万有引力定律是怎样发现的

万有引力定律是怎样发现的

摘要

本文概括了牛顿发现万有引力定律的全过程。从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的。牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的漫长时间，才得出万有引力定律。

关键词：艾萨克•牛顿 万有引力定律 引力平方反比定律

万有引力定律的发现过程从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的，中间包括地月检验等验证阶段。这个发现过程与哈累的关心、督促和帮助分不开的。

哈雷是数学家和著名的天文学家，早年毕业与牛津大学的皇后学院。中学时代就在伦敦研究过磁针变化（1672）。1675年从事行星和恒星的精测图表工作。1676年11月至1678年11月去美国的圣•海伦纳（St Helena）,在增补已有的南天星表之后，带回一副完整的星表目录。1679年当选皇家学会会员。1680年去巴黎，并在那里遇到卡西尼的天文学家，目睹了1681年彗星出现的情况，并进行观测。1684年初，他根据开普勒第三定律，得出向心力必定与距离的平方成反比。为了从几何上加以证明，他在1月的一个星期三，在雷恩的家中与雷恩和胡克聚会。他们讨论了行星运动问题，如分析行星运动为什么必须考虑引力对切向运动的影响和怎样才能得出引力平方反比关系等。这后一个问题在当时他们三个都是了解的。但是，谈到从这个关系怎样才能推导出轨道的形状时，哈雷问胡克，胡克说他能证明，但只有别人都证明不了时他才去做。当时，哈雷说他愿意提供价值40先令的一本书作为奖励，奖励在两个月内能得出结果的人，可是却无人能解决这个问题。于是，1684年8月哈雷到剑桥去拜访牛顿。根据史料，当时牛顿说他在5年前已经证明了这个问题，但是没有找到这份手稿，在8-10月间写出了证明手稿，这就是《论运动》一文手稿。在这个手稿中，牛顿用几何法和极限概念，证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。

《论运动》一文的手稿

根据I•B•柯恩的考证，在哈雷第一次访问之后至《原理》写作之前，共有7个《论运动》手稿。其中，三个是与《原理》直接有关的手稿，四个是与哈雷访问有关的手稿。这四个之中，第一个是1684年11月有帕格特带给哈雷的手稿，第二个是哈雷第二次（11月）访问牛顿时看到的手稿，标以《严格的论文，论运动》，第三个是1685年2月23日交给皇家学会备案的手稿，第四个是牛顿自己保存的手稿。除去皇家学会注册的那部分，其它三个在《普茨茅斯收藏文集》中，存剑桥大学图书馆。与《原理》有关的三个手稿的题目是《论物体在均匀介质中的运动》、《论物体的运动》和《论运动的第一卷》。这后一个手稿是牛顿在1684年10月的讲稿，与《原理》头两卷最接近，I•B•柯恩认为它可能是写《原理》的主要依据。

发现引力平方反比定律

根据1684年8-10月间牛顿写的《论回转物体的运动》一文手稿，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。从离心力概念向向心力概念转变，是发现引力平方反比定律的重要步骤。他对向心力下的定义是：

定义1 我把将一个物体推或拉向可看作一“力”中心的任一点的力称作向心力。

然后，他提出三个定理，并用几何法证明。

定理1 一切绕一“力”心周转的物体，扫过与时间成比例的面积。

定理2 在圆周上匀速回转的物体的向心力，与在同一时间内描绘的圆弧的平方除以圆半径成比例。

定理2之后有5个系，第五个系是：

系5 如果周期时间的平方与半径的立方成比例，则离心力与半径的平方成反比。

注 第五个系适用与天体。周期时间的平方与天体离它们回转所绕的共同中心的距离的立方成比例。天文学家们同意这适用与绕太阳周转的主要行星，但是对于木星和土星不太适用。

这些定理、系和注是牛顿在1679年之前已经知道并能够证明的。事实上他处理天体问题也是用它们做近似计算的。在定理3之后开始证明椭圆轨道上的力学问题。

定理3 如果绕中心 S周转的物体P描出曲线APQ，如果直线PR在某点P上与曲线相切，如果从曲线QR的任一点Q做平行与SP的切线，并且做垂线QT至线SP：我说向心力将与SP²*QT²/QRDE的比值成反比，比值的量只能由P和Q点重合时的极限情况求出。

