广东实验中学2020届高三级第三次阶段考试理科数学试题及答案解析（16页）

广东实验中学2020届高三级第三次阶段考试理科数学试题

数 学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分 分，考试用时 分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．集合4fc95fe8bb4385816f9f86876760dbe7.png 集合b1457fc9a76c7e8b04f601c2d185cb2e.png，则3a87f6a17a6f4812b12cc126b61240f3.png（ ）

A．ab1d073f4f411464d09084b3e37abe8c.png B．79a0e15ee2e0c582f3e066d19a70de48.png C．6919042c7b421ca1629f2a606da0ac3f.png D．717fdb3c373d624e85a8a8c76ce80778.png

2．己知865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png是虚数单位，复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足4137edab8eca4618c1897858e9b4e77a.png，则fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的模是( )

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

3．若d20525784f52a300edc851dabf2425a5.png48b722313a69f72d59bd0477e872f298.png，c3f4394e7f08095f94caaa063c6eccfe.png，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的大小关系( )

A．1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png B．559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png C．c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png D．3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png

4．若421ad642ec7b34835fd525f1f9acd865.png，则2b99357e7a488f075c21036677f44027.png（ ）

A．39c299968c6db24fdad65f19deee0e8d.png B．4911b275d827b4d21c5ab22e1622e8e6.png C．c5b00ff0397fe3fbc0ae388572056b03.png D．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

5．f52936be25e6541b79cd7c84359f4309.png是方程a97db2d706d0c0bb63a38f55de40b94f.png表示的图形为双曲线的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．点83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png所在平面上一点，若5852608df92552d090aa04d51daca3ae.png,则c33b3116eb585080aa1fa75e5ea79ca2.png与6f97d09ff615a47ab4bbb0645221460c.png的面积之比是( )

A．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png B．665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png C．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

7．己知84ef466b1eb577a9b4e7d3193de26c95.png则函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象大致为( )

8．某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课，要求语文与化学相邻，

数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是( )

A．16 B．24 C．8 D．12

9．己知函数19e2b0c67308a438eec369a71cc98ea2.png在区间4b91962aa2fa1e1cd74d1a9a8aa49271.png上是增函数，且

在区间e9d2b296f5fafef623cc0b28fb3bf862.png上恰好取得一次最大值1，则f1290186a5d0b1ceab27f4e77c0c5d68.png的取值范围是( )

A．5b0e54acdbbaff0d5dce222f2a53d0ce.png B．8f1ba3c0c8f928a0afa619b8906c298b.png C．98e2eac0cb6d44dc165cc9773b1aaa49.png D．a5dc5b918377cb5df6583b7ba5777b41.png

10．设变量415290769594460e2e485922904f345d.png满足约束条件b9814ce830f70439596fca98b3d0b0e2.png，则3fde0a935ad8a1935555d814ab02efe9.png的最大值为（ ）

A．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png B．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．fd6af2495670c266a7d4c3d89137d399.png

11．813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png中，bc7a031c4f6a87d988584015b5dc5cd7.png，a16ceb08f0252abf2b451fa3d0d038d3.png满足cef740d836f96687c90ff099d4a721c4.png，则813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png的面积的最大值为（ ）

A．91a24814efa2661939c57367281c819c.png B．2 C．68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png D．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png

12．椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png上有一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png，162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png在

线段fd73405d9e4832bc85b7765fb2dad514.png的延长线上，且2652707b10950e79db573ee7b06a761c.png4ea8ddd1b6d3b8ab44569b8029245fce.png，则该椭圆离心率的取值范围是( )

A．8f62a33d09d67ce5b50af1a8c194cae3.png B．775fbe86a968e1777b40fda6e30cb048.png C．9e6f7917deda7165b3f147e004ae76ae.png D．0bacde2c083c2f24950ca9efdc084f65.png

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设函数195f057ac36ad7580fa7351842e1c7e8.png，则曲线7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点369a154d5347e70114104fec91cf72fe.png处的切线方程是

14．6532686d1386406efca185dd0e7f290f.png的展开式中，cd81d846781f418f883642fab802ae4a.png的系数为 （用数字填写答案）

