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2016年中考数学模拟试卷(2)

发布时间：2022-10-09 09:02:24   来源：文档文库   
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2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3B．4，7C．4，﹣3D．4x，﹣3x3．抛物线y=（x﹣5）+6的对称轴是（）A．直线x=﹣5B．直线x=5C．直线x=﹣6D．直线x=6224．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．50°C．65°D．100°6．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．7．下列四边形一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．矩形8．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x+1）=289．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，1
图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA=OBB．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程x﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．12．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c=．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．14．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15．若二次函数y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将AB=8，求CD的最大值．沿直线CD翻折使AB与相切，已知22三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣4x+1=0．2
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．19．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来．（1）请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率（2）直接写出两个球都是红球的概率．20．如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距（1）直接写出点A的坐标（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式（3）直接判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．米．在如图所建立的平面直角坐标系下21．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．3
22．某公司生产某种产品，它的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=﹣0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值．23．如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②离．其中不变的量是（填序号）；（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距24．已知抛物线C：y=4x（1）过点A的直线l：y=kx+3交y轴于B，交抛物线C于M、N两点．若BN=2BM，求直线l的解析式（2）如图2，若点A是y轴正半轴上一点，抛物线C上任意一点到A的距离等于这一点到直线y=a（a＜0）的距离，求点A的坐标及a的值（3）如图3，将抛物线C平移到抛物线C1：y=4x2﹣8x，以O为直角顶点的Rt△OPQ的顶点都在抛物线C1上，且点P、Q都在x轴的上方，求证：直线PQ过一定点，并求这个定点的坐标24
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2016年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3B．4，7C．4，﹣3D．4x，﹣3x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c=0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：4x+7=3x，4x2﹣3x+7=0，二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的一部形式的应用，能把方程化成一部形式是解此题的关键，注622
意：说系数带着前面的符号．3．抛物线y=（x﹣5）+6的对称轴是（）A．直线x=﹣5B．直线x=5C．直线x=﹣6D．直线x=62【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，对称轴是x=h，所以抛物线y=（x﹣5）2+6的对称轴是x=5．【解答】解：∵y=a（x﹣h）2+k，对称轴是x=h∴抛物线y=（x﹣5）+6的对称轴是x=35，故选B．【点评】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）227
A．130°B．50°C．65°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】考查了圆周角定理的运用．6．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列四边形一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．矩形【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据内切圆的定义及各四边形的性质进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等，可知菱形一定有内切圆，故选：B．8
【点评】此题考查了菱形的性质以及内切圆的概念，正确掌握菱形的性质是解题关键．8．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x+1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【分析】先证明MN为⊙O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO﹣S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解答】解：证明：连接OM．∵OM=OB，∴∠B=∠OMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OMB=∠C．9
