成正比例和成反比例的量的典型例子与练习

知识点一：正比例和反比例的意义

（1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png和415290769594460e2e485922904f345d.png表示两种相关联的量，用8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png表示一定的量，那么正比例关系可以写成：

a656ce7f7d12f8ce8c3331093a86a9b5.png

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

516fd365bcd2739e177e874974a4a94b.png＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量

3c8365596f3c537e25c971165fb70a09.png＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png和415290769594460e2e485922904f345d.png表示两种相关联的量，用8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png表示一定的量，那么反比例关系可以写成：

9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png×415290769594460e2e485922904f345d.png=8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png（一定）

例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量

二、正比例、反比例具体例子

（一）正比例例子：

1、路程÷时间 = 速度 (一定) , 路程与时间成正比。

例如：路程（千米） 80， 160， 400， 800 ；

时间（小时） 1， 2 ， 5 ， 10 ；

2、工作总量÷时间 = 工效 (一定) , 工作总量与时间成正比。

例如： 工作总量（件） 15， 30， 90，120 ；

时间（小时） 1， 2 ， 6 ， 8 ；

3、总价÷数量 = 单价 (一定) , 总价与数量成正比。

4、 在长方体里面,高一定,底面积与体积成正比例;

长方体的底面周长一定,侧面积与高成正比例;

5、在圆里面,周长与直径成正比例,周长与半径成正比例

6、总产量÷公顷数 = 单产量 (一定) , 总产量与公顷数成正比。

例如：总产量（千克） 12000 ， 24000， 60000， 600000 ；

公顷数（公顷） 1， 2 ， 5 ， 50 ；

7、总用量÷时间 = 单位用量 (一定) , 总用量与时间成正比。

总用量（吨） 2 ， 4 ， 10 ， 240 ；

时间（天） 1 ， 2 ， 5 ， 120 ；

8、一段路程所用的时间和速度成正比例关系。

如：一段路程长600米。

时间：3分 2分 1分 4分 5分

速度：200米 300米 600米 150米 120米

9、一袋水果的单价和数量成正比例关系。

如：一袋50元的水果。

数量：5斤 10斤 2斤 1斤

单价：10元 5元 25元 50元

10、一项工程的工作效率和工作时间成正比例关系。

如：生产500个零件。

工作效率（每天）：50个 25个 20个 10个 5个

工作时间（天数）：10天 20天 25天 50天 100天

11、几块田的公顷数和单产量成正比例关系。

如：总收成为500万千克。

公顷数：1公顷 2公顷 5公顷 10公顷

单产量：500万千克 250万千克 100万千克 50万千克

12、一筐煤每天用的量和用的天数成正比例关系。

如：一筐煤重50千克。

每天用的量：1千克 2千克 5千克 10千克 50千克

用的天数： 50天 25天 10天 5天 1天

（二）反比例例子：

1、路程一定，时间和速度成反比例

2、总价一定，单价和数量成反比例

3、总页数一定，平均每天看的页数和看完书的天数成反比例

4、总字数一定，打字速度和所用时间成反比例

5、果汁总量一定，分的杯数和每杯果汁量成反比例

6、总人数一定，排队的行数和每行的人数是反比例.

7、长方形的面积一定，长和宽是反比例

8、长方体的体积一定，底面积和高是反比例

9、 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例

10、树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比例

11、一个自然数和它的倒数成反比例

（三）既不是正比例也不是反比例的典型例子

1、圆的面积与半径不成比例。

2、圆的面积一定，圆的半径与圆周率不成比例。

3、12道数学题，做完的题和没有做完的题不成比例。

4、正方形的边长与面积不成比例。

5、正方体的棱长与体积不成比例。

三、练习

1、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的周长一定，圆周率和直径。

（3）圆的面积和半径的平方。

2、下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。

（1）正方形的面积和边长。 （ ）

（2）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ）

（3）人的体重和身高。 （ ）

（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ）

（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。 （ ）

（6）正方体的体积和棱长。 （ ）

（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ）

（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。 （ ）

3、判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。

（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。

（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

4、判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ）

（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（ ）

（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ）

（4）圆的半径和面积。（ ）

（5）平行四边形的底和面积。（ ）

（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（ ）

（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（ ）

（8）a·b＝c，c一定，a和b。（ ）

（9）分数值一定，分子和分母。（ ）

（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（ ）

5、填空

（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）比例。

（2）圆的半径和面积（ ）比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。

（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（ ）比例。

（5）圆的直径和周长成（ ）比例。

（6）差一定，被减数和减数（ ）比例。

（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（ ）比例。

6、填空

(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成(　　)比例。

(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成(　　)比例。

(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成(　　)比例。

(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成(　　)比例。

(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成(　　)比例。

7、填空

(1)平行四边形的底一定，高和面积。(　　)

(2)积一定，一个因数与另一个数。(　　)

(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。(　　)

(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。(　　)

8、下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。

1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。

2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。

3、正方形的周长和边长。

4、正方形的面积和边长。

5、读一本书，每天读的页数和读的天数。

6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。

7、三角形的底一定，它的面积和高。

8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

9、一个人的年龄和体重。

10、长方形的周长和宽。

11、长方形的长一定，面积与宽。

12、三角形的高一定，面积与底。

13、圆的面积与半径。

14、正方形的周长和边长。

15、一个班级的男生人数和女生人数。

16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。

17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。

18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。

19、分子一定，分母和分数值。

20、三角形的高一定，它的底和面积。

21、梯形的上底和下底一定，面积和高。

22、圆的周长和直径。

23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。

24、被乘数一定，乘数和积。

25、积一定，一个因数和另一个因数。

26、除数一定，被除数和商。

27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。

28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。

29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

30、小明的身高和他的体重。

9、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。

(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。(　　)

(2)一个人的年龄和他的体重。(　　)

(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。(　　)

(4)正方形的边长和面积。(　　)

(5)分母一定，分子和分数值。(　　)

10、填空：

(1)物品的总价一定，它的单价和数量成(　　)比例。

(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成(　　)比例。

(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程(　　)比例。

(4)比的后项一定，前项和比值成(　　)比例。

(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成(　　)比例。

(6)圆的半径和它的周长成(　　)比例。

11、判断(对的打“√”，错的打“×”)

(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。(　　)

(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。(　　)

(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。(　　)

(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。(　　)

(5)被减数一定，减数和差成反比例。(　　)

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