2019年高考数学试题评析

2019年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评

一、总体评价

2019年高考数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，试题稳中求新，稳中求变，较2018年压轴题有较大变化，整体难度合理。

二、试题特点

1.突出主干，强调本质

2019年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，强化了对三角函数和函数与导数（39分）、数列（10分）、立体几何（17分）、解析几何（22分）、统计与概率（17分）等核心主干知识的考查力度。这与新高考改革所倡导“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”的思想是契合的。

2.强化思维，有效区分不同思维层次的考生

今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足了高校对人才选拔的需求（如压轴题20和21题）。

3. 强调数学理论与实践相结合

通过设置真实的问题情境，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题，提高学生学习数学兴趣（如21题）。同时增强数学文化浸润，试题注意吸收世界数学文化的精华，引导学生热爱数学文化。

4. 注重基础，突出能力

2019年高考数学卷Ⅰ理科数学命题严格遵循了《考试大纲》和《数学课程标准》的要求。试题总体难度平缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往高考和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的，较对比2018，选填变换增加：1道数学文化，1道概率；减少：排列组合和二项式定理模块，三视图；解答题压轴题由以往的导数调整为概率数列综合，而导数作为第二压轴题；选做题由解绝对值调整为不等式的证明。

总之，今年考卷传达一个信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成绩。

今后，中学数学教学要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视使用数学方法解决实际问题的教学。不要盲目追求题量，而是注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。

2019年全国I卷的数学试题，从整体上看，稳中有新，大气自然，难度略大，着重考察考生运用通性、通法与基本数学思想分析、解决数学问题的能力，对于考生思维的条理性、严谨性、变通性、充要性考察到位，彰显了数学作为高考中，考察学生理性思维的重要工具学科地位。

概率统计以压轴题出现

在试题的结构、体例、各部分内容的比例上，与前几年的高考提相比较，2019年数学I卷没有大的变化。各个模块的题目的数量与分值比例保持稳定，函数与导数、三角与向量、立体几何、概率统计、解析几何这几个主干模块，基本都是“两小题一大题”或者“三小题一大题”的出题，总分值达到125分左右。在2018年概率与解析几何的解答题实验性的交换了位置与难度后，今年又向前走了一步，概率统计以压轴题的题目出现，另外“极坐标与参数方程”、“不等式”作为解答题的二选一题目，今年悄然间难度增大，值得注意。

解题入口比较宽回避了刻意的挖坑埋雷

题目的设置上层次递进有序，难度结构合理，大部分为“新常规”题目。中低档题平和清新，考察重点突出，高档题，不偏不怪，难得“正经”，体现了良好的区分性。同时题目设问的呈现方式清晰明了，都以学生熟悉的方式出现，解题入口比较宽，考生上手比较容易，但随着问题解决的深入，思维的灵活性与转化性的要求逐渐增高。试卷在问题的设置上也回避了刻意的挖坑埋雷，不在细枝末节上过度纠缠，但在处理数学问题的基本途径上与基本方法上又力度满满。

实践性知识的考察进一步加大

在数学最直接的应用模块---概率统计上，题目的设计，一如既往的保持了高质量，既耳目一新又中规中矩，问题背景考生熟悉，贴近生活，但文字阅读量比较大，这对于考生从大量的文字阅读中提取关键信息与数据的能力要比较高。

北京市2019年高考数学试卷

2019年高考数学北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。北京卷的试卷内容整体上符合国家课程标准和考试说明的要求，知识要素覆盖全面，核心素养考查突出，重点知识重点考查，突出数学本质特征，展现数学文化的魅力，关注数学知识的综合与应用。

1.对高考数学文科试卷的评价

2019年高考北京卷文科试卷，以普通高中数学课程标准和2019年考试说明为依据，体现立德树人，凸显价值引领。试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的必备知识、关键能力和数学核心素养。在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面，既保持相对稳定，又把创新意识有机融合于基础性、综合性、应用性考查中，较好的把握了稳定和创新的关系，引导今后的高中数学教学更加关注思维品质，强化学科核心素养。

1.1总体稳定，稳中有进

和2018年相比，多数试题的表达叙述和呈现形式基本不变。从试卷看文科选择题的前六道题，填空题的前五道题，解答题的前四道题都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥。同时试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重考查基础的特色。

