在矩形ABCD中，点E为BC边上的一动点，沿AE翻折，△ABE与△AFE重合，射线AF与直线CD交于点G。
1、当BE：EC=3：1时，连结EG，若AB=6，BC=12，求锐角AEG的正弦值。
2、以B为原点，直线BC和直线AB分别为X轴、Y轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E从原点出发沿X正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG成等腰三角形，若存在，求出点E的坐标。
1、word/media/image2.gif
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（3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，word/media/image4.gif的大小是否发生变化，若不变，求出其值。
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2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1
(1)证明∠FEC=∠FCE;
(2)如图2，M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，则∠NMC与∠CFM有何数量关系，并证明。
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图1 图2
3、（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数。
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（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E
若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数。
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4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE、OF分别是角平分线，则判断OE、OF的位置关系为？
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5、已知∠A=∠C=90°.
(1)如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
（2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系？说明你的理由。
（3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。word/media/image12.emf
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6．（1）如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC的度数。
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（2）如图，点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F，试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系？为什么？
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7.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。
（1）如图，试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。
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（2）如图，是探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。
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8.（1）如图，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。
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（2）如图，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。
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9.如图，已知MA//NB，CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，点D是射线AM上一动点，连DC，当D点在射线AM（不包括A点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。
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10.如图，AB//CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。
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11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），
（1）求C点的坐标；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；
②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？
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12．如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE。
（1）求∠BAO的度数；
（2）求证：∠C=15°+word/media/image25.gif∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。
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13.如图，A为x轴负半轴上一点，C（0,-2），D（-3，-2）。
（1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论。
（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，word/media/image27.gif的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。
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14.如图，已知点A（-3,2），B（2,0），点C在x轴上，将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处。
（1）写出D点的坐标并求AD的长；
（2）EF平分∠AED，若∠ACF-∠AEF=15º，求∠EFB的度数。
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15.（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。
①直接写出图中相等的线段、平行的线段；
②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且word/media/image32.gif=5，求点C、D的坐标；
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（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。
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16．如图，在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，a），且word/media/image35.gif+（2c-8）²=0.
（1）求B、C的坐标；
（2）如图，AB//CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，求word/media/image36.gif的值。
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17.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。
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（2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
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（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。
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18、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）²+|a-b+4|=0，过C作CBword/media/image41.gifx轴于B。
（1）求三角形ABC的面积。
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（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数。
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（3）在y轴上是否存在点P，使得word/media/image44.gifABC和
word/media/image44.gifACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
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19.已知：在△ABC和△XYZ中，word/media/image45.gif Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C。
（1）将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX+∠ACX= 度；
（2）将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX+∠ACX的度数，并说明理由；
（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请写出你的结论。
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