（备战中考）2012年中考数学新题分类汇编（中考真题+模拟新题）： 全等三角形

全等三角形

一、选择题

1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）.

A． B． 4 C． D．

【答案】B

2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）．

A． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE

【答案】C

3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D. 4

【答案】B

4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

第7题图

【答案】D

5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA

【答案】B

6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

第7题图

【答案】D

7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．

(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；

(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．

【答案】D

8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）.

A． B． 4 C． D．

【答案】B

9.

10．

二、填空题

1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）

【答案】①②③

2. （2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上, ,,

（填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．

【答案】

3.

4.

5.

三、解答题

1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

证明：在△ABC与△DCB中

（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）

∴△ABC≌△DCB

∴AB=DC

3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．

(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；

(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．

∴ △DBC≌△ECB （SSS）

∴ ∠DBC =∠ECB

∴ AB=AC

(2) 逆， 假；

4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

【答案】证明： ∵ □ABCD

∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD

∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H

∵ AE=AB，CH=CD

∴ AE=CH

∴ △AEF≌△CHG.

5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，

AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，

∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．

6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.

7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,于点,于点,交于点,且.

求证.

【答案】(1)证明:∵,

∴

在和中

∴≌

∴

10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

【答案】BE=EC，BE⊥EC

∵AC=2AB，点D是AC的中点

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC，BE⊥EC

11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．

【答案】证明：在△ABE和△ACD中，

AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD

     ∴△ABE≌△ACD

     ∴∠B=∠C

13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

【证明】∵在△ABC中，AD是中线，

∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．

14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.

求证:AB=AC

【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,

∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,

又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.

15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

(1)证明：∠DFA = ∠FAB；

(2)证明: △ABE≌△FCE.

（第18题图）

【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE≌△FCE．（7分）

三角形全等

一、 选择题

1. （2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边

答案;A

二、填空题

1、（2011北京四中模拟8）如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件

答案 ∠CAB=∠DBA或∠CBA=DAB

[来源:]

2、（2011年北京四中模拟28）

如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．

答案：③

3．（2011年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　．

答案：16

三、解答题

A组

1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

【根据习题改编】

（1）你添加的条件是： ；

（2）证明：

答案： 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中任选一个即可﹒

（2）以为例进行证明：

∵ CF∥BE，

∴ ∠FCD﹦∠EBD．

又∵，∠FDC﹦∠EDB，

∴ △BDE≌△CDF．

[来源:学&科&网]

2、（2011年北京四中三模）

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。

答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明△ABF≌△BCE得证BE=AF

3、（2011年如皋市九年级期末考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．

答案：答案不惟一．添加条件为AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．

以添加条件AE＝AF为例证明．[来源:]

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD（SAS）．

4、（北京四中模拟）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线

交DC于点E．

求证：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

答案：略

2、（2011杭州模拟26） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的所有可能情况 .

答案：（0，10），（1，4），（，5）

3、（北京四中模拟）如图，已知．求证：．

证明：

．

．[来源:]

又，

．

4、（2011年北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；[来源:学§科§网]

答案：解：（1）△。证明：。

又

5、（2011年北京四中模拟28）

如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．

（1）求证：AB=AE；

（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？

（只需写出结论，不必证明）．

答案：

（1） 证明：联结AC、AD----------------------------------------------------------------1分

∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD---------------1分

∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分

∵∠BCD＝∠EDC, ∴∠ACB＝∠ADE-------------------------1分

∵BC=DE，AC=AD

∴△ABC≌△AED, -------------------------------------------------------1分

∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分

（2） BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE--------------------------------------1分，1分，2分

（注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）

6、（2011年北京四中中考模拟20）(本题8分)如图，AB∥CD

(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。

解：(1)作图略；

(2)取点F和画AF正确(如图)；

添加的条件可以是：F是CE的中点；

AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)

[来源:]

7. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

答案：（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）

（2）BD⊥CE，证明略.

8. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC.

求证：CD=AN.

答案：证明：如图，

因为 AB∥CN，所以 在和中

≌

是平行四边形

B组

1．（2011 天一实验学校 二模）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

答案： ⑴

①全等。

理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3

∵D为AB中点，AB=10，∴BD=5.

∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP

②若Q与P的运动速度不等，则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等，则BP=CP=4

CQ=5,Q的运动速度为5×cm/s

⑵设经过t秒两点第一次相遇则

（-3）t=20

t=

3t=80,

80÷28=2

×28=24,所以在AB边上。

即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上。

2．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，是平行四边形的对角线上的点，．

请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明．

猜想：

证明：

答案：猜想：BE∥DF BE=DF

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

又∵ AF=CE

∴AE=CF

∴△ABE≌△CDF (SAS)

∴BE=DF ∠AEB=∠CFD[来源:]

∴∠BEF=∠DFE

∴BE∥DF

3．（2011北京四中一模）如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，

使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．

你添加的条件是

证明：

答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是

①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），[来源:Z_X_X_K]

④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．

4.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分10分) 图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

[来源:

答案：（1）求证：① △AEF≌△BEC；

∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC

所以△AEF≌△BEC；

② 四边形BCFD是平行四边形；

可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可

（2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2

设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x

X= 所以Sin∠ACH=

5. （2011深圳市全真中考模拟一） 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (1分)

又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE

∴MEA＝AFO………………（2分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (3分)

∴OE=OF ………………(4分)

(2)OE＝OF成立 ……………… (5分)

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (6分)

又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE

又∵MBF＝OBE

∴F＝E………………（7分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (8分)

∴OE=OF ………………(9分)

6. （河南新乡2011模拟）（10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ． ………………………………………………………………………３分

解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………４分

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15． … …………………………………５分

设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．

∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）． ５分

设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得 …………… ８分

解得 ∴CE所在直线的解析式为　y＝－x+9． ……

7、（2011年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．

求证：AD=CF．

答案：证明：，．…………（2分）

又，，

．………………………（5分）

．…………………………………（6分）

8. （2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时∆PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

答案：（1）不变。

又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)

∴

∴

（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t

当

当

∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形

（3）不变。

∴

又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)

∴ 又

∴

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e467bd6cb84ae45c3b358c76.html