15．己知函数02f53b3a098644d8c553bdcfaa38fdc7.png有极值，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围为

16．点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是直角75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png斜边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上一动点，5d29a4e1baa331207eb4cc6a0748bf8f.png76922c7fcc8f77fb13ce072dc884cf1c.png将直角75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png沿着4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png翻折，使

aea3ea19dab532d6e7edb2c91f23016b.png与c7b387cf7303e8d8cbee02bcdfd0f1a5.png构成直二面角，则翻折后73b348a83fb08732138854c7b7ab67a1.png的最小值是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17.（本小题满分12分）

设等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，公比是正数的等比数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，己知15cd6e2b07bca2d6df4a022778ebc3cb.png

d016bd26bfbf21dda3bcf17a97afaac4.png，0b8e932590dcc104cc7df154756568ab.png，a3edcd1c508661f47bb90db28dd292f7.png

（1）求3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png，eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的通项公式；

(2)若数列b5c3f85a724406237a4187cbf2a0b9eb.png满足4232c5b9fa6f767ec8fee0bbf5646bce.png对任意27e970b4f261e7b82d4604d63168cee9.png都成

立，求证：数列b5c3f85a724406237a4187cbf2a0b9eb.png是等比数列．

18.（本小题满分12分）

如图，在梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，613c27ebdf11a4035899f5c1cf6dcdd2.pngbf6232b821ca8aa5a2983b255b72df2b.png4ca79d482131743bbc29ace4b3ea8625.png，四边形ae1f7ad6a373bf7228f575353c13c240.png为

矩形，平面10a9a8e84f429630ec1ac3283c055e7d.png平面62998849b60e107f9c015888d7338525.png66e63e743b0e8e082807d4cd371c2218.png

(I)求证：498391ca5279d62a4befa86cf59f67fd.png平面2197b6e910e33a2984eb931f2f249e61.png

(II)点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在线段6515f66056b8cbcaa61ca9e02efb3698.png上运动，设平面dcf47583029f79d64904cf78daa360cb.png与平面8418cad2dcc02c5131a160caf4d8a229.png所成锐二

面角为b8186e861ba9aaac0eee6cee6f4f8d23.png试求7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的最小值．

19．（本小题满分12分）

己知椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的中心在坐标原点，焦点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上，左顶点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，左焦点为79e07fffa1f0c2ab798ad62eed744941.png，点dc9d8e8a760edf08b3f58affc1e11d44.png

在椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上，直线37d6f5ceaa122ca5231e390776cb0635.png与椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png交于3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png两点，直线ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png，06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png分别与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于

点271740a1dd95ef5cb583d4b0ee393fd5.png

(I)求椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程；

(II)以943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

20.（本小题满分12分）

某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的

测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png（同一组中的数据用该组区间的中点值代

表）

(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次续航里程02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png近似服从正态分布

e485c00adeabfdd348c0161360b927ab.png，经计算第(1)问中的样本标准差03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png近似值为50，用样本平均数90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png作为a1155692e3f69913320174f980c7eaf1.png的近似值，

用样本标准差03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png作为3122c41ebe889f745cb9bbe1c92165c3.png的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米

到400千米之间的概率。

参考数据：若随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png服从正态分布e485c00adeabfdd348c0161360b927ab.png，则3737dc61cbc4fa05e515597bfa28bea1.png，

003b3e0a8c686734e3f012606e76482e.png0537646ce965fcbb523d0c78bb619527.png

(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户

可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停止“胜利大本营”，

则可获得购车优惠券3万元。己知硬币出现正、反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格、第

1格、第2格、…，第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。

若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+l），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到

k+2），直到遥控车移动到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设

遥控车移到第2aea9e65d67aca3f989c11651e09bcbe.png格的概率为4f39d92eed7666b4906cbdb90a754cf6.png，试证明5a6d3e35448e76db0ada334ebb0fcecd.png是等比数列，并求参加游戏一次

的顾客获得优惠券金额的期望值。

21．己知函数2b44f1332eb3262b09acf1ca9570ef2b.png，fd4e64a25c3410e6ade763c771c1a0aa.png

1)判断函数e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在区间4b4f5bb2fd07a3e9980d2d9449a85acb.png上零点的个数；