问题1 如果一物体在一圆周上回转，求趋向圆周内某一点的向心力定律。

问题2 设一物体在古代人的椭圆上回转，求指向椭圆中心的向心力定律。

问题3 设一物体在一椭圆上回转，求指向椭圆的一个焦点的向心力定律。

问题4 设向心力与离中心的距离的平方成反比，则周期时间的平方随横轴的立方而改变。

定理4就是哈雷要牛顿证明的课题：如果向心力与距离的平方成反比，怎样证明物体运行的轨道是个椭圆。牛顿的证明方法如下：

设AB是椭圆的横轴，PD是纵轴，L 是二焦点半径和，S是焦点之一`，假定PMD是具有圆心的圆，并画出半径SP。同时，假定二回转物体描绘出椭圆弧PQ和圆弧PM，向心力指向焦点S，PR和PN与椭圆和圆在P点相切。画QR、MN与PS平行并与切线相交与R和N。但是，图形PQR、PMN是无限小，所以（由系至问题3）我们得出L*QR=QT²和2SP*MN=MV²。因为SP是从中心作的共同距离和向心力MN与QR引起的迳迹变量是相等的（因为同一向心力在同时间内引起的惯性迳迹的变量应相等）。所以QT²和MV²之比等于L与2SP之比，也就是说面积SPQ与面积SPM之比等于整个椭圆面积与整个圆面积之比。但是，每一瞬间产生的面积部分之比等于面积SPQ和SPM之比，因之等于整个面积之比，当乘以一定时数时就等于整个面积之比。所以，在椭圆上绕一圈，可在同一时间内绕直径等于椭圆横轴的圆上一圈。但是（由系5和定理2），圆周期的平方一直径的立方成比例。因之，在椭圆上也是一样。

这样，他就证明了按向心力平方反比定律作用的物体，他描绘的迳迹是椭圆的。接着，他在系中指出用这个方法，可决定地球、火星、木星和土星的轨道，因而解决了过去用圆轨道近似计算木星和土星的引力所带来的明显差误。

从上述证明方法可以看出，牛顿用的是几何法和求极限相结合的方法。他证明定理3用了开普勒第二定律，证明问题1、2和3又用了定理3。问题2和3证明了向心力必然通过椭圆的中心或焦点，从而在推理上为从向心力向重力或万有引力过度扫清了道路。最后，在定理4中终于实际上证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。但却是通过开普勒第三定律。所以，可以看出，牛顿在1665-1666年间只用离心力定律和开普勒第三定律，因而只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。在1679年，他知道运用开普勒第二定律，但是在证明方法上没有突破，仍停留在1665-1666年的水平。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛顿等都能够证明圆轨道上的引力平方反比关系（与牛顿早期证明方法一样），都已经知道椭圆轨道上遵守引力平方反比关系，但是最后只有牛顿才根据开普勒三个定律，从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念或微积分概念，才用几何法证明了这个难题。牛顿之所以能完成如此大任，关键在于发现并深刻理解离心力、向心力、重力或万有引力之间的关系，以及数学上的才能。

牛顿《原理》第一卷的命题至命题中，把论证圆和椭圆轨道上型心里的性质，分成两步。并且满载命题中从求证物体沿椭圆轨道运动时趋向焦点的向心力，得出向心力与距离的平方成反比。所以，他在《原理》中发展了《论运动》中的方法。

关于引力平方反比定律的验证问题，因牛顿在1684年才知道皮卡的测定值即一纬度对应的地球表面长度为69.1英里，并用以计算地球半径和地月距离，结果是正确的，从而验证了引力平方反比定律。

发现万有引力与质量的定量关系

万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过度到发现万有引力定律的不可缺少的必要阶段。从牛顿的科学思想和科学发现的过程来看，运动第二定律是应发现万有引力定律的需要才发现的。

牛顿在论运动的手稿之一《论物体的运动》中，在定义5：向心力一节内容道：加速力的量是由加速的力乘以同一物体得出来的；重量将永远与物体乘以加速的重力成比例。意思就是作用力可由加速度乘质量求出来的；重力或万有引力与质量乘以重力加速度成比例。