∴OM∥AC．∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线；连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴∠AMN=30°．∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=∴S梯形ANMO=S扇形OAM=∴S阴影=故选B．===，﹣．，．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及扇形面积的计算，明确切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积是解题的思路．10．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）10
A．OA=OBB．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线【考点】三角形的面积．【分析】当点P是AB的中点时S△AOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG=S△AOB，S四边形AODG＜S△COD，从而求得S△AOB＜S△COD，即可得出结论；【解答】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，在△APG和△BPD中，，∴△APG≌△BPD（ASA），S四边形AODG=S△AOB．∵S四边形AODG＜S△COD，∴S△AOB＜S△COD，∴当点P是AB的中点时S△AOB最小；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，四边形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键．11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程x﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．12．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c=﹣1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得b、c的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），得b=2，c=﹣3．b+c=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出b、c的值是解题关键．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x﹣2）﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣4+2．即y=（x﹣2）2﹣2．1222222
故答案为：y=（x﹣2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为5【考点】圆锥的计算．【专题】计算题；数形结合．【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），∴圆锥的高为：故答案是：5．=5（cm）．．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．若二次函数y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3，且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键．13222
16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将AB=8，求CD的最大值4．沿直线CD翻折使AB与相切，已知【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE=∴CD=4，．==2，故答案为：4【点评】本题主要考查了切线性质的运用“见切点，连半径，见垂直”，折叠的性质，分析出当CD∥AB时，有最大值，是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题；配方法．【分析】移项后配方得到x﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）=3，开方得出方程x﹣2=±的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，222，求出方程14
即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，，x2=2﹣．∴原方程的解是：x1=2+【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）首先证得△AFC为等腰直角三角形，然后即可证得△ABE为等腰直角三角形．【解答】解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）在□ABCD中，∠EAC+∠ACF=180°∴∠EAF=∠BAC=45°15
∴∠FAB+∠ACF=90°又AF=AC∴∠F=∠ACF∴∠FAB+∠F=90°∴∠ACF=45°∴△AFC为等腰直角三角形∴△ABE为等腰直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．19．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来．（1）请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率（2）直接写出两个球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一次拿出的两个球正好是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率；（2）利用树状图找出两个球都是红球的结果数，然后根据概率公式求两个球都是红球的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一次拿出的两个球正好是一红一黄的结果数为12，所以一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率=（2）两个球都是红球的概率==．=；【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛16
物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距（1）直接写出点A的坐标（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式（3）直接判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．米．在如图所建立的平面直角坐标系下【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用30°所对的直角边是斜边的一半求出AC，再根据勾股定理求OC，写出点A的坐标；（2）根据顶点坐标和过原点求出抛物线的解析式；（3）把点A的横坐标代入抛物线的解析式中，如果y值与相等，则能进入A点；否则，不能打入球洞A点．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=∴AC=，由勾股定理得：OC=∴A（，）；==，，（2）由题意得：顶点B（9，12），且抛物线过原点，所以设抛物线的解析式为：y=a（x﹣9）+12，把（0，0）代入得：0=a（0﹣9）2+12，a=﹣，（x﹣9）2+12；2∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为：y=﹣（3）当x=时，y=﹣（﹣9）2+12≠，17