2)函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上的极值点从小到大分别为0570e5cae294990e1bc5e1d9bfd96785.png证明：

I．2e0ca559bd234357fda3f043d5c8c30d.png

II．对一切27e970b4f261e7b82d4604d63168cee9.png，603e64ac44bc80d433f879d5652a96fb.png成立。

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，以坐标原点为极点9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的极坐

标方程为464ee53451cdcd3942fdebdd229c74c3.png，7fe948d559f1831f3e5bb71118e50056.png

(I)求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的直角坐标方程；

(II)曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的参数方程为f1da6c61c35144cb6faeff24796aa7e3.png（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数）求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的公共点的极坐标．

23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设cf84f8c9583fa09ce456e3465bc64f75.png

(I)求6d281b3123ecfcdcbb4e32df5e8ae9f7.png的解集；

(II)若不等式fb8b46e5e8d5567080111d6668f32101.png对任意实数8d2384f376b78d785159d0f33b2f9b91.png恒成立，求实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围。

数学（理科）参考答案

一、选择题（12题，每题5分，共60分）

1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C

7．D 8．A 9．B 10．A 11．A 12．B

二、填空题（4题，每题5分，共20分）

13．c7dc3505dba96c1bb7eb868967eced0c.png 14．9f95f5138e54b5b9242d5d8c69c8d5e3.png 15．a17a0296714c367b4e16cab5dbb9b18a.png 16．2f518c9a93e809d529372ecc50deba13.png

三、解答题（5题，每题12分，共60分）

17．（本小题满分12分）

解：(1)由0ec08a16492f0f9f00435890fb499c4c.png，设等差数列的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，等比数列的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png （1分）

得972d8438d3a790cdc0b45fd46aee8589.png即a7bd7c3385d07c2067fc98bc4b6fd3da.png① （2分）

又9609348e51953dbddd24a940897475dc.png得cd4e86caaccb89f7126816cbfd2dc868.png即77519060c41c6ccb70797041008bff8f.png② （3分）

综合①②，解得578be8e1e43df4fb6638d297770381e1.png，所以716d6a86df816ed6acda26117b019f02.png(-6舍) （4分）

所以a65c9fe68b839fb778ab724492204df7.png，b6217b2eac0ca48495244319982f1b65.png （6分）

(2)由题目得03159778c4f4a982124f107caa7f69da.png③

所以bb0fcc03d428a05a6f803d5352c388a5.png④

④一③得：3edaaf057393b843932b20050274aa47.png⑤ （8分）

所以9dc0e880500b2e9fbf79f0fe26107dd2.png⑥

⑥一⑤，得：ed87078090f25f6a797ab37d684717ac.png,所以993ace5289d318ab55f7ca78aa4a3973.png,dd69206753212e56f7dc066f9c221507.png （10分）

在③中，令6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png,得d5e2c807348acc50244ec385e226ea45.png令a98dbe64945f5e4e592c55e0436325e7.png得7bfd0275b521b7869e0162aea143d298.png,所以993ace5289d318ab55f7ca78aa4a3973.png （11分）

因为9009b21a5fa9cb67417c26a896e52dd4.png,所以b5c3f85a724406237a4187cbf2a0b9eb.png是以1为首项，2为公比的等比数列。 （12分）

18.（本小题满分12分）

解：(I)在梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中,bf6232b821ca8aa5a2983b255b72df2b.pngee47a665fb70afcb14331d6b6a8bdd20.png

4123b9a762dd1a204f07e8a4de7af2dc.pngdb2dccb1866c4a9321288af53b541b3b.png （1分）

aead03ec5e675ffa2063dbd226c939f2.png即084cd03c29bbc634dd205cc2fad84d30.png （2分）

又平面10a9a8e84f429630ec1ac3283c055e7d.png平面62998849b60e107f9c015888d7338525.png平面b80aebd9d4e5388364e0963f5a616969.png平面089b2b8e234142e65310b09febdeeda7.png （4分）

