《长方体和正方体的体积》第二课时教案

第8课时长方体和正方体的体积（2）

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【教学内容】

长方体和正方体的体积（2）(长方体和正方体的体积练习)

【教学目标】

1.进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。

2.能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题中的作用。

3.经历运用长方体和正方体的体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

【重点难点】

灵活运用长方体和正方体的体积公式解决实际问题，进一步加深对体积意义的理解，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。

【新课讲授】

计算长方体和正方体体积的方法，除了公式法以外，还可以利用转化的方法。

1.运用转化的方法解决等体积变形问题

例1：三个形状相同的长方体铁块，长是8cm，宽是6cm，高是5cm。把它们熔铸成一个大的长方体铁块，熔铸成的铁块的长是18cm，高是4cm。它的宽是多少厘米？

分析：三个小长方体铁块熔铸成一个大的长方体铁块，前后体积不变。根据已知条件，先求出三个小长方体铁块的体积。用三个小长方体铁块的体积之和除以大长方体铁块的长和高，就可求出它的宽，也可以利用方程求出宽。

方法一:8×6×5×3÷(18×4)

=720÷72

=10(cm)

答：它的宽是10cm。

方法二：设它的宽为xcm。

18×4x=8×6×5×3

x=10

答：它的宽是10cm。

温馨提示：

(1)几个物体合成一个物体，原来几个物体的体之积和等于合成物体的体积。

（2）一个物体的形状发生变化，它的体积不变。

2.运用画示意图法解决有关长方体的体积问题

例2：将一个长方体的高减小5cm，就变成了正方体（如下图），正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm。原长方体的体积是多少立方厘米？

分析：由长方体的高减少5cm，就变成了正方体可知，原长方体的上、下底面是正方形，即原长方体的长和宽相等。表面积减少60cm2，减少部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形，如下图所示。用60除以4就是1个长方形的面积，再用这个面积除以5就能得出正方体的棱长，即原来长方体的长和宽。然后用正方体的棱长加上减少的5cm就是原长方体的高，最后根据长方体的体积计算公式求出这个长方体的体积即可。

注意：这里的x代表正方体的棱长，也就是原来长方体的长和宽。

解答:原长方体的长和宽：60÷4÷5=3(cm)

原长方体的高：3+5=8(cm)

原长方体的体积：8×3×3=72(cm3)

答：原长方体的体积是72cm3。

温馨提示：

（1）一个长方体截去一段后，如下图所示，表面积减少的部分是前、后、左、右四个侧面的面积，上、下底面的面积不变。

（2）一个长方体截去一段后，如下图所示，表面积减少的部分是前、后、上、下四个侧面，左、右面的面积不变。

【课堂作业】

1.小明把一块棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成了一个长方体，底面是长8cm、宽4cm的长方形，这个长方体的高是多少厘米？

分析：由正方体捏成长方体，形状变了，但体积没变，先求出正方体的体积，再除以长方体的底面积，即可得出高。

答案：8×8×8÷(8×4)=16(cm)

2.一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体（如下图），这时表面积就比原来增加了48cm2。原来长方体的体积是多少？

分析：增加的是4个侧面的面积。因为高增加2cm变成正方体,所以原长方体的长和宽相等，增加的四个侧面的面积相等。由此可先求出长和宽，而原来的高比长和宽少2cm。

答案：长和宽：48÷4÷2=6(cm)

高：6-2=4(cm)

原长方体的体积：6×6×4=144(cm3)

3.一块长方体木料，从上部和下部分别截去一个高为3cm和2cm的长方体，便成为一个正方体（如图），正方体比原长方体的表面积减少了120cm2。原长方体的底面积是多少平方厘米？

分析：减少的表面积是截掉部分的侧面积。

侧面积：底面周长×高。截后剩下的是正方体，说明原长方体的底面是正方体，底面周长除以4，求得边长，边长就是原长方体的长和宽。

答案:120÷(3+2)÷4=6(cm)

6×6=36(cm2)

【课堂小结】

这节课你有什么收获？

教学板书

长方体和正方体的体积(2)

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

教学反思

教学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门外。

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