1.2注重基础，揭示本质

试卷在考查通性通法的基础上，注重对数学本质的考查，同时避开了模式化的思路，要求学生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择恰当的方法解决问题。如第（8）题要求考生针对选择题的特点，选择适当的解题方法和策略；再比如第（13）题题目设问开放，呈现形式新颖，突出考查了立体几何的有关性质；第（15）题考查正弦定理和余弦定理的应用，同时注重考查数学运算的素养；第（17）题考查概率统计的相关知识，其中第（Ⅲ）问结合古典概型考查概率的意义，考查了对于基本不等式的理解，体现统计思想。

1.3考查能力，突出核心素养

2019年高考北京卷文科试卷突出数学试题的能力立意，凸显核心素养的考查。例如，第（12）题通过网格纸上的三视图，让学生直观地读出信息，第（18）题突出直观想象和逻辑推理的考查；第（19）题通过解析几何突出逻辑推理和数学运算的考查。同时第（20）题梯度明显，体现选拔性。这些都将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。

1.4重视数学文化，考查实际应用

2019年高考北京卷文科试卷中的数学文化试题让学生体验数学文化的底蕴。如第（7）题以天文学中如何刻画天体的明暗程度为背景，融合了数学知识、地理知识和物理知识。

综上，2019年文科数学试卷在结构、题型等方面继续保持了稳定平和的特点，突出数学核心素养的考查，重视揭示数学核心概念的本质属性，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现数学文化。在试题的设问上做了有益的探索，突出用数学的知识与方法解决问题。

2.对高考数学理科试卷的评价

2019年高考数学理科试卷继续保持和增强注重基础、强调综合、突出灵活的特色，增强试题的选择性、开放性和应用性。试卷突出考查了学生的数学核心素养、数学应用意识、理性思维等，在数学文化方面也有所体现。

2.1注重基础，保持稳定和连续性，突出通性通法的考查

整份试卷注重基础知识和基本技能的考查，例如选择题的前4题涉及复数、程序框图、参数方程、椭圆等问题，填空题的前2题涉及三角函数、等差数列等，这些都是学生熟悉的知识点，题目入手容易，有助于考生的稳定发挥。试卷还注重对读图、读表、基本运算、数据处理等基本技能的考查，同时也考查了以形助数、以数解形、转化与化归等基本数学思想方法。

2.2保持稳定，适度创新，增强试题的选择性和开放性

在考查基础的同时，呈现新颖性的题目形式。例如第（12）题，以三个论断中的两个作为条件，一个作为结论，写出一个正确的命题，共有三种可能，其中有两个是正确的，学生可以自主选择作答。再如第（17）题的（Ⅲ）问，关注学生对概率统计中数据的理解，结论开放，要求说明理由，考查学生理性思维。

2.3体现数学文化，展示数学之美，落实立德树人

在试题的背景上，体现数学厚重的文化气息。例如第（6）题，利用对数的知识解决天文学问题，融合了数学知识、地理知识和物理知识，既体现了数学的工具性特征，又展现了数学的应用性价值。数学中有许多图形优美，寓意美好的曲线，在第（8）题中以笛卡尔首次绘制出的心形线为来源进行设计，引导学生感受数学之美，欣赏生活之美。

2.4渗透模型思想，提升数学应用意识，感悟数学的价值

以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学。例如第（14）题，以自主创业，网上开设水果店为背景，考查学生的数学建模素养。再如第（17）题，以现实生活中支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关。

2.5坚持能力立意，关注数学核心素养

整套试卷对数学核心素养进行了充分的考查。例如第（7）题、第（12）题、第（16）题、第（20）题考查了逻辑推理素养，第（8）题、第（11）题、第（19）题考查了直观想象素养，第（20）题考查了数学抽象素养，第（17）题考查了数据分析素养。

综上，整份试卷在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查学生的数学核心素养，保持北京试卷综合、灵活的特色，对今后的数学教学起到了积极的引导作用。

纵观文科和理科试卷，2019年高考数学北京卷紧密联系北京市高中数学教学实际，试题设计基于高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，重视考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。试题的表述形式规范、严谨，试题的图文相互匹配，试题呈现和设问方式有新意。联系实际的试题背景贴近学生的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值。

2019年高考数学全国2卷点评

结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。

理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

2019年的数学试题还注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。

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