19867c58cfb31bb47be2628ebd06fc89.png平面8cb682ff234b57cac730e8622dbf9bbd.png （5分）

(II)由(I)可知直线8d5dc5670f0eef966c2a725d5891b51a.png97dac062be6b7dbd9dae7990361950cf.png3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png两两垂直，分别以直线8d5dc5670f0eef966c2a725d5891b51a.png97dac062be6b7dbd9dae7990361950cf.png3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴、fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png轴建立

空间直角坐标系，如图所示，

在三角形75b85826a15607f238debae369a5571c.png中，由余弦定理得：045919089b0d1b03b8e01103cf0c7c70.png

令023dfa3d1f662cdb77319fe37101b3c2.png则bf7a5f9c61f3a12dd51d2b554179b429.png，3aa172dd0cb45d02fe9f830b0a28b522.png，8e7a6a868031944205433a1c2254fb52.png，0aaea7ae4d170d46b92f4b4ea1b2fdf5.png

51935c5733c38fd4c8c63c8de5c39d3c.png,d20df8e32ca2115efbb99e4c1bb2a206.png

设a5d83b36d2306b83c2a0f056ebcb10b2.png为平面dcf47583029f79d64904cf78daa360cb.png的一个法向量，由5ac25a9c1eb011cba568c1ad16284c70.png得f46f705cc179526cf67080c98bd9b7e1.png

取得db3d6d4761a4d1651e000f2c8a96a63f.png得263da423bda63d7b970ef2265fdeb64a.png （9分）

c567f8ea9b98606d15822920f495894c.png是平面8418cad2dcc02c5131a160caf4d8a229.png的一个法向量，

d735e1eb5db9065aeab693116e9901b0.png （11分）

5fc4a6c7d5a9c162583a34e4b1c224aa.png95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当dc43728bcbef6b2e48d5f0adbf4e60ba.png时，321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png有最大值db66302757fafb9edbbf539998e2cca0.png280ad830407a1583e6f8ad88b1edd1b3.png的最小值为7cbe7315763f7f8245d919e5989e42f8.png （12分）

19.（本小题满分12分）

解：(1)设椭圆方程为3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png

代入49210f13dfb3939e495e577b245297dd.png得256222113300481b73c99ffc8d471fd7.png，又4847acef124418c705153576282ebd02.png，所以1c7186e64f95c88840f6871f7cde41e3.png，解得：9d0030a3522b944e3eeb9e224d124fd4.pngd43c386dff0c362ef7030e0344bd2353.png

所以椭圆方程为：48a949e83c23fde719d4cfe8b46304da.png （4分）

(2)设6e93300e78686b0b9179917de3057e4b.png则5da5a1790952ffa7016435fe6ce1451d.png，设9efbcf287e950aec2e5ef4d2975653f9.png9252217e9194965636ee002b60b3cc98.png，f74867cf14377643c5c7e4cdf3445b16.png

因为3db9a17d7c995c1928da98ad08f6c6b3.png三点共线，所以2240f51cdf6de8fb8af0a2d5d1b1c1ea.png，即87ead1e8342571ba139fecd541d18052.png所以9da4b24ab71392ffb2b771b81b69cd61.png （6分）

同理dcd7ae5bccfe6dd36aa84417bf08a573.png三点共线，可得617137783a1ed8eeffb2375e44b6de10.png （7分）

所以4ddb745fe1c031d5ba2e138d4d2ede4d.png，935e9b6cca6da164eb333f9431043690.png

所以以943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png为直径的圆的方程为：6c79217805509685acdfc080ca6051d3.png （9分）

因为5b24b059da747c429a2b0d94fe8b2115.png （11分）

所以，令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得725d5853235334c194af6ccdf9e579aa.png，所以以943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png为直径的圆经过定点d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，c5126ee53b784e9592be939d13cb0272.png （12分）

20.（本小题满分12分）

解：e5ff97eac4971fb2c232ad517b8db92a.png

(1) 17884b49a7d984cc83ddb7df97434d55.png（千米）（3分）

(2)因为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png服从正态分布2ed83334846d537b105985084027ff70.png

所以aa277ad626402bd365d4bb1dd315557b.png （6分）

(3)遥控车开始在第0格为必然事件，780903db1412684781f36bedb7fb9a44.png,第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概

