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西安交大少年班选拔考试试题.pdf

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学海无涯
西安交大少年班选拔考试试题
满分：100分时量：90分钟姓名_________得分_________一、选择题（每小题2分，共30分）
1、如果xy−1，那么代数式
y+1y
−的值是（）x+1x
（A）0（B）正数（C）负数（D）非负数
11xy
2、已知：4=9=6，则+等于(
xy（A）2（B）1（C）3、若不等式组
31
（D）22
−x+4mx+10
的解集是x4，则（）
x+1m99
（A）m（B）m5（C）m=（D）m=5
2212a
4、已知a+=+2b0，则的值为（）
bab
（A）-1（B）1（C）2（D）不能确定
5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）（A）413（B）83（C）12（D）103
6、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84，其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.
A．5B．6C．7D．8

7、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本
的方差为（）
84
A.8B.4C.D.
77
12
8、若实数a，b满足a−ab+b+2=0，则a的取值范围是（）．
2
（A）a≤−2（B）a≥4（C）a≤−2或a≥4（D）−2≤a≤4
a,ab
9、运算符号的含义是ab=，则方程(1+x(1−2x=5的所有根之和为（）
b,ab
A．−2
B．0
C．2D．4
10、若关于x的方程x2+2ax+7a−10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（）．
(A、x2+2ax+3a−2=0；(B、x2+2ax+5a−6=0；(C、x2+2ax+10a−21=0；(D、x2+2ax+2a+3=0．

学海无涯
11、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分
BAC，DE⊥AF；记x=
BEBNCF
,y=,z=,则有（）.
ADOMONBF
M
(A、xyz；(B、x=y=z；
(C、x=yz；(D、xy=z．
E
N
O
B

F
C
12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在(
A区
100米
B区
200米
C区
区(DA、B两区之间(AA区(BB区(CC
13、若实数a,b,c满足等式2a+3|b|=6，4a−9|b|=6c，则c可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.
14、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.72.B.10.C.
105.D.73.
15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A.
3314.B..C..D.14727
二、填空题（每小题2分，共30分）
x3+y3=19,2216、已知实数x,y满足方程组则x+y=.
x+y=1,
17、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．
18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，
6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．

（第19题

学海无涯
20、二次函数y=x+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知
2
AB=3AC，CAO=30，则c=．
21、设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2−86x+1=0的两个根，
则(a+c(b+c(a−d(b−d的值。
22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有_______名学生。23、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，CD
AB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。
MB

A
m第十题图24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售总150
金额最大，那么m的值应该确定为。
25、已知t是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x2−2x+t−1=0的两个非负实根，则(a−1(b−1的最小值是____________.
26、如果实数a,b满足条件a2+b2=1，|1−2a+b|+2a+1=b−a，则a+Ab=______.27、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有_______对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有_______种方法。
F
O
B
D
CE
2
2
2
2
123456

29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则
AE
=．AD

3）=a0x3+a1x2+a2x+a3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立30、设(2x+1。则a1+a3的
值是



学海无涯

三、解答题：（每小题10分，共40分）
1、如图，一次函数y=−3x+3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第
一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。）（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，
3），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB2
与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在
坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。


2、如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知BD=CF,DE=EF,∠A=58°，求∠C的值.



学海无涯

3、如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。
B
A
C
DE
第二大题图

4、已知二次函数y=x+bx−c的图象经过两点P(1,a，Q(2,10a.（1）如果a,b,c都是整数，且cb8a，求a,b,c的值.
（2）设二次函数y=x+bx−c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C.如果关于x的方程
22
x2+bx−c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积.



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e48190cbfbd6195f312b3169a45177232e60e41e.html

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