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【点评】本题是二次函数的应用，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，与几何中的直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半相结合，并利用勾股定理求边长，表示点的坐标；并能判断该点是否在抛物线上．21．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】（1）连接CE，根据圆周角定理可知∠AEC=90°，故∠CAF+∠ACE=90°．再由题意可知∠B+∠DAC=90°，根据DE∥AC，可得结论；（2）连接DC，由（1）知DE∥AC，故可得出AD=CE，由全等三角形的判定定理得出Rt△ACD≌Rt△CAE，所以CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ABD中根据勾股定理可求出AD，CD的长，过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，由AD•CD=AC•DM可得出DM的长，连OD，在Rt△OND中，由勾股定理可求出DN的长，由ED=2DN即可得出结论．【解答】（1）证明：连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴∠CAF+∠ACE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠DAC=90°，∵DE∥AC，∴=，=，故=，由圆周角定理可知∠ACE=∠DAC，故可得出18
∴=，∴∠ACE=∠DAC，∴∠CAF=∠B；（2）解：连DC，∵DE∥AB，∴∠CAE=∠AED，∴AD=DE，在Rt△ACD与Rt△CAE中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL），∴CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ACD中，x+（2x）=8，∴AD=，CD=．222过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，∴AD•CD=AC•DM，∴DM====ON，连OD，在Rt△OND中，∵DN===∴ED=2DN=．【点评】本题考查的是圆周角角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于19
这条弧所对的圆心角的一半．22．某公司生产某种产品，它的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=﹣0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（销售单价﹣成本）×销售量﹣广告费用，列出函数关系式，化简成一般式即可得；（2）将（1）中二次函数一般式配方成二次函数的顶点式，由x的范围结合二次函数的性质即可得．【解答】解：（1）S=（250﹣200）•10y﹣x=﹣x2+29x+500；（2）∵S=（x﹣29）+920.5（10≤x≤50），2∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小当S=29时，S有最大值为920.5．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②离．其中不变的量是①②④（填序号）；（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距20
【考点】旋转的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；（2）当BC与⊙O相切时，即AC为直径，点E与C重合，所以α=90°；△AEF为直角三角形，运用三角函数求边长然后计算面积．【解答】解：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；∴①②正确；∵根据勾股定理得：O到EF的距离是∵OF不变，EF不变，∴④正确；∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，∴③错误；故答案为：①②④．（多填或填错得0分，少填酌情给分）（2）α=90°．（5分）依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°．（6分）∵AC=8，∠BAC=60°，∴AF=∴S△AEF=，EF=，．（9分），21
【点评】此题综合考查了旋转的性质及切线和圆的有关性质，难度较大．24．已知抛物线C：y=4x（1）过点A的直线l：y=kx+3交y轴于B，交抛物线C于M、N两点．若BN=2BM，求直线l的解析式（2）如图2，若点A是y轴正半轴上一点，抛物线C上任意一点到A的距离等于这一点到直线y=a（a＜0）的距离，求点A的坐标及a的值（3）如图3，将抛物线C平移到抛物线C1：y=4x2﹣8x，以O为直角顶点的Rt△OPQ的顶点都在抛物线C1上，且点P、Q都在x轴的上方，求证：直线PQ过一定点，并求这个定点的坐标2【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由条件可得到|x2|=2|x1|，联立直线和抛物线解析式可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合条件可得到关于k的方程，可求得k的值；（2）设任意一点为D，当D为原点时容易求得A点坐标及a的值，当D不是原点时，可设其坐标，从而可表示出D点到y=a的距离，可得到关于a的方程，可求得a的值和A点坐标；（3）设直线PQ解析式为y=kx+b，分别设出P、Q两点的坐标，联立直线PQ及抛物线解析式可得到方程组，整理可得到一元二次方程，利用根与系数的关系结合勾股定理可得到k和b的关系，整理可求得答案．【解答】解：（1）设M（x1，y1）、N（x2，y2），∵BN=2BM，22
∴|x2|=2|x1|，联立，整理得4x2﹣kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，当x2=2x1时，解得k2=﹣54，不符合题意，当x2+2x1=0时，解得k=∴直线l的解析式为y=，x+3或y=﹣x+3；（2）设D点为抛物线上的任意一点，∵抛物线C上任意一点到A的距离等于这一点到直线y=a（a＜0）的距离，∴当点D在原点时，A点的坐标必须为（0，﹣a），当点D为任意点时，设D（x，4x2），x2+（4x2+a）2=（4x2﹣a）2，解得a=﹣∴A（0，）；，（3）设直线PQ的解析式为y=kx+b，且P（x1，y1）、Q（x2，y2），∵∠POQ=90°，∴OP2+OQ2=PQ2，∴x1+y1+x2+y2=（x1﹣x2）+（y1﹣y2），整理得：x1x2+y1y2=0，联立，得4x2﹣（8+k）x﹣b=0，222222∴x1+x2=，x1x2=，2∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=2kb+b，∴x1x2+y1y2═﹣+2kb+b=0，b=﹣2k∴直线PQ的解析式为y=kx+﹣2k=k（x﹣2）+，∴恒过定点（2，）．【点评】本题为二次函数综合应用，涉及函数图象交点问题、待定系数法、一元二次方程根与系数的关系及勾股定理等知识点．在（1）中利用根与系数的关系得到关于k的方程是解题的关键，在（2）223
中表示出A点坐标，利用条件得到关于a的方程是解题的关键，在（3）中利用根与系数的关系得到b、k的关系式是解题的关键．本题考查知识点较多，特别是计算量较大，难度较大．24

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e93f8d0a001ca300a6c30c22590102020740f221.html

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