c.

OA与BC所成的角为，

=a(c-n加油b)=ac-ab=a(a+)-a(a+)=a2+a-a2-a=24-n加油16.

cos ===.

答案 三、解答题

.已知n加油A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足=(++)n加油.

(1)判断、、三个向量是否共面;

(2)判n加油断点M是否在平面ABC内.

解 (1)由已知++=3 ，n加油

即=+=--，

，，共面.

(2)由(1n加油)知，，，共面且基线过同一点M，

四点M，A，B，C共面n加油，从而点M在平面ABC内.

.把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起n加油成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的n加油中心，求：

(1)EF的长;

(2)折起后EOF的n加油大小.

如图，以O点为原点建立空间直角坐标系O-xyz，n加油则A(0，-a,0)，B(a,0,0)，C0，a,0)，D0,0，n加油a)，E0，-a，a)，F(a，a,0).

(1n加油)||2=2+2+2=a2，|EF|=a.

(2)=，=，

=n加油0a++a0=-，

||=，||=，cos〈，〉=n加油=-，

EOF=120.

.如图，已知M、n加油N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACn加油D的重心，且G为AM上一点，且GMGA=13.求证n加油：B、G、N三点共线.

证明 设=a，=b，=n加油c，则

=-a+(a+b+c)=-a+b+c，n加油

=-a+b+c=.

∥，即B、G、N三n加油点共线.

.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长n加油都等于1，点E，F，G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

(1)(2)(3n加油)EG的长;

(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.

解 设=a，=b，=n加油c.

则|a|=|b|=|c|=1，〈a，b〉n加油=〈b，c〉=〈c，a〉=60，

(1)==c-a，=-a，n加油=b-c，

=(-a)=a2-ac=，

(2n加油)=(c-a)(b-c)

=(bc-ab-c2+ac)=-;

(3)=++n加油=a+b-a+c-b

=-a+b+c，

||2=a2+n加油b2+c2-ab+bc-ca=，则||=.

(4)=bn加油+c，=+=-b+a，

cos〈，〉==-，

由于异面直线n加油所成角的范围是(0，90]，

观察内容的选n加油择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近n加油的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻n加油蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣n加油很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地n加油进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确n加油。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即n加油按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理n加油解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨n加油，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像n加油大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”n加油当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”n加油接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起n加油了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我n加油就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆n加油大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云n加油飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情n加油，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学n加油得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿n加油联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，n加油在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医n加油生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察n加油对象。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵n加油不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写n加油出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的n加油今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样n加油的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地n加油提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几n加油年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是3n加油0%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂n加油非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹n加油中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”n加油是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题―n加油―解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不n加油出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类n加油的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很n加油难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞n加油、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不n加油能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死n加油记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。所以异面直线An加油G与CE所成角的余弦值为.

单靠“死”记还不行,还n加油得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听n加油到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实n加油感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警n加油句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学n加油的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的n加油观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。空间向量及其运算专题训练n加油及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得优异的成绩。

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