率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,即cbd99583f3435a2636164953e45a07f9.png。遥控车移到第5f72d8f2925ab1db9b32b0f358f773d6.png格的情况是下列两种，而且也只有两种。

①遥控车先到第205da659e754a0ecfc8b4c085250e7f0.png格，又掷出反面，其概率为a8ac76f7f368fac0da55eef95997d0c2.png

②遥控车先到第47425da90092a0727c15c009fac9f866.png格，又掷出正面，其概率为212e273d5a70356484e05d9381a2d113.png

所以d914828e6c1a3d7e4b1f6e1cdcceddca.png （8分）

0c66978e1e8d2c8add278d5ffb9d224a.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当f111c2e044d6798ea7bd9c827d3bc208.png时，数列71a44201d4fa0e7693e1929f0c9ef55f.png是公比为7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png的等比数列 （9分）

ba431f3b2fc417a4849f17e4d35ba664.png,ed93da1a7ce599257edca26da7a672fb.png,7318d629367e9c05263f098af82b5ae3.png,ac3107eb94a23968fdd529d76c85f47e.png

以上各式相加，得

03419bca2d9e67e0244c0fca6826a38c.png

3c3a355ff890e19d057c1a2171022d3d.png （10分）

∴获胜的概率8fb0241d78d21c5e1ff32edc6301ff8c.png

失败的概率9456b1ca40427719afdf120aa0b27f98.png

设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png万元，972e61c3ab8b8c3e006f7f2332f12c8e.png或0

c71e20dada9eb25a7fd02960a1b533a6.png的期望958ae3ef74690b844996c27e6516b0eb.png

∴参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为6f2947f734758a4908db618dd693397b.png ，约2万元。 (12分)

21.（本小题满分12分）

解：(1)43c0aa953f47e5fa494c72b8c71ad804.png

当d3cf407e758cfae43e059f2387798d96.png时，b7f5d6e4228aea7c32561a8efdd2f2ca.png042d5ce9a3c23df386bb245a949041f1.png

e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在2b4f3d829d99d7684a00614cff2bb247.png上单调递减，05d9d1538e01e7bf1e978b7bb824671f.png40240bb4297f849167d905645a3ce8f0.png在b8190608b1b985a2246ec7796a85b7d5.png上无零点

当afce22fd934413fb95b733307042b751.png时，e717bbe7cf9d7c6ca820fa7e645c412a.png5fbe0fe1a5b34e937a2458f20bb05297.png

e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在1d9effaa80e1804df86fb78ec465555a.png上单调递增，8ab4f9cb651449e8b274ce0f5c7254cc.png2c2ec4ad79035e05d924ec50d0f51c68.png

40240bb4297f849167d905645a3ce8f0.png在5710fc9e7604f5a2b6e75ecd5153c012.png上有唯一零点

当d010f338c8dc9d234c3405a83c34cf2a.png时，b7f5d6e4228aea7c32561a8efdd2f2ca.png，042d5ce9a3c23df386bb245a949041f1.pnge84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在8a8d2e959adc3fc61d4b185c25418619.png上单调递减

f9f570efed78070e3ebaff3a45a32964.png，85756d853762f6313abf0c13f65b2815.png，40240bb4297f849167d905645a3ce8f0.png在ea6bc2dbce234e80891638093a273114.png上有唯一零点

综上，函数e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在区间4b4f5bb2fd07a3e9980d2d9449a85acb.png上有两个零点。 （4分）

(2)2849ad6d3d7e1bffc15d49ceb8cc0c28.png

由(1)知50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在d3cf407e758cfae43e059f2387798d96.png无极值点；在afce22fd934413fb95b733307042b751.png有极小值点，即为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png；

在d010f338c8dc9d234c3405a83c34cf2a.png有极大值点，即为8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，同理可得，在ea69323c45780363df3382454cf0978c.png有极小值点cff8896695aea7351ae3f4205329f97d.png58b9e70b65a77700ba66e9c64d6b9f89.png