发现万有引力定律

在发现了引力平方反比定律和作用力与质量的定量关系之后，牛顿进入了发现万有引力定律的过程。

（1） 向心力定律向万有引力定律的演化

牛顿的七个论运动手稿中，既没有把运动三定律作为一个整体或动力学的基本三定律提出，也没有提出万有引力定律。万有引力定律实际上是在《原理》第一卷才初步提出来的，并在第三卷《宇宙的系统》中才完成的。这是因为在第一卷的命题中证明了向心力平方反比定律之后，还必须把这个定律从粒子推广到物体和天体，并且从二物体或天体之间推广到多物体或多天体之间，以及解决以质心或质点取代天体以便将物理问题化为数学问题来处理。从《原理》第一卷L和定理至命题LV,牛顿以49页的篇幅论证从二粒子之间到二球体之间的向心力平方反比定律的应用。他在自命题LV定理L至命题CV之间，论证两个以上非求体的向心力平方反比定律的问题，其中包括论证粒子系和物体系的重心（质心）取代群体的问题。由物体间的向心力定律推广到天体之间，是在第三卷中运用作用力与反作用力相等（即运动第三定律），才实现的。

运动第三定律是从各天体之间的相互作用导出万有引力定律的关键性定律，牛顿在《原理》第三卷的命题和定理的系1中以及命题和定理中，说明了运动第三定律在天体之间的相互作用的重要作用，某中心天体可与它的几个卫星或行星相互吸引。当然，这个定律也必然适用于各个恒星、行星和卫星等天体之间的错综复杂的吸引关系上。所以，牛顿在抽象地研究两个粒子之间的向心力定律之后，进而将它具体的应用到现实的非常复杂的相互作用上时，必须以运动第三定律为中介，否则发现普遍适用的万有引力定律是不可能的。

牛顿从向心力概念明显转到万有引力概念，首先表现在《原理》第三卷的命题的注释中。

（2）《原理》中推导万有引力定律的简要过程：

牛顿在《论运动》的几个手稿中，虽然已经将向心力定律用于天体，但是没有严格的证明，更没有把向心力与质量联系起来。从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，首先出现在《原理》第一卷。

在第一卷的命题L和定理中，牛顿将两个相互作用的球都分成无数的同心球面，证明了从粒子到物体的引力都适用向心力定律。接着，牛顿在这个定理的系2中，明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”。在系4中，他又明确指出：在任何不等的距离上，动体的引力或相互趋向的球体重量，与这些乘积成正比，并与中心间的距离的平方成反比。这就是《原理》万有引力定律的初步或雏形。

在《原理》第三卷的命题和定理中，牛顿写道：一切天体以重力吸引每一个行星，并且在离行星中心的等距离上，指向任一行星的物体的重量与它们各自含有的物质之量成比例。这个命题和定理说明了重力；或万有引力与物质之量成正比。在考虑到他在命题和定理的系2中：趋向于任一行星的重力的力与离那行星的距离的平方成反比，他就在命题和定理的说明中写道：一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，（由第一卷的命题L及其系）可得出趋向于一切行星的重力与他们含有的物质成正比。

这表明，牛顿终于在《原理》第三卷中得出重力或万有引力与质量乘积成正比和距离的平方成反比。

（3.）“万有引力”一词：

牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的漫长时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。这些概念的相继转变和证明在科学研究的道路上是来之不易的，没有一个个层次的分析和概括，没有观念上质的不断飞跃，是不可能的。

牛顿在《原理》第三卷一开始的《哲学推理规则》中，从方法论的高度说明了他是怎样从天上和地上的各种物体的重力概念差异中，概括出“万有引力”

这个共性的概念的。他写到：如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。另一反面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。由于这些规则，我们必须普遍的承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互的引力（gravitation）理。因为根据这些现象所得出的一切物体的万有引力（universal gravitation）的论证，要比它们的不可入性的论证有力的多。这是牛顿第一次提出“万有引力”这个词。

小结 牛顿是近代自然科学的奠基人，在科学发展史上占有非常重要的地位牛顿在科学上能够取得这么多的重大成就，不是偶然的。这是他善于观察思考，勤奋刻苦钻研的结果，更是其理论对人类社会的巨大作用的影响结果。古往今来，物理学史上有不少人物取得了不斐的成就，但能被人们所记住的只是少数，而能被人们所记住的都是因为他们的成就对人类社会产生了巨大影响的结果。所以说，牛顿的成功就成功在他从人类生活出发并最终回到了为人类服务这个根本点。

参考资料：《牛顿的科学发现与科学思想》阎康年 著 湖南教育出版社

《探求万物之理》 牛顿 著

《物理世界》 （美）库伯 著

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e7e7a5f18bd63186bcebbc52.html