北师大 微积分（上）答案

《微积分（上）》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

1．设函数在处可导，且，则=（ B ）

A、 B、1 C、2 D、4

2．点是函数的（ B ）

A、连续点 B、可去间断点

C、第二类间断点 D、第一类间断点但不是可去间断点

3．设在内二次可导，且，则在内是（ B ）

A、单调增加 B、单调减少 C、有增有减 D、有界函数

4．当时，下列函数为无穷小量的是（ B ）

A、 B、 C、 D、

5．，则此计算（ C ）

A、正确 B、错误，因为不存在

C、错误，因为不是未定式 D、错误，因为

6．下列关系正确的是（ C ）

A、 B、

C、 D、

7．在的导数为（ D ）

A、 1 B、0 C、 D、不存在

8．设为内连续的偶函数，则的图形（ B ）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称

C、关于原点对称 D、关于直线对称

9．设在上连续，在内可导，且，则在内曲线的所有切线中（ A ）

A、至少有一条平行于x轴 B、至少有一条平行于y轴

C、没有一条平行于x轴 D、可能有一条平行于y轴

10．设连续，则=（ D ）

A、0 B、 C、 D、1

11．，则是哪种类型未定式的极限（ B ）

A、 B、 C、 D、

12．变上限积分是（ C ）

A、的一个原函数 B、的全体原函数

C、的一个原函数 D、的全体原函数

13．函数与的图形是（ D ）

A、关于原点对称 B、关于x轴对称

C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称

14．广义积分，则的值为（ A ）

A、 B、1 C、2 D、

15．设，则（ B ）

A、 B、 C、 D、

主观题部分

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 求由曲线及直线所围图形的面积.

2. 求

3. 设 在处连续，求

在处连续.

，利用连续性，

，利用连续性

4．证明：当时，有

令.当时，，所以当时，单调增加. 而，所以，当时，即

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