在e61a840d9512ca3a1d2725bee428472a.png有极值点67b68721103b5a16194f4b3e3ec222db.png

由2bf2a378538dbf6e40e60688771859de.png得a5fa8d25149977a067c8c5452365ca3b.png

d15b00b852a67f8abb9bbcf7e4fc988b.png5043e0b589c1a34fde1e66e11517474e.png

d3fa7b2c462797e0bc2fb9cfdf16089e.png，d54c2931d11eef679049cab9d57e4791.png，c212c3a7409db2bfba5a3fa2758bdb97.png，8bc97250f7e3f1da26ce9336dba54dc5.png

9eb596bd7c9377619f85c63dd0848dff.png0546d6e4e73cb35c89850f6a90e2b768.png

b7b83ef850594c30d3ceca0f8e62b18f.png，da214b947bc5f025c985e8f0235867be.png，由函数289c90ec2e74fa1f8b2495f15f1a2da9.png在79cdc3acad640ea61817416668ddd2d0.png单调递增

得646af784fcefcba9829464440610847c.png

b0431ec643ce94da08953872d1d78692.png

由980f24c5b7a01089a1514b886f14e3ae.png在79cdc3acad640ea61817416668ddd2d0.png单调递减得37c773636752f42860e4ee0875b28503.png

e62b2cf5c5bc8381437af10568d9032d.png （8分）

同理，1cb2bae7d2c7ba096a9e52413b065ba5.png，3f581f0a9cdc0fd03295cccc406e8fea.png，

91b058594098eee2fa96df781778ee8e.png

由980f24c5b7a01089a1514b886f14e3ae.png在721e6f38cc2f2519c919b88e49441e86.png上单调递减得493bad0818030139ea0aa03efc4c2d93.png

67b2246968614dbb8f3cbd531c71f9fe.png

且6a171d4604fa17dbadefe179cfddd2b0.png，d1e57096ab3863533f62683b2af8892f.png

当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为偶数时，从31b25a1895b28403a9f1db88852eb652.png开始相邻两项配对，每组和均为负值，

即e21ccde762dfe1f3acc224d607a35b50.png结论成立。

当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为奇数时，从31b25a1895b28403a9f1db88852eb652.png开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，

即f730bdf4e2fadbeb43eeccad49433d06.png，结论也成立。

综上，对一切0459bd91361942be888fd5e91b1b1b92.png603e64ac44bc80d433f879d5652a96fb.png成立。 （12分）

22．（本小题满分10分）

解：(I)将5f6556bf9eab25b34238d5d6db4f506e.png代入464ee53451cdcd3942fdebdd229c74c3.png得：76c09a8afd000658d7fedbfce905a36e.png （4分）

(II)由题设可知，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png是过坐标原点，倾斜角为81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png的直线，

因此932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程为2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png或10891345d7ee52911db2784ef3545c52.png,43fa33d54a37bd37ab3e2257a38270d0.png (6分)

将10891345d7ee52911db2784ef3545c52.png代入db662ad6006ae563547214549652514c.png解得：04a86d3fc6f9ff12d6955fe451054fea.png不合题意，

故9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png,932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png公共点的极坐标为23c7dc66ad5fe4b29e208d7cc2d1ea32.png. （10分）

23．（本题满分10分）

解：(I)由77dfeab36f865f353a9349cd714c1978.png得：

a2cccbf4e6e1df2905c04dbb700ff5c1.png或a6a713cd76b96b987b5977f5f0036b7f.png或55f1ee57bfa2bb890ab6a46bd41025aa.png

解得93294b4425072c8e04e9dc0c1c5ae3ac.png

719728f0ee428e0d54442ad3e2402b98.png的解集为edd5ca621cfc2214595fe1e6dc7ac6f2.png

(II)f36f973b6f3befacb6fd8a7f4448db59.png

当且仅当235702424836064e1e62c0e83519618a.png时，取等号．

由不等式fb8b46e5e8d5567080111d6668f32101.png对任意实数8d2384f376b78d785159d0f33b2f9b91.png恒成立，可得ce69dcade9ad27b3d17ecfed9fbc24f9.png

解得：c18a372ebc15da8b5d2e82af8bedca0c.png或665e5241587edab7c96e1b7149faa737.png

故实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是66075ca81f02b1cb84b82a50f86cf471.png